實物期權本科教學案例分析

【摘要】實物期權方法在商業實踐中有很重要的實用價值，但在本科階段公司金融教學中，實物期權部分一直是教學難點。本文從目前通用Ross等的《公司理財》中抽取一個具有代表性的案例，針對筆者在教學中所了解到學生的疑惑，逐一進行分析講解，以盡可能清晰的方式將案例的核心思路呈現出來。本文的案例分析為本科學生后繼深入學習實物期權的高級理論奠定良好的直覺基礎。

【關鍵詞】實物期權擴張期權資本預算

【基金項目】本文受廣西高等教育改革工程項目（編號：2013JGA107；2013JGA363）的資助。

【中圖分類號】G633.51 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0232-02

Dixit和Pindyck（1994）指出傳統的凈現值方法忽略了投資不可逆的特性和各種選擇機會，不能反映投資項目的全部價值，常常給出錯誤的答案。因此他們建議在資本預算中應該使用實物期權方法。近20年以來，實物期權方法得到越來越廣泛的應用，不少財務金融專業人士逐漸習慣用實物期權的思維和相關概念看待企業投融資決策。鑒于實物期權重要的實用價值，現有公司金融教材基本都列出專門章節講述包含實物期權的資本預算。對于財務金融專業的學生而言，應該能夠有效理解實物期權方法，熟練掌握其應用技能，以便將來可以勝任資本預算決策的職責。但是在《公司金融》課程教學中，實物期權部分一直是教學難點，學生不容易理解，老師把握不好深淺程度。特別是在本科階段，學生缺乏數理金融學的基礎，需要教師在教學上盡可能做到深入淺出，充滿直覺，易于理解。筆者在高校從事本科《公司金融》教學，感覺案例教學的方式對學生理解多種類型的實物期權幫助最大，通過對各種案例的分析討論，學生能在短時間內比較牢固的建立起實物期權的思維方式，學會如何辨別項目投資的選擇權，并能夠選擇適當方法估算實物期權的價值。目前市面上流行的幾種公司金融教材，如Ross等的《公司理財》、Berk和DeMarzo的《公司理財》以及Brealey和Myers的《公司理財》，在實物期權章節部分，都用了很多筆墨描述有關案例，這些案例也被廣泛應用于課堂教學中。然而筆者在教學中也發現，學生普遍認為這些教科書的案例較難讀懂，很多環節弄不明白。這一方面可能是中外教科書寫作風格的差異原因，外國教科書一般敘事結構比較松散，沒有專門強調教學的重點，學生不太習慣；另一方面，這些教科書中的實物期權案例篇幅較長，內容陳述稍顯繁瑣，致使學生很容易迷失在案例細節之中，而不能從中領會實物期權的核心思想。有鑒于此，筆者專門從流行的公司金融教科書中選取一個經典的案例，從教學的角度詳加剖析，明確指出理解這些案例的關鍵之處，說明其中重點和難點，以期可以幫助金融和財務專業的本科學生理解如何將實物期權方法應用于資本預算決策，并激發廣大同行的教學討論，共同促進公司金融教學的進步。

一、案例分析

案例來源：Ross等《公司理財》（原書第9版）第23章第2節。

案例描述：拉爾夫準備開設一家鱷魚肉餐廳，他利用凈現值方法對這個項目進行分析，折現率設為20%，其分析結果見下表：

因此，按照傳統的凈現值分析，拉爾夫的鱷魚肉餐廳注定無法回收全部成本。但是拉爾夫考慮到一旦鱷魚肉餐廳在市場上受到歡迎，他就可以在第4年擴再開設30家鱷魚肉餐廳以滿足市場需要。30家餐廳總成本為21000000元（=30*700000），由于每家餐廳現值為582591元（= 602816-20225），則30家餐廳的現值為8428255元（=30*582591/1.204）。拉爾夫認為鱷魚肉餐廳項目隱含著未來開設30家餐廳的拓展期權，他計算了該項擴張期權的價值，為1455196元，因此鱷魚肉餐廳項目的實際凈現值為1337757元（=-117439+1455196）。以上資本預算的結果表明鱷魚肉餐廳是有較大商業價值的投資項目，拉爾夫可以投資開設第一家鱷魚肉餐廳，并在第四年時選擇是否擴張開設更多家餐廳。

案例教學分析：筆者在教學時，發現學生在學習這個案例時產生諸多不解之處，教師如不能在教學中及時解釋清楚，則學生必然始終抱有極大的困惑，對實物期權章節諸多內容的理解似是而非，無所適從，更無法自如的應用實物期權方法進行資本預算決策。這些困惑主要可歸納為難度漸增的五個疑問，筆者在此逐一做簡要分析，以供師生學習參考：

一是如何用期權的語言描述整個案例？在這個案例中，拉爾夫在第4年可以選擇擴張，也可以選擇不擴張，因此這可以看做一個4年期的期權。如果拉爾夫選擇擴張（即執行期權），那么他將投入21000000元，獲得30家餐廳的資產：在這里，標的資產是30家餐廳，標的資產的執行價格是30家餐廳的建造總成本21000000元。而標的資產現在的市場價格則是30家餐廳未來現金流量的折現值8428255元（在此要向學生特別指出，如果市場是有效的，任何資產的市場價格都應該等于資產所帶來的未來現金流量的折現值）。由此可見，該期權實際上是一個看漲期權（買入期權），第4年到期，執行價格為21000000元，目前的市場價格為8428255元。

