學講方式下的合作學習探究

實施學講方式的課堂教學改革以來，課堂教學有所改善，教學活動更有目的性、針對性、實效性。采用以學生自主學習，合作學習為主線的教學形式，學生數學能力得到明顯改善，師生互動，共同探究，讓數學課堂輕松自如，更加生態，讓學生愛上數學。

學講方式是師生互動交流創造性的基礎，不僅從形式上改變了以往教師傳授為主的課堂教學模式，更重要的是體現了教學活動中學生的主體地位。突出同學之間的相互交流、合作學習，可以讓學生成為課堂的主人，成為知識的探索者。

一 在數學實驗操作時，組織合作學習

數學家歐拉說：“數學這門學科需要觀察，也需要實驗”。數學實驗可以提高學習的興趣，激發學生的熱情，合作學習是數學實驗教學較好的方法。如教學橢圓的定義時，為了加深學生對橢圓定義的理解和加強學生對橢圓圖形的認識，介紹橢圓定義后，組織學生進行小組合作學習，對橢圓的圖形語言進行探討。課前準備繪畫橢圓的工具和材料，在小組成員共同參與下畫出橢圓的圖形。在這個過程中，學生既動腦又動手，加強數學交流，加深對數學知識的理解記憶。

二 在類比推理時，組織合作學習

在數學學習中，類比推理是一種良好的學習方法，可以鞏固舊知識掌握新知識，數學中遇到類比定義、類比性質、類比方法等都可以組織學生合作學習。

例如學習雙曲線時，引導學生類比橢圓的定義說出雙曲線的定義?；仡櫃E圓方程的推導過程，啟發學生運用類比聯想推導雙曲線的方程；若{an}為等差數列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N）*，則ak+al=am+an。在學習等比數列的性質時可以類比等差數列的這個性質；在平面幾何里，有“已知正三角形的邊長為a，求它的內切半徑r”，類比方法求解“已知正四面體的棱長為a，求它的內切球的半徑r”。類比推理是理智的橋梁，提高學生發現問題的能力，加深對數學知識的理解。

三 在章節或專題復習時，組織合作學習

在數學章節或專題復習時，可以嘗試讓學生去整理知識，自主構建知識體系。

如在教學導數內容后，組織合作學習，由學生畫出導數知識結構圖，構建本章的知識體系；在學習圓錐曲線后，組織學生進行小組合作學習，描繪圓錐曲線邏輯聯系圖，鞏固所學的知識；在高三復習完三角函數時可以組織小組合作學習，總結本專題的解題方法與技巧。充分發揮學生的主體作用，加深所學知識，提高學生的思維能力。

四 在分類討論時，組織小組學習

分類討論思想是高中非常重要的數學思想方法，問題所給的對象不能進行統一研究，含有參數需要進行分類討論，組織學生討論可以培養學生心思縝密，有條理性，培養邏輯思維能力，研究問題的嚴謹性和數學素養。

如解關于x的不等式mx2+（m-2）x-2>0，教師首先啟發學生討論，需要分情況，組織學生進行小組合作學習，

探索分成幾類。再如一道開放性題，方程 + =1表示

什么曲線？組織小組合作學習，把自己的結論和解題過程展示出來，使每個同學學習到更多解題方法，培養學生多視角看問題和善于從別人身上取長補短的習慣，可以培養學生的發散思維能力。

五 在解答一題多解問題時，組織小組合作學習

波利亞指出：掌握數學就是善于解題。一題多解是數學思維的一個顯著特點。由學生去思考去討論，教師可以引導學生從不同的角度去分析問題，尋求不同的解題策略，提高學生的解題能力。適當的反思，增強學生學好數學的信心。

如（2014江蘇高考第17題改編）在平面直角坐標系xoy

中，F1，F2分別是橢圓 + =1（a>b>0）的左右焦點，

頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C。若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值。

解法1：根據點B和F2的坐標，寫出直線BF2的方程，然后與橢圓聯立方程組表示出點A與點C的坐標，利用F1C⊥AB求出離心率e的值。

解法2：設點A的坐標為（m，n），知點C的坐標為（-m，n），由F1C⊥AB，可以表示出點A的坐標，然后把點A的坐標代入橢圓的方程，求出離心率e。

解法3：從上述兩種方法看，采用直角坐標方程求解，計算量較大，認真讀題后可以發現題目涉及對稱角的問題，可以考慮用橢圓的極坐標求解。以橢圓的左焦點F1為極點

建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為 ，設點

C的極坐標為（ρ，θ），知點A的極坐標為（ρ，-θ），由F1C⊥AB，結合圖形知，構建ρ和θ的關系ρcos2θ=2ccosθ，然后利用二倍角等三角公式建立a，b，c的關系，求出離心率。在解題過程中輕松自如，計算量較小，過程簡潔，培養學生的數學思維能力。

學講數學課堂充滿活力，以學生為主體，營造寬松的課堂氣氛，讓學生自主學習，合作交流，促進學生數學思維的發展。弗賴登塔爾曾說：“學一個活動最好的方法是做”。讓學生“學進去講出來”，加強合作學習，讓數學課堂的學習氛圍豐富起來，讓課堂教學的更有效。提高合作學習已經成為促進學生數學知識學習、數學能力發展的一種新的教學方式和學習方式，成為提高數學課堂教學效率的一個重要策略。經過教師們的不斷反思、改進，合作學習將變得更加有效、成熟，數學課堂也將變得更加鮮活、生動。

〔責任編輯：林勁〕