新課程下數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)四步走

一、明確目標(biāo)

1.讓學(xué)生從總體上知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、任務(wù)和目標(biāo)。

學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2.讓學(xué)生知道自學(xué)什么，怎么學(xué)，應(yīng)達(dá)到什么要求，屆時如何檢查

學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系式的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際；體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力；課末檢測達(dá)標(biāo)。

二、自學(xué)新知

1.使每個學(xué)生都積極動腦，閱讀和分析教材或材料，理解事實，細(xì)致對比，利用舊知識探究發(fā)現(xiàn)，獨立獲取新知識

問題（1）：京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位h）隨該次列車平均速度v（單位km/h）的變化而變化，速度v和時間t的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？

活動：學(xué)生觀看章前圖，并分析思考，形成問題的答案：①vt=1463；②t=■；③v=■。

通過問題情境，學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

通過回顧已有知識，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)解析式表達(dá)出時間與速度的關(guān)系，為后面建立反比例函數(shù)解析式的基本模型作鋪墊。

2.細(xì)心挖掘自己的潛能，尋找知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和共性，抓住實質(zhì)，挖掘與鍛煉自學(xué)能力

問題（2）：下列問題中，變量間對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

①某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000 m2的長方形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；②已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。

活動：學(xué)生小組討論，嘗試完成，分析題意，寫出函數(shù)解析式：①y=■；②S=■，并概括出它們的共同特點。

通過對問題的挖掘與探究，激起學(xué)生強烈的探索欲望，用函數(shù)的觀點重新認(rèn)識日常生活中變量之間的關(guān)系，用反比例關(guān)系式表示。學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展抽象思維能力。

三、質(zhì)疑解惑

1.尋找疑難所在，設(shè)疑在關(guān)鍵，指出需要點撥的問題，傾訴與聆聽，凡是自己能夠解決的問題首先自己解決

學(xué)生可能問：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的意義何在？從實際問題如何列出反比例函數(shù)式？如何確定自變量x的取值范圍？怎樣求反比例函數(shù)解析式？等等。

做到：（1）遇到問題時學(xué)生自己積極尋求解決的辦法；（2）教師對解答問題有困難的學(xué)生適當(dāng)加以個別引導(dǎo)。

2.踴躍發(fā)表己見，參與投入，充分討論交流，注重思維方式及其深度，提高認(rèn)識水平

活動：對上述學(xué)生所提問題具體進(jìn)行討論，如函數(shù)式t=■，y=■，S=■，y=■，（k為常數(shù)，k≠0）的意義和作用？其中自變量的取值范圍是什么？等等

做到：（1）學(xué)生有與他人交流、合作的意識；（2）分組討論與交流，相互啟發(fā)與點撥。

3.通過師生展示講解，解釋疑惑、疏通思路，發(fā)生共鳴、加深理解，注重思維廣度，發(fā)展思維

問題（3）：（1）教科書第40頁練習(xí)1。

（2）市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106米3，某運輸公司承辦了該項工程，運送土石方任務(wù)，運輸公司平均每天的工作量v（單位：米3/天）完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（3）指出下列函數(shù)中哪一個是反比例函數(shù)并指出其k的值。

①y=■；②y=-■；③y=x2；④y=2x+1；⑤y=x-1；⑥xy=3

（4）在你身邊還有哪些量之間存在著反比例函數(shù)關(guān)系？

互動：對上述問題具體進(jìn)行答疑；師生分析例題中的問題，互動完成問題（1）（2）（3）（4）。

通過師生的討論與互動、釋疑與解惑，培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中收集數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)在解決實際問題中的作用，增強運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

四、達(dá)標(biāo)鞏固

1.完成練習(xí)、進(jìn)行檢測與評價，最大限度地暴露自學(xué)中存在的問題，及時矯正

（1）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2，時，y=6。

①寫出y與x的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x=4時y的值。

（2）已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4。

①寫出y與x之間的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x=1.5時y的值。

活動：學(xué)生思考、分析，正確運用反比例函數(shù)解析式解答問題。學(xué)生總結(jié)出解題的基本步驟：①建立反比例函數(shù)模型；②求出k值，確定反比例函數(shù)解析式。

做到：（1）學(xué)生深刻理解“y是x的反比例函數(shù)”的含義；（2）正確求解，書寫是否規(guī)范；（3）前后同桌互相交換，評價打分；（4）換回后自己反饋，糾正與反思。

2.總結(jié)本課有哪些收獲，能夠解決什么問題，并扼要整理筆記與概括歸納，鞏固所學(xué)

活動：教師關(guān)注不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，提出總結(jié)性問題；學(xué)生回顧從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的過程，準(zhǔn)確概括出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠扼要歸納與筆記，鞏固所學(xué)。

通過總結(jié)，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和取得的進(jìn)步給予肯定與鼓勵，增強學(xué)生學(xué)好反比例函數(shù)的信心。

？誗編輯 李建軍