芻議數學思想在數學教學中的滲透

數學思想是解決數學問題的核心，也是數學教學的核心。數學思想的課堂滲透對學生后期的數學能力提高起著關鍵的作用，是決定學生數學學習能力的主要因素。數學思想不同于數學基礎知識，需要教師在日常的教學中不斷滲透，逐漸養成。

一、數學思想的概念滲透

在數學概念中，包含了大量的數學思想，通過對數學概念的分類總結和思想歸納，我們可以從中汲取出眾多的數學思想。在傳統的數學教學中，教師只是純粹進行數學概念教學，而忽視其中的數學思想整理，導致學生對數學概念的理解存在片面性。數學思想和數學概念一樣，都是逐層遞進式的，存在理解和掌握的過程，需要教師耐心引導。在高中數學函數章節的教學中，就包含一些很重要的數學思想。首先，函數的概念我們從初中階段就已經有所涉獵，但系統學習還是在高中階段。基于初中數學的基礎，函數是指自變量與應變量在對應法則指導下的變換過程。上升到高中階段，函數概念則是：對于非空數集A、B，按照某個確定的對應關系f，使集合A中的任意一個元素在集合B中存在唯一的與其對應的元素。函數類型也是極大改善，從原來的一次函數、二次函數到如今的對數函數、指數函數、冪函數、三角函數等。可以說，高中函數的概念是在初中函數概念的基礎上進行發展和升華的產物。但兩者之間的相似點還是眾多的，例如函數圖形繪制、函數單調性的求解等。在高中數學函數概念的教學中，我們可以給學生滲透數形結合、知識點類比等數學思想，提高學生對數學知識的理解能力。

二、數學思想的訓練滲透

（1）數學建模思想。習題訓練是高中數學課堂教學必不可少的過程之一，在以往的教學中，更有題海戰術等瘋狂訓練模式。在個別地區，有些教師甚至提出了這樣的口號：要是學不死，就往死里學。但是，這樣的做法必然存在不合理性，只有在數學訓練中不斷培養學生的數學思想，提高學生對一類型數學題目的認識，如此一來才能做到事半功倍。

【例題】（2012年湖南高考）某企業接到生產3000臺某產品的A、B、C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2、2、1（件）。已知每個工人每天可以生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。該企業計劃安排200名工人分成三組進行生產，B部門的人員與A部門人數呈正比，系數為k。（1） 設生產A部件的人數為x，分別寫出完成A、B、C三種部件所需時間。（2） 假設這三部件的生產同時開工，試求k值，使得訂單完成用時最短，給出具體方案。

【分析】對于此類的應用型數學問題，主要就是考查學生的數學建模思想，此類題一度成為近些年的高考熱門題、壓軸題。此類題型的特點往往是建模困難，解模容易。對于該題，首先需要根據第一問的未知量x得出三種部件的生產時間方程，即是T1（x）=■、T2（x）=■、T3（x）=■，即完成了第一問的求解。對于第二問，學生們只要在第一問建立的函數基礎上繼續進行建模和解模即可求出，過程相對較為復雜。通過此例的應用，筆者意在說明數學建模思想對數學解題的重要作用。在日常的課堂真題訓練中，教師也必須堅持對學生數學思想的灌輸，做到循序漸進式的思想教學。

（2）數形結合思想。數形結合思想是數學教學中最常見的思想方法之一，在提高學生數學應用能力、實踐操作能力等方面有著重要的作用。新課程背景下，教師對學生的素質教育不斷重視，通過對學生數形結合思想的教學，學生對數學知識的實踐應用能力不斷提高。對此，教師必須高度重視數學教學，將數形結合思想教給學生。

【例題】方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內，另一個根在（1，2）內，求：①■的值域;②（a-1）2+（b-2）2的值域;③a+b-3的值域。

【分析】本題考查的是實系數方程的幾何意義，需要學生們利用數形結合的思想進行求解。此題首要的任務就是分析題目已知條件，尋找突破口。乍一看是函數零點的問題，仔細分析發現，本題真正的考點是對實系數方程的幾何意義的理解。當然，學生們也可以不用以上的圖形思想求解，采用換元的策略同樣可以求出答案。但是，在數學思想教學中，教師必須拓寬教學思路，將多樣性的數學解題過程展示給學生們。對于本題而言，利用數形結合思想來求解是最簡單高效的方法，教師在數學思想教學的同時，必須將其適用范圍傳授給學生們。在高中立體解析幾何的教學中，尤其考查學生的數形結合思想，對學生的空間想象能力提出了較高的要求。

總之，對高中數學思想的教學已經獲得廣大數學教師的高度重視。作為高中數學一線教職人員，我們必須緊抓課堂四十五分鐘，循序漸進，有針對、有目的地向學生們實施系統性數學思想的教學。但是，目前的數學思想教學依然存在很多的問題等待我們去解決，在其教學的標準和評價上，教師還需要不斷地完善。

（江蘇省射陽縣高級中學）