函數觀點下的高中數學的數列教學

摘 要： 高中數學教學中函數思想是數學思想的重要組成部分，也是最基本、最重要的方法之一，函數思想是對函數定義、性質等知識進行更高層次的概括與提煉，其實質是用聯系與變化的觀點分析所要研究的數學問題，使問題函數化、明朗化，并最終解決問題.

關鍵詞： 高中數學教學 函數思想 數列教學

函數概念是全部數學概念中最重要的概念之一，縱觀300多年來函數概念的發展，眾多數學家從幾何、代數、直至近現代對應、集合的角度不斷賦予函數概念新的思想，從而推動了整個數學的發展.

高中新課標教材中函數在各章節中的體現主要有：必修1的集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）；必修4的三角函數；必修5的數列、不等式；選修1-1或選修2-2的導數及其應用等.新教材對函數知識的考查主要涉及函數的定義域、值域、單調性、奇偶性（或對稱性）、周期性及函數的圖像等.

人教A版必修五提到，從函數的觀點看，數列可以看成是以正整數集（或其子集）為定義域的函數，它是刻畫離散過程的重要數學模型.從這一定義上看，它豐富了學生所接觸的函數概念的范圍，引導學生利用函數研究數列問題，使數列的問題更有新意和綜合性，更能有效地培養學生的思維品質和創新意識.因此，解決數列問題時，應充分利用函數的有關知識，以函數的概念、圖像、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們之間的內在聯系，從而有效地解決數列問題.

以下結合實例，談談教學中如何用函數的觀點分析和解決數列問題.

一、函數定義在數列中的應用

等差、等比數列作為兩個特殊的數列，其通項公式、求和公式和一次函數、二次函數、指數函數都有一定的聯系.充分挖掘二者聯系，可以加深對等差、等比數列的理解，使學生知識系統化，增強整體意識，用聯系的眼光學習數學.

二、函數的性質在數列中的應用

函數性質是函數特征的顯性反映，深入挖掘并利用函數的性質可以大大簡化解題過程，收到較好的解題效果.如一次、二次函數的性質、函數的單調性、周期性等在數列中有廣泛的應用.

三、函數的圖像在數列中的應用

函數圖像是函數特征的直觀體現，利用圖像解決數學問題（以形助數）是我們在解決問題中經常采用的手段.在數列中，我們可以利用等差數列通項公式、前n項和公式及等比數列的通項公式中展示的圖像關系解決問題，常常會取得意想不到的效果.

四、構造新函數在數列中的應用

構造新函數解決數學問題是函數思想的中心所在，其實質是把所求問題轉化為以函數為背景的問題.結合題目條件恰當地構造函數，再利用函數的有關概念、圖像、性質幫助解決，這樣既有利于培養學生的運用數學思想方法的能力、提高解題分析能力，又能建立完善的知識結構體系.

通過對上述實例的分析與說明，我們可以發現，在數列教學中，應重視函數思想的滲透，把函數概念、圖像、性質有機融入到數列中，通過數列與函數知識的相互交匯，使學生的知識網絡得以不斷優化與完善，同時使學生的思維能力得以不斷發展與提高.

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（實驗），2006.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數學（必修5）.

[3]中學數學教學參考.