高等數學在土木測繪類專業中的應用

摘 要： 高等數學與土木測繪類專業課程是緊密相連的，作者具體結合實例，體現高等數學在土木測繪類專業中的應用，激發學生學習高等數學的興趣.

關鍵詞： 土木測繪類 高等數學 全微分 教學應用

在城環學院、土木工程學院的高等數學課程教學中，常常有學生問，我們學習高等數學有用嗎？高等數學對我們的專業學習有什么幫助？其實我們早已意識到高等數學教學與具體專業疏于結合、與實踐活動疏于指導的弊病，但受多方面因素制約，進行教學改革實在不易.在教學過程中參考了他們專業的相關書籍（工程測量學，建筑施工質量控制技術，測量學，材料力學，彈性力學等），發現其專業和高等數學緊密相連，例如測量工程中有許多未知量不能直接觀測而求出其值，需要由其他與之相關的觀測值間接計算.那么如何根據觀測值的中誤差求觀測值函數中的誤差呢？由高等數學可知，變量的誤差與函數誤差之間的關系，可以近似地用函數的全微分表示，從而得出誤差傳播定律；土木工程專業的相關知識，例如土的密度與壓實功的關系，建設過程各工段對投資的影響、計劃變更的討論、時間-投資累計曲線，材料拉伸過程σ-ε圖、彎矩變化曲線.這些圖形涉及函數的單調性、極限特性、凹凸性、極值等.土木測繪類各專業對數學的需求是大量而廣泛的，并且其后續的專業課程需要大量的數學計算.我們有必要對土木測繪工程類專業的高等數學課程的教學內容進行改革和探索.特別是我校被確定為全國“地方本科高校轉型發展試點”單位，根據國家對試點高校的轉型發展的指導意見中的指導思想、總體目標及改革的任務，我校被定位為培養應用型人才的大學.目前學校正處于校企聯合、產學研相結合的嘗試階段，希望學生能夠把學到的知識應用到實際生活中.現舉出例子介紹高等數學在土木測繪類專業中的具體應用.

一、應用微分方程解決材料力學中在不同支承情況下細長壓桿的臨界力

例如推導如圖所示的兩端固支，彎曲剛度為EI，長為l的等截面中心受細長壓桿的臨界力F的歐拉公式.

二、應用全微分推導出工程測量中的誤差傳播定律

如果沒有認真學習高等數學知識，學生就很難理解這個定律.

高等數學課程的教學目標應與專業課教師共同制定，土木測繪類高等數學課程的教學內容應按照專業課教學需要確定，增強針對性和實用性.高等數學在大學一年級開設，大一學生還沒有涉及太多專業知識，要顧及高等數學基礎內容的講授，我們初步設想是在教學內容上下工夫，在講授基礎知識時，將和基礎知識有關系的涉及專業知識的問題以例題的形式出現，或者以思考題的形式出現，讓學生看到高等數學與他們的專業是緊密相連的.在教授過程中，除了系統講授知識點外，還要注重應用案例教學.數學知識的應用和數學知識的學習是相輔相成、互相促進的，在數學教學過程中應聯系專業實際，讓學生真切體會到數學存在于生活與專業的各個角落，那么數學教學效果將事半功倍.