跟馳模型在單向道路通行能力計算中的應用

重慶交通大學 交通運輸學院 重慶 400074

摘要：通行能力反映了道路設施承載交通流的能力。特別是城市道路通行能力的研究對城市道路交通規劃、道路服務水平的確定、城市道路的交通管理控制等方面發揮著至關重要的作用。由于現有的確定道路通行能力的方法不具備一定程度上的普適性，本文在道路通行能力基本概念的基礎上，對常見的跟馳理論模型進行了綜述與分析，并以跟馳理論模型為基礎，對單向交通路段基本通行能力進行了研究，并根據跟馳模型推導出了單向交通路段基本通行能力的計算公式。

關鍵詞：跟馳模型；車頭間距；單向道路；通行能力

The Application of Car-following Model in the Calculation of One-way Traffic Capacity of Road

CHEN Xu-guang1，TANG Qiu-sheng2，HE Nan-zhu3

（School of Traffic Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：Traffic capacity refers to the roads to through traffic by a cross section of flow capacity，reflecting the capacity of roads carrying traffic flow.Road capacity，especially in urban road capacity study of urban traffic planning，determination of the level of service，control of urban road traffic management plays a crucial role.Due to the existing of determines road passage capacity of method not with must degree Shang of General suitable sexual，this in road passage capacity basic concept of based Shang，on common of with Chi theory model for has summary of and analysis，and to with Chi theory model for based，on one-way traffic sections basic passage capacity for has research，and according to with Chi model derivation out has one-way traffic sections basic passage capacity of calculation formula.

Key words：car-following model；space-headway；one-way road；traffic capacity of road

CLC number：U491 Document code：A

1 跟馳理論相關模型回顧

通行能力理論分析模型的核心是如何確定車頭間距（或車頭時距），實質就是分析車輛在相互跟馳的情況下，駕駛員如何選擇跟車距離。據此，筆者對學術界常見的幾種跟馳理論模型進行了如下的綜述。

1.1 經典車頭間距模型

經典的車頭時距模型認為：后隨車駕駛員預見到前導車會造成“擋墻式”停車，而調整它與前導車的相對位置（GERLOGH，1975）。在REUSCHEL（1950）和PIPES（1953）研究的基礎上，最終確定了車頭間距模型的基本形式，包括反應時間內行駛的距離、剎車期間行駛距離、停車后的安全距離、前導車的車長以及前導車的剎車距離，如式（1）所示。長期以來，車頭間距模型都以這種假設為前提，考慮不同影響因素，計算各組成距離，建立車頭間距模型，也即最經典的車頭間距模型：

（1）

1.2 車頭間距計算公式

在HCM 第一版和早期通行能力研究中，認為車頭間距是由車速、加速度和反應時間決定的，通行能力的計算公式如下：

（2）

式中：a為常數，與車輛采用的減速度和速度量綱的換算系數有關；b為常數，與反應時間和速度量綱的換算系數有關；c為車輛停止后，相鄰車輛前擋板與前擋板之問的距離；C為通行能力；V為速度。

1.3 Van Aerde模型

利用速度流量數據進行擬合的數學模型來確定通行能力的方法可以追溯到格林希爾治（1935）。該模型根據一個簡單的基于連續車輛之間最小車頭時距的跟車模型，車頭時距是個固定項的結合，這個固定項取決于給定時間的速度和自由流速度之間的差異，也取決于給定時間的速度大小。給出模型：

（3）

其中：

k——交通密度（veh/km）

u——區間平均速度（km/h）

uf——自由流速度（km/h）

c1、c2、c3為三個不同的常數參數

這些參數在Van Aerde和Rakha（1995）中是通過一個非線性回歸分析標定出來的。作者提出的步驟解決了在速度密度關系基礎上的計算不同參數的優化問題。通過這種方法標定出來的參數一般用來確定自由流速度、通行能力對應的速度、通行能力和堵塞密度，通過該優化方法，計算得到的模型參數如下：

（4）

（5）

（6）

（7）

其中：

c1——固定距離車頭時距定值（km）

c2——第一個可變距離車頭時距定值（km2/h）

c3——第二個可變距離車頭時距定值（h）

uf——自由流速度（km/h）

uc——達到通行能力對應的速度（km/h）

qc——達到通行能力對應的流量（veh/h）

kj——堵塞密度（veh/km）

m——用于解決三個車頭時距定值的定值（h-1）

2 基于跟馳模型的單向交通路段基本通行能力的計算

本文中，在單向交通路段基本通行能力公式的推導與計算過程中，為了便于推導和計算，選取經典的跟馳模型進行推導與計算。

根據經典跟馳理論，假設跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為和，那么就有

（8）

其中：為跟馳車輛的加速度；為駕駛員的反應時間。

參考線性跟馳模型，有

（9）

其中：為駕駛員的靈敏系數。

對（9）等式兩側積分，有

（10）

而即為前導車和后面跟馳車輛的車頭間距的變化值，記為。則由公式（10）可以得到

（11）

根據交通流穩定性分析中線性跟馳模型的作用，當

（12）