隨之而來的是第二個問題：怎么計算這個期權的價值？為了解答這個問題，需要讓學生回顧Black?鄄Scholes公式（以下簡稱BS公式）：

C=SN(d1)-Ee-RtN(d2)

d1=[1n(S/E)+(R+■?滓2)t]/■t

d2=d1-■t

BS公式中各種符號及其含義均與Ross等《公司理財》一致。根據上面的分析，學生已經知道S（市場價格）、E（執行價格）、t（至到期日的期限），需要確定的參數是R（無風險利率）和?滓（標的資產收益率的標準差）。教師在此要特別強調參數R并不是折現率20%，在BS公式中R是無風險利率，而折現率20%包含了風險報酬，兩者是不同的。R的確定可參照一年期銀行存貸款基準利率或者國債利率，R要與期限的單位相匹配，如果t以年為單位，則R應該為年利率。?滓的確定依賴于根據同行業或者同類型餐廳收益率歷史數據所估算出來的標準差，不同的參照樣本和參照時間段，都可能導致不一樣的估計結果，學生應該考慮幾種可能性較大的?滓估計值，比較不同估計值對資本預算結果的影響，以便確保最終結論的穩健和可靠性。

三是鱷魚肉餐廳開設與擴張期權之間有什么必然的聯系？對此不解的學生通常源于對實物期權的基本前提不甚明白。實物期權只有當項目開始之后才會出現。同樣的，拉爾夫的擴張期權只有在拉爾夫開設了鱷魚肉餐廳之后才能擁有，如果拉爾夫沒有開設餐廳，那么他不會了解到市場對鱷魚肉的歡迎程度，自然也不會在第4年有擴張30家餐廳的機會。

四是為什么在第4年擴張開設鱷魚肉餐廳時，仍假設其財務數據（銷售收入和營運資本）與第1家餐廳一樣？學生通常習慣性的認為既然鱷魚肉受到市場歡迎，未來的銷售收入應該比原來更高才合理。這里要向學生強調，在資本預算中，對未來的預期應該以到目前為止所掌握的信息為依據，不能做沒有根據的預期。在案例中，拉爾夫對第1家餐廳和第4年擴張開設30家餐廳未來收益進行預測時，掌握的信息都是一樣的（都是目前所掌握的信息），因此拉爾夫假設這些餐廳的未來財務數據都相同是合理的。

五是根據凈現值分析，第4年開設新的鱷魚肉餐廳的凈現值仍然是負的（與第一家餐廳的凈現值相同），那么開設30家餐廳豈不是虧損更多？這個疑問與上一個問題緊密相聯，既然第4年擴張餐廳的財務數據與第1家餐廳一樣，則凈現值很明顯都為負，這樣的擴張機會價值何在？要解答這個疑問，關鍵在于提示學生回憶虛值期權的概念。拉爾夫擴張餐廳的選擇權目前的市場價格是8428255元，而其執行價格為21000000元，屬于典型的虛值期權。但是根據拉爾夫的估算（主要依據同行業餐廳的歷史數據），鱷魚肉餐廳收益率的波動程度可達0.5（標準差）。這表明如果鱷魚肉餐廳受到市場歡迎，擴張餐廳的選擇權價值在1-4年間可能會向上波動，超過執行價格，轉變為實值期權。因此，這樣的虛值期權目前也是有價值的。為了加強學生的理解，教師在此可特別指出拉爾夫不能直接預測第4年開設餐廳的收益比第1年高，因為他沒有1-4年間的信息。但這不說明拉爾夫認為餐廳收益經過4年后沒有發生變化，拉爾夫了解類似餐廳收益率波動的信息，他用餐廳收益率的標準差來刻畫餐廳收益波動狀況。餐廳收益向上波動時，如果超過執行價格，拉爾夫將選擇擴張；如果收益向下波動，低于執行價格，拉爾夫則放棄擴張。如果擴張期權價值足夠大，拉爾夫開設鱷魚肉餐廳就是一項合理的商業決策。

案例總結：上述案例說明了一個項目中可能隱含著擴張機會，我們可以用期權的方式表述擴張機會，并計算出其價值。這樣，整個項目的價值應該等于項目本身的凈現值加上項目隱含的擴張期權價值。在計算期權價值時，可以利用BS公式（在有關條件許可情況下），也可以用其他方法。

二、結論

實物期權方法在商業實踐中有很重要的實用價值，但在本科階段公司金融教學中，實物期權部分一直是教學的難點，不少學生感到概念模糊、理論抽象、方法不易掌握。目前公司金融教材中有關的實物期權案例篇幅比較長、邏輯結構松散，闡述不甚清晰，給學生對這些案例的學習造成了一定的難度。為了方便師生理解，本文從目前通用Ross等的《公司理財》中抽取一個具有代表性的案例，針對筆者在教學中所了解到學生的疑惑，逐一進行分析講解，以盡可能清晰的方式將案例的核心思路呈現出來。筆者相信，一旦學生能夠清楚明白的理解這些案例，就能基本理解和應用資本預算的實物期權方法，為本科學生后繼深入學習實物期權的高級理論奠定良好的直覺基礎。

參考文獻：

[1]Jonathan Berk.and DeMarzo，《公司理財》，中國人民大學出版社，2009年。

[2]Richard A.Brealey.and Myers，《公司理財（第五版）》，中國人民大學出版社，2008年。

[3]Stephen A.Ross.，Westerfield.and Jaffe，《公司理財(原書第9版)》，機械工業出版社，2012年。

<作者簡介：曾海艦，廣西大學商學院副教授，研究方向為公司金融、宏觀經濟與應用微觀計量；論文發表于《經濟研究》、《管理世界》、《世界經濟》以及《金融研究》等權威期刊；論文獲得2011年廣東省社會科學優秀成果一等獎、2012年廣西壯族自治區社會科學優秀成果二等獎。br>