類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

摘 要： 高中數(shù)學教學中“類比推理”這一部分堪稱難點，而熟練掌握后，往往會成為解決幾乎所有高中數(shù)學問題的“鑰匙”。在高中數(shù)學教學實踐中對這一內(nèi)容進行應用研究，是檢測掌握知識情況、發(fā)掘潛力、提高綜合能力的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學教學 類比推理 應用研究

如今，“類比推理”這一學習方式在高中數(shù)學教學中的“出場率”漸趨升高，相比初中數(shù)學，高中數(shù)學的抽象性更強，對思維的科學性和嚴謹性要求更高，這就要求高中數(shù)學教師在教學實踐中有效幫助學生構(gòu)建屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)。

一、類比推理的概念和意義

所謂“類比推理”，指的是借助“相同”或“相似”屬性“舉一反三”的認識活動。這一學習方法往往能夠促進學生進一步深化理解知識，并將后者靈活運用于學習新知識、理解和掌握新概念的過程中，同時加深對原有知識的印象，從而激發(fā)獨立思考和解決問題的興趣。還可以促進學生學習積極性和主動性的調(diào)動，并由此對學生日后學習和生活產(chǎn)生積極影響。

相比于傳統(tǒng)做法中驗證結(jié)論的演繹推理，類比推理的重點放在發(fā)現(xiàn)結(jié)論這一環(huán)節(jié)上。其目的在于對預測和探究結(jié)論這一能力的提高。而目前高中學生“恰巧”缺乏根據(jù)題目所給內(nèi)容預測結(jié)果和推測條件這兩種能力。即所謂“重理論輕思維”，由此造成數(shù)學興趣不高。通過教學實踐，證明“類比推理”這一學習方法有助于提高綜合運用知識的能力，并能夠?qū)μ嵘龜?shù)學興趣、提高數(shù)學能力起到積極作用。

二、類比推理的實踐應用

1.學習新知識階段的應用

高中數(shù)學知識點多而散，故掌握高中數(shù)學知識的前提在于防止知識點混淆。不同知識點之間千絲萬縷的聯(lián)系決定了熟記、理解進而靈活運用的重要性。正因為如此，高中數(shù)學教學往往要充分整理知識點間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并由此激發(fā)對此知識的興趣，然而在傳統(tǒng)教學方法中，“重講解輕推理過程”的做法卻與此思想背道而馳，必然會造成學習興趣下降。由此可見，與講授零散知識的做法相比，類比推理可以有效改善混淆知識的現(xiàn)象，并在加深記憶所學知識的過程中完善知識結(jié)構(gòu)。其中較有代表性的應用在于“二面角”的講授過程中，可將其與“角”這一概念進行類比，強調(diào)兩者的定義和結(jié)構(gòu)中的相同之處，以此將“二面角”的內(nèi)容置之于原有知識“角”這一基礎(chǔ)上，從而將知識簡單化。

2.整合系列知識階段的應用

如前文所述，“類比推理”可以有效分類、歸納、整合知識。這方面，較有代表性的是“向量”這一教學內(nèi)容，學生較難區(qū)分的是共線、平面、空間等不同向量種類之間的關(guān)系，而在教學計劃加入“類比推理”，可以有效避免混淆知識，一般形式為：在學生牢固理解掌握“共線向量”相關(guān)知識后，將知識向“平面向量”推廣，并以相同方式向“空間向量”推廣。盡管這一過程需要的時間較多，但相比單個知識點講授而言，在隨后深入講授階段的效率會大大提高。通過這樣的對比，可使學生更精準地掌握“平面向量”和“共線向量”的異同，由此實現(xiàn)提升認識、提高興趣和愛好的教學目標。與此同時，這一教學模式能對學生思維模式進行無形的改造，使學生在理解后更快地掌握知識。除此之外，“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”等內(nèi)容的教學中同樣可以采取如此方式。

如回顧初中的“一元二次函數(shù)”時，可以找三名學生先說出某一個方程的一種特點，即“該函數(shù)過x軸和y軸的正半軸之間的象限，但不過二者負半軸之間的象限”，“若x<0，則y與x成反比”，“若x≤2，則y<0”。此后教師假設(shè)三者均為真命題，請其他學生對函數(shù)解析式加以列舉——這一教學環(huán)節(jié)既可以使學生在此過程中充分考慮這樣的函數(shù)存在的可能性，又可以引領(lǐng)學生開拓思維，對可能出現(xiàn)的正反比例函數(shù)、一次函數(shù)內(nèi)容加以類比，由此將所學知識形成一個有機整體。

3.提出和解決問題階段的應用

人的思維開始于提出問題，學生當然不例外，課堂提問的主要價值在于促使學生總結(jié)自己所學的知識，而解題過程可以定位為考驗知識的理解和應用能力。在此過程中，類比推理扮演了發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想的“催化劑”這一角色。這個過程除了前文所述的鍛煉思維、激發(fā)興趣、提高主動性外，更重要的目的在于提高探究和創(chuàng)新能力。同時，學生可以通過這一學習方法更好地掌握思維方法和認識數(shù)學知識。教學實踐證明，這樣的方法可以使學生對知識間的聯(lián)系進一步有所認識，并借助知識儲備推理新知識，以此最終“升級”思維創(chuàng)造力。例如，在“正三角形內(nèi)任意一點到三條邊的距離之和為定值”這一概念中，就可以通過類比推理的辦法，將這一理論向同屬三角形類型的正四面體中任意一點到各面的情況加以類推，從而做出證明。

三、教學中類比推理應用的弊端

盡管“類比推理”有著很大的優(yōu)勢，但其應用的缺點也頗為顯著，其中較明顯的弊端就在于教學模式形式化，即所謂“為類比而類比”的過度目的化情況，以及通過類比猜測高考題型之類狀況，而忽視提高創(chuàng)新能力這一最終目的。過分看重分數(shù)的“功利化教學”的弊端無需贅言，而類比推理的結(jié)論往往未必正確，要求類比推理的結(jié)論必須正確是一個誤區(qū)，這正是對類比推理的作用與功能的一種曲解和偏離，浪費了時間和精力卻難以保證成績。

四、結(jié)語

高中數(shù)學教學中類比推理的應用作用頗為明顯，而對其弊端應有效加以改正，從而將類比推理融入學生成長的每一階段，使其充分發(fā)揮自身功能。

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