題后反思是提高高中生數(shù)學(xué)思維能力的催化劑

摘 " 要：數(shù)學(xué)思維具有其獨(dú)特的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、靈活性和批判性，注重對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)其提高學(xué)習(xí)效果有著重要意義。以課堂解題后的反思行為為切入點(diǎn)，對(duì)如何通過題后反思來培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);題后反思;數(shù)學(xué)思維;催化劑

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，往往讓學(xué)生困惑教師無奈的問題在于，很多刻苦的學(xué)生在做了大量的練習(xí)題之后，仍舊無法避免在解題中錯(cuò)誤百出。究其原因，是學(xué)生在解題過程中，重“量”不重“質(zhì)”，重“結(jié)果”不重“反思”。 題后反思是讓學(xué)生重新站在新的高度去全方面、多層次地對(duì)問題解決的思維過程進(jìn)行分析、思考與探究，是引導(dǎo)高中生對(duì)自己解題整個(gè)過程進(jìn)行回顧，是對(duì)思維活動(dòng)的一個(gè)重新審視。它主要是反思解題結(jié)果的表述正確與否，反思解題過程中是否存在失誤等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)題后反思，可以幫助高中生養(yǎng)成一種對(duì)思維活動(dòng)進(jìn)行自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)的習(xí)慣，是一種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的最佳途徑。基于此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生題后反思習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了全面探析。

一、 反思方法

高中數(shù)學(xué)題更加注重鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、全面性及靈活性，因此很多練習(xí)題存在著很多不同解法。高中生在進(jìn)行練習(xí)時(shí)往往容易局限某一種方法，一旦題型稍加變動(dòng)，就會(huì)無從下手。要引導(dǎo)學(xué)生從解題方法方面進(jìn)行反思，不要拘泥于某一種解題方法，而要對(duì)自己的解題方法多加思考：是否本題存在某種更好的方法？如果將其某個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)變，是否還會(huì)有新的題型出現(xiàn)？如果條件轉(zhuǎn)換了，又應(yīng)該采取什么樣的解法等等。讓高中生通過反思由一道題延伸出多道題，由一個(gè)解法探究出更多解法，打破學(xué)生原有的思維模式，學(xué)會(huì)從多角度去對(duì)問題進(jìn)行全面考察，從反思中不斷改進(jìn)、不斷優(yōu)化解題方法，讓思維更加靈活和具有創(chuàng)造性。如題：已知方程x2+ax+2b=0為實(shí)系數(shù)方程，其中一個(gè)根小于1且大于0，另一根小于2且大于1，求（b-2）/（a-1）的取值范圍。學(xué)生們一般會(huì)先運(yùn)用根的分布知識(shí)通過列不等式組的方法進(jìn)行解題。即：

2bgt;04+2a+2bgt;01+a+2blt;0 ，得出bgt;0 a+b+2gt;0，a+2b+1lt;0 （*式） 得出 -3lt;alt;-10lt;blt;1，得出-2lt;b-2lt;-1，-4lt;a-1lt;-2所以，（b-2）/（a-1）的取值范圍為大于■小于1。

這種計(jì)算方法的缺點(diǎn)在于解題思路容易造成混亂，解題時(shí)間長。而讓學(xué)生重新進(jìn)行審題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題完全可以通過數(shù)形結(jié)合的方法輕易求解。很多學(xué)生進(jìn)行反思后，有了新的解法：將（*式）用平面區(qū)域圖進(jìn)行表示（見圖），已知A（-3，1）、B（-1，0）、D（1，2），如果C（a，b）是可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)，那從幾何意義來看，（b-2）/（a-1）是直線CD的斜率，從圖中可以得出kBDgt;kCDgt;kAD，所以（b-2）/（a-1）的取值范圍為大于■小于1。通過以上案例可知，打破常規(guī)思維，認(rèn)真反思解題思路以及解題方法，可以幫助學(xué)生們找到最佳解題方案，不但省時(shí)、省力，還能夠讓學(xué)生的思維更加靈活。

二、反思過程

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其解題方法進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上，讓他們繼續(xù)反思這些方法中是否有一些可循規(guī)律存在，是否能夠探究更多具有創(chuàng)新意識(shí)的解題方法，解題的全過程是否存在著一些技巧與捷徑。通過多道題的不同求解，引導(dǎo)他們探尋潛在的規(guī)律，并由一道或者是幾道題再延伸出新的題目類型和解法，不但能夠讓高中生的數(shù)學(xué)解題能力大大提高，還讓他們的數(shù)學(xué)思維更具創(chuàng)造性。如“已知（ac-bc）x2+（bc-ab）x+（ab-ac）=0方程有兩個(gè)等根，證明■、■、■成等差數(shù)列。”該題很多學(xué)生會(huì)從Δ=0的應(yīng)用中得出a、b、c三者的關(guān)系，再證明■、■、■的關(guān)系。其實(shí)這種類型的題，只要稍加留意就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中隱藏著“0為系數(shù)之和”的關(guān)系，再利用“系數(shù)與根”的關(guān)系來證明就會(huì)非常容易。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行常規(guī)性解題后的反思，就是讓他們從中找到這些隱性規(guī)律，再用于實(shí)際解題中，就會(huì)事半功倍。

三、反思“失誤”

失誤，是在數(shù)學(xué)解題過程中最為常見的現(xiàn)象，失誤與學(xué)生的認(rèn)知能力與知識(shí)基礎(chǔ)有關(guān)，也與學(xué)生非智力因素有關(guān)。所謂非智力因素表現(xiàn)于解題中，就是指方法、應(yīng)試心理掌控、時(shí)間的科學(xué)規(guī)劃等等。因此，面對(duì)解題中的失誤，并非僅僅是改正錯(cuò)誤那么簡單，而是要讓學(xué)生認(rèn)真反思失誤產(chǎn)生的原因：是題意理解錯(cuò)誤，還是解題過程出現(xiàn)問題？找到問題產(chǎn)生的根源，再去思考應(yīng)如何改正，從而提高高中生對(duì)失誤進(jìn)行辨析的能力，并學(xué)會(huì)在反思中對(duì)自己的不良習(xí)慣以及不足之處進(jìn)行自我修復(fù)。如在“已知x∈R，求1+x+x2+x3+...+xn-1+xn 的值”題中，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤是會(huì)將“x=0”的條件忽略，直接通過等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論。這種失誤的原因，主要表現(xiàn)在知識(shí)性方面。因此，在題后反思時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理以及公式進(jìn)行回顧，然后再將這些知識(shí)應(yīng)用于解題過程中，比較思考前后解題思路與解題方法的變化，讓學(xué)生自己找到問題所在并加以糾正，使他們的數(shù)學(xué)思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

綜上，題后反思既是對(duì)高中生數(shù)學(xué)技能的一種訓(xùn)練，也是對(duì)高中數(shù)學(xué)思維的一種促進(jìn)。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成題后反思的良好習(xí)慣，消除解題過程中“一葉障目”的弊病，讓他們不但學(xué)會(huì)如何反思，更要學(xué)會(huì)如何通過反思使自己的數(shù)學(xué)思維更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、靈活全面。

（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣體育藝術(shù)學(xué)校）