挖掘知識深處，延伸課堂教學

在教學青島版教材四年級下冊“2.3.5的倍數特征”一課時，根據多年的教學經驗，我進行了充分備課。在前一節課，學生借助百數表很好地探究了2、5的倍數特征。第二節課我們來研究3的倍數特征。過程如下：

師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數特征，那么3的倍數會有什么特征呢？誰能猜測一下？

生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。生2：不對，個位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如13、16、19都不是3的倍數。生3：另外，像60、12、24、27、18等數個位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。

師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？今天我們共同來研究。

師：先請在表中找出3的倍數，并做上記號。

一、自主探索，總結3的特征

師：請觀察這個表格，你發現3的倍數有什么特征？

生1：我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。

生2：我發現不管橫地看或豎地看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。

生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上0～9這十個數字都有可能。

師：個位上的數字沒有什么規律，那么十位上的數有規律嗎？

生1：也沒有規律，1～9這些數字都出現了。

生2：我發現3的倍數按一條斜線排列很有規律。

師：你觀察的角度與其他同學不同，那么每條斜線上的數有規律嗎？

生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少1。

師：十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數有什么相同的地方？

生：我發現“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3。

師：這是一個重大發現，其他斜線呢？

生1：我發現“6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于6。“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9。

生2：我發現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9，另外的數兩個數字的和是12、15、18。

師：現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢？

生：一個數各個數位上數字之和等于3、6、9、12、15、18等，這個數就一定是3的倍數。

師：實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎么說呢？

生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。

師：如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢？請大家再找幾個數來驗證一下。

課堂進行到這兒，很多老師就停了下來，接著進行大量的練習鞏固這一結論。這時一個學生的問題引起了我的注意，“為什么各個數位上的和如果是3的倍數，這個數就是3的倍數呢？”是呀，面對學生的發問，有著多年教學經驗的我也一時手足無措。知其然還要知其所以然，這是一個很好的課堂生成。于是我上網查閱資料，于是有了第二節課的設計。

二、延伸課堂，挖掘3的特征

師：上節課我們探究了2.3.5的倍數特征，知道了一個數如果各個數位上的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。大家想過為什么會這樣嗎？

舉例來說：12是3的倍數，按照3的倍數特征，應該用1+2=3，3是3的倍數，所以12是3的倍數。那么，為什么要把1和2加起來呢？十位上的1表示一個十，假設是10根小棒，3根3根分，剩余1根，就是這里的1，與剩余的2根合成3，仍然能被3整除。

我們再來換一個數，15用1+5=6判斷是3的倍數，十位上的一表示10根小棒，3根3根分，剩余1根小棒，與個位上的5組成6根小棒繼續分，能被3整除。

生：那么153呢？

師：同樣道理，百位上1表示100根小棒，3根3根的分，會剩下幾根？1根。十位上5表示5個十，每個十3根3根地的分都會剩一根，5捆就剩下5根小棒，再與個位上的3合起來9根小棒，繼續分能被3整除。

師：仔細觀察，分完后剩下的數與數位上的數有什么關系？

生：是一樣的。

師：這就是為什么3的倍數特征要把各個數位上的和相加是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。

反思：一節成功的數學課要讓孩子經歷建構過程，積累基本數學活動經驗。教育的價值更多地體現在教學的過程中，這樣獲得的結果才是鮮活的、生動的。在整個過程中，學生通過百數表探究規律—拓展數的范圍驗證規律—總結特征—運用特征解決問題—初步了解蘊含于特征中的道理。在這個過程中，學生不僅收獲了知識，同時也收獲了終身受益的探究經驗和必要的思維方法。平時教學時，我們只是讓學生探究出2.3.5的倍數特征就行了，從沒有想到讓學生探究3的特征為什么要把各個數位上的數加起來。知其然還要知其所以然，這才是數學教學的真諦。

？誗編輯 李建軍