數學課例研究

我校于2014年11月12日邀請吉林省教育學院歷史教研員張老師來我校指導教學，并請張老師給全校教師做了一場教學指導報告。我是一名數學老師，本以為歷史教學和數學沒有關系，但是聽了張老師的報告，發現雖然學科不同，但是教學理念、教學思想是相通的。平時在教學中自己也有這樣的問題，此次一經教研員講解，恍然大悟，原來自己只是缺少理論的指導。

事實上，每位老師在平時教學中都有這樣的教學經驗：同樣一堂課，用不同的授課方法、不同的授課態度，學生理解接收的效果大不相同。所以，平日里我們的教學反思實際上就是一節課例研究。本學期我擔任高一數學教學任務，下面談談本學期給我留下最深刻印象的一節課“復合函數的單調性”的課例研究。

“復合函數的單調性”是高一數學必修一的最難點和重點。難在既抽象，又無法系統證明（對于基礎較高的學生可以簡單介紹證明方法）。在無證明的情況下直接使用結論，學生就有些難以接受。下面就詳細闡述我的教學過程以及教學效果。

第一節課在一年一班，我開門見山地告訴學生，這節課我們要攻克函數部分的最難點，復合函數的單調性，首先看例題：例1.求函數y=2x■-3x的單調區間。接下來按部就班地講解第一步：原函數由兩個基本初等函數構造而成；第二步，分別討論兩個基本初等函數的單調性；第三步，按照同增異減的原則在定義域內判斷單調性。在這種情況下的講解就有種生拉硬拽的感覺，學生能夠按照例題的步驟解決問題，但是習題解決之后，即使得到正確答案，學生還是一臉茫然，不知道為什么這么做。于是產生了這樣一種現象：單純地為了得分而茫然地模仿例題步驟，也許當天能會，但是無法保證學生的記憶持久深刻，更談不上在將來應用這個知識點舉一反三。針對這種教學效果，我課后反復思考，并且把下一節二班的課串構了一節。因為如果不改進教學方法，下一節課還是這么一個局面。

第二次上課，我來到班級首先給出如下例題：判斷下列函數的單調性：（1）y=2x；（2））y=2-2x；（3）y=2x■；（4）y=2-x■。讓學生以小組為單位，進行組內解決。這是四個最簡單的復合函數，學生憑借已有的數學經驗可以得出正確答案，他們無形中就應用到了復合函數同增異減的單調性的判斷方法。雖然是從特殊的例子里得出一般性的結論，但因為它是學生自己動腦想出來的辦法，所以當把這個結論應用到較為復雜的復合函數中的時候，大部分學生也能接受。這就使得局面有所扭轉，當進行較復雜的復合函數的計算時，不再是一頭霧水地得出正確答案的懵懂學生；而是興趣大增，稍有些得意自豪的學生主動積極地進行研究計算。通過這樣的學習，課堂氣氛活躍，這是老師們一直以來追求的。學習的靈魂在于主動，學習的效果也因為積極主動而得以鞏固。

通過兩節課的教學對比，我感受到，其實兩節課的差別只是導課部分的一個小小變動，甚至微小到只是增添了一個看似簡單無比的例題。有些老師以為做簡單例題是浪費課堂時間，應該把有限的課堂時間用在刀刃上。事實上，學生的認知規律永遠是由簡到繁、由易到難。這個規律不起眼，可是效果卻無比巨大。正是這個簡單無比的例題將學生順利帶領到復雜地段，并且以簡單例題為工具解決了復雜問題。也許單從考試的分數上，得分率大致相同，無法看出一班、二班對這個知識的掌握程度，但是作為授課老師的我，確切地看到了兩個班級學生在課堂上截然不同的反應。得出深刻而又直白的教學經驗：由簡到繁，由易到難。

以上是我本學期從一節難度較大的習題課的課后反思中得到的啟發。在此也鄭重提醒所有老師：從學生的認知現狀出發，構建初級練習，從而引領學生進入更高一級的學習，這個規律好用

易懂。

？誗編輯 李建軍