新課改下高中數學函數教學研究

數學是高中階段的一個重要學科，而函數則是數學的核心和重點，是解決數學問題的一種特殊而又方便的工具。教師必須要根據新課改的要求，引導學生進行自主學習和探究學習，幫助學生形成系統的數學思維模式，繼而運用到所有理科的學習之中。

一、函數教學現狀分析

函數是高中數學的重要內容，很多教師都非常重視函數的教學。但是由于教師缺乏系統的理論指導，所以盡管教師投入了大量的時間和精力，但學生的數學成績仍然得不到提高。

（1）過分依靠情景教學。高中函數的內容比較抽象枯燥，不易引起學生的興趣，教師在教學時往往會感到很吃力。有些教師為了改變這種現象，就會引入大量的教學情景，試圖讓學生在有趣的情景中接受知識。但實際情況是，教學情景運用太多，占用了大量的課堂時間，卻沒有達到預期的教學目的。

（2）太過“一視同仁”。由于高中生各自的生活經驗、學習能力和接受能力的不同，所以他們的知識積累也不同。教師在數學教學的過程中，只有充分考慮到學生的能力水平，才能更好地開展教學活動。但很多教師往往忽略這一點，對學生一視同仁，采用統一的教學方法與態度，而沒有分層教學，導致優生的成績更好，而差生則會產生恐懼心理，數學成績變得更差。

二、幾個重要的函數概念

（1）三要素。函數三個要素：定義域、值域和對應法則，這三個要素互相關聯、互相依存。其中，定義域是指自變量的取值范圍，值域是應變量的取值范圍，對應法則是指自變量轉變到應變量的方法。在平時的教學過程中，教師要著重介紹對應法則與定義域的重要性，要讓學生徹底明白函數的解析式表示的意義。

（2）單調性。單調性是數學函數特有的性質，與定義域有密切的聯系。一次函數不是單調遞增就是單調遞減，多次函數的單調性隨著定義域的改變而改變。另外還有部分特殊的，比如指數函數，它在定義域內單調遞增或單調遞減，但其值域卻始終是（0，+∞），如果用圖形表示，則始終是一、二象限。

（3）對稱性。奇函數的圖像關于原點中心對稱，偶函數的圖像關于Y軸對稱，而判斷函數是否具有奇偶性的首要條件是函數的定義域是否關于原點對稱。若定義域不關于原點對稱，則函數是非奇非偶函數，無法確定對稱性。

三、函數教學方法

（1）重視基礎教學。函數教學的目的是要讓學生熟練掌握函數的三個要素，提高學生運用函數的思維解決數學問題的能力。只有讓學生充分了解函數的定義域、值域和對應法則這三個概念，才能對學生進行函數解題的訓練。在實際訓練中，認清定義域是正確解決函數問題的關鍵，定義域的作用不能忽視。因此，在函數教學過程中，教師要讓學生認識到定義域的重要性，要讓學生留意題目中的隱性定義域、存在性定義域和限制型定義域，確保函數是有意義的。

（2）實施因材施教。學生的學習水平和心理情感存在明顯差異，所以學生對于知識的接受能力也存在著差別，這些差別會隨著所學知識的難度的增加而變大。因此，我們會發現，在高中數學的學習中，兩級分化的現象較為嚴重。要想改變這種現象，教師就需要“對癥下藥”，要因材施教，要尊重學生。教師應該對不同學生采取不同的教學方法，要鼓勵優生幫助差生，要激勵差生努力學習，增加差生的學習信心，不能歧視差生。

（3）綜合應用教學。雖然函數是高中數學的重要組成部分，但它不是獨立存在的，它與圖形、極限、方程、不等式等都有著一定的聯系。教師在教學過程中要想提高學生的函數成績，先要讓學生明白函數與其他數學知識的內在聯系，強化學生對函數思想的認識，抓住數學的本質，實施綜合性函數教學。

就拿2012年的江蘇高考數學試卷的第17題來說。如圖，建立直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米。某炮位于坐標原點。已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-1/20（1+k2）x2（kgt;0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。1） 求炮的最大射程。2） 設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？

這個題目想考查的是學生對函數、方程和不等式之間聯系的了解，解題時需要學生先建立一個函數模型。第一問求最大射程，從圖上來看，即y等于0時，x的最大值。根據實際情況，x和k都大于0，這樣，就能得到當且僅當k=1時，x=10，為最大射程。第二問的意義是當kgt;0時，求使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立的正根，考查的是一元二次方程根的判別式求解。

函數是高中數學的重點內容，與不等式、方程、圖形等其他數學知識有緊密聯系，學好函數知識有助于提高學生的數學成績。因此，在高中數學教學過程中，教師要充分認識到函數的重要作用，要為學生建立科學系統的函數知識體系，提高學生綜合能力。

（江蘇省射陽縣高級中學）