高中數學向量的應用教學探討

摘 " "要：高中數學向量集數學、物理等學科的綜合特性，其既是數學研究的對象，又是數學研究的工具。向量在聯系高中數學的代數與幾何上有著重要的作用，通過向量教學的實施，可讓學生深化數學知識之間的聯系，提高學生的計算能力和幾何信息處理能力。

關鍵詞：高中數學;新課程理念;向量教學;向量應用

通過向量計算的實施，學生們可以利用向量的相關性質研究圖形切線、平面法向量、幾何體面積等信息，將高中幾何和代數密切聯系起來。在高中物理學方面，數學向量對物理學中的位移、速度、加速度的教學有著顯著的作用。在本文中，我們將就數學新課程理念下的數學向量及其教學進行討論。

一、 數學向量教學的注意點

（1）注意向量的學科綜合性。向量是物理學研究的重要工具，對于數學教學而言，其在溝通幾何和代數的關系上發揮著重要作用。在高中數學向量教學中，教師可以在其實踐應用教學中融入適量的學科綜合性訓練。向量貫穿于物理學發展的始終，在物理學速度、加速度等物理知識的教學中都有涉及，這也給高中數學教學提供了豐富的教學背景和應用材料。此外，不同學科中對向量的綜合教學，可以幫助學生深刻認識向量知識，做到靈活應變。

（2）注意向量的幾何應用性。向量的幾何意義、數乘、向量乘和應用教學，都可以加深學生對數學向量的理解。在數學教學過程中，教師可以遵循新課程理念，將學生引向自主的素質教育階段，教育學生更好地利用向量的幾何意義進行求解。同時，教師也可以結合生活中的案例，將向量教學融入其中，幫助學生在反復的實踐應用中掌握向量知識。

二、 向量教學應用策略

（1）深入探究，揭示向量性質。向量的概念十分簡單，即是帶有箭頭的有向線段，但其幾何意義卻遠不止如此。在傳統的高中數學教學中，向量常常只是作為純粹的知識點，供學生們應付考試使用。這導致學生們對向量的學習十分膚淺，對知識的掌握也只是停留在應試層面上。對于高中向量的教學，教師必須深入探究其中的幾何意義，將向量的幾何意義揭示給學生們，幫助學生們深入理解。向量的常用性質包括向量數乘、向量乘、向量角等，教師可以通過對這些性質的教學幫助學生進一步認識到向量的相關性、等價性、正交性等。只有學生們能夠從基本概念入手，順利證明出向量的各種性質，學生們才可以做到舉一反三。例如，在講解零向量的性質時，教師可以通過向量的數乘，推導出零向量與任何向量正交。若是兩個向量的乘積為零，則可以推出這兩個向量的位置關系是正交。在向量的幾何意義教學中，通過構建某一向量的平行向量則可以將向量與平面的知識相結合。若是繪制出某向量在一投影面上的圖形，我們便可以得到該向量的模的幾何意義。在高中數學的日常教學中，筆者可以通過向量性質的教學，將向量與數學學科相聯系，做到深入探究教學，展現向量的性質。

（2）學科拓展，向量應用教學。在向量的教學中，我們必須將數學向量與其他學科知識相綜合，積極推進向量應用教學的實施。尤其對于物理學而言，向量是貫穿于物理學科發展的中軸線，對于學生的向量知識掌握作用顯著。只有將數學向量與實際問題相融合，學生們才能更加有效地掌握向量知識。

在物理學中有這樣的題目：某人騎摩托車以20KM/h的速度向西行駛，感受到風從正南方吹來;而當其將初速提高到40KM/h時，他感受到風從西南方向吹來。試求出實際的風向和風速。

在本題中，該向量知識完全是包含在物理學中的，其中涉及對向量的方向和向量的模的分析，需要學生對向量的幾何意義有著深刻的理解。要想求解出此題，學生們首先應該按照題意繪制出向量的示意圖，設出靜止時的相對風速和風向，然后在分析圖形的基礎上得到此題的正確答案。本例也是學生們在日常生活中常常遇到的案例，教師必須引導學生建立數學模型，將題中所給信息帶入圖形條件中，從而順利地求解出起始時向量的大小和方向。

（3）數形結合，向量綜合教學。向量是聯系代數與幾何的橋梁，在高中數學學科中，向量教學對學生的數學思維的培養起著重要的作用。在日常的數學教學中，教師可以選取一些綜合性的向量應用題，幫助學生建立對向量知識的體系性理解。此外，通過對向量知識的實踐應用，學生們也可以在聯系的過程中感受到高考對向量知識的實際要求，做到對癥下藥。

（2008年全國卷）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且C1E=3EC。證明：①A1C⊥平面BED;②求二面角A1-DE-B的大小。

該題是考查空間向量與立體幾何的綜合性知識，需要學生們利用空間向量的基本知識進行證明求解。首先對于第一問，我們可以建立如圖所示的坐標系，設出各個已知點的坐標，得到與本題求解有關的向量條件。利用■·■=0和■·■=0 ，得到 ■⊥平面DBE，于是便可以得證。對于第二問，我們同樣利用向量的知識，設出平面DA1E的法向量，利用向量角的公式得到所求的二面角數值。在近些年的高考數學中，此類型的空間解析幾何型題目出現的頻率越來越高，教師必須格外注意。

總之，向量在高中數學教學中占據重要的地位。筆者作為數學一線教職人員，必須從學生的角度出發，嚴格按照新課程理念的指導，不斷為學生們探究出更多高效科學的數學向量教學方法。

（江蘇省射陽縣高級中學）