導數在高考數學中的地位

一"導數在高中數學中的重要性

微積分的創立是數學發展的里程碑，它的發展和廣泛應用為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。導數作為微積分的基本概念，不僅在數學領域地位非凡，而且在自然科學的許多領域中也有著廣泛的應用。導數的概念是從很多實際的科學問題抽象而產生的，有著廣泛的應用意義。導數是對函數的圖像與性質的總結與拓展，它是研究函數單調性的重要工具，廣泛運用于討論函數圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。另外，導數是初等數學與高等數學的重要銜接點，是高考的熱點，《普通高中數學課程標準（實驗）》中把導數作為選修課程并要求通過大量實例，理解導數概念，了解導數在研究函數的單調性、極值等性質中的作用，初步了解導數的概念能為以后進一步學習微積分打下基礎。

導數及其導數的應用是微積分學的一個重要組成部分，是解決許多數學問題的強有力工具。其全面體現了數學價值，既給我們解決問題提供了一種新的思想方法，又給我們提供了一種重要的思維能力，也為今后進一步學好微積分方面打下了基礎。因此，在高中階段為學生介紹導數及其應用有著極其深刻的意義。

導數的相關知識在曲線方面有著廣泛的應用，許多問題都可以從曲線的切線性質出發，進而解決問題。同時為研究函數的單調區間、最值問題以及某些不等式的證明、不等式的求解和數列的求解等提供了捷徑，因此導數的學習在中學階段尤為重要。導數作為研究客觀世界物質運動變化的有力工具，在現代化建設的各個領域有著廣泛的應用，自然對中學數學也有重要的指導作用，并且在中學數學的許多問題上起到居高臨下和以簡馭繁的作用。

導數是一種特殊的函數，它的引出和定義始終貫穿著函數的思想，新課程中增加了導數的內容，隨著課程改革的不斷深入，對導數知識的考察和要求在不斷地加強，并且導數已經在高考數學中的地位不斷上升，成為分析和解決問題不可或缺的工具，導數是中學數學中研究函數的一個重要載體。函數類問題涉及高中數學較多的知識點和數學思想方法。近幾年高考中許多省份的考題均出現了以函數為載體，通過函數圖像來考察學生的邏輯思維能力和探究能力。對導數相關知識的掌握，有助于學生更好地掌握函數思想方法，數學上的許多問題用初等數學不能解決的，或者難以解決的，可通過建立數學模型與函數的關系，利用函數思想方法，用導數來研究其性質，充分發揮導數的工具性和實用性的作用，從而輕松簡潔地獲得解決問題的方法，體現和顯示新課程的優越性。函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁。

在解決高考數學問題時，無論是在解決函數的切線、最值、單調性問題還是實際問題時，都可以通過建構函數模型，利用導數的相關特性來解決相關問題。因此，掌握了導數的相關知識才能使我們在高考數學解題中游刃有余，才能戰勝高考。

二"導數的概念

從數量關系而言，導數反映函數的自變量在變化時，相應的函數值變化的快慢程度—變化率。從熟悉表達式而言，研究的是函數的增量與自變量的增量比的極限問題。設函數y=f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處取得增量Δx0（點x+Δx0仍在該領域內）時，相應的函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy與Δx之比當Δx→0時的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導，并稱這個極限為函數y=f（x）在點x0處的導數，記為f'（x），

即：f'（x）==。

三"發展趨勢及應試對策

數學科學具有高度的綜合性、較強的實踐性、不斷的發展性，中學數學新教材打破原教材的框架體系，新增添了工具性、實踐性很強的知識內容。新教材具有更高的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與活力。因此，把握新教材的脈搏，培養深刻、嚴謹、靈活的數學思維，提高數學素質已成為燃眉之需。

基于函數內容的重要性，預計在以后高考試題中所占比例仍將遠大于在課時和知識點中的比例（約為20%），該內容既可以出現在選擇、填空形式出現（如集合、映射、函數基本性質以及反函數多屬此類），也可以其他形式出現（多與其他問題聯系在一起）。因此，在注意函數應用性問題、探索性問題和以函數為載體的綜合性問題的同時，更要注意函數與導數的交叉題型。導數是新教材增加的內容，近幾年的高考試題，與時俱進，逐步加深。有關導數類的高考題主要以函數為載體，考查導數的幾何意義、函數的單調性、極值，應用問題中的最值。由于導數的工具性，好多問題用導數處理顯得簡潔明了。用導數研究函數的性質比用初等方法研究要方便得多，因此，導數在函數中的應用作為高考命題重點應引起高度注意。考查的方向還是利用導數求函數的極大（小）值，求函數在連續區間[a，b]上的最大值或最小值，或利用求導法解應用題。研究函數的單調性或求單調區間等，這些已成為高考一個新的熱點問題，利用導數的幾何意義作為解題工具。

在解題時充分的想象有助于揭示某些被掩蓋的特征，使思維產生聯動性，從而發現問題的結論與條件之間的關系。因此，我們要多層次、多方位地對問題進行思考，進而打破傳統程序，擺脫思維定式的束縛，這樣才能有效地找到解決問題的切入點，找到問題與導數的關系，進而把復雜的數學問題轉化為導數問題。

中國著名的數學家華羅庚先生認為，學習有兩個過程：一個是從薄到厚，一個是從厚到薄，前者是“量”的積累，后者是“質”的飛躍。“雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越”，只要學生們在學習中不斷積累，不斷探索，不斷創新，定能在高考中取得驕人戰績！

〔責任編輯：林勁〕