由一道變式題想到的

現階段的初中數學教學，在新課程標準的指引下，教學方法也在不斷的改進和創新。適合的、有效的方法才是最好的方法。下面我結合自己在教學中的體會和理解對一道數學變式題的教學談談看法。

已知：CE為等邊△ABC外角∠ACD的平分線，點P為BC上任意一點（B，C點除外），作∠APM等于60°且交CE于點M。

求證：AP=PM。

證明：如圖1，在AB上截取AN=CP，則BN=BP。因為∠B=60°，所以△BPN為等邊三角形。因為CE平分∠ACD，∠APM=60°，所以∠ANP=∠PCM=120°。因為∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠MPC=120°。所以∠NAP=∠MPC。所以△ANP≌△PCM（ASA）。所以AP=PM。

變式1：當點P在線段BC的延長線上時，AP=PM還成立嗎？

AP=PM成立。證明：如圖2，在BA的延長線上截取AN=CP，則BN=BP。因為∠B=60°，所以△BPN為等邊三角形。因為CE平分∠ACD，∠BAC=60°，所以∠ANP=∠PCM=60°，AC∥NP。因為∠NAP=120°-∠CAP，∠APM=∠BPN=60°，∠CPM=120°-∠APN。所以∠CAP=∠APN，∠NAP=∠CPM。所以△ANP≌△PCM（ASA）。所以AP=PM。

變式2：當點P在線段CB延長線上時，AP=PM還能成立嗎？

AP=PM成立。證明：如圖3，在AB延長線上截取BN=BP，連接PN。因為∠ABC=60°，所以△BPN為等邊三角形。所以AN=CP。

因為CE平分∠ACD，所以∠BNP=∠PCM=60°。因為∠NAP=60°-∠APB，∠CPM=60°-∠APB。所以∠NAP=∠CPM。所以△ANP≌△PCM（ASA）.所以AP=PM。

點評：本題屬于條件變換問題。變換條件是將原題的條件進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。本題中所得的結論也沒有變化。在證明方法上采用“截長補短”法構造圖形，運用等邊三角形的性質、三角形全等的知識來進行證明，并注重轉換思想在實際問題中的應用。

總之，“變式教學”在引導學生學習的過程中不斷地創設各種條件和結論的變化，一步步引導學生深入探究問題。為此，在新課標下的教育工作者要不斷地積極學習，努力更新觀念，用最有效的教學模式來培養、教育新時代的學生。

？誗編輯 李建軍