參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的教學(xué)與思考

【摘""要】假設(shè)檢驗(yàn)理論是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的重要內(nèi)容，本文通過(guò)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)該理論時(shí)存在的一些問(wèn)題，提出在教學(xué)中采用理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生自主思考的方法，并通過(guò)分析單邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題說(shuō)明如何選取原假設(shè)與備擇假設(shè)。

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗(yàn)""教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G642"""""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A"""""""""""【文章編號(hào)】1674-4810（2014）33-0048-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為工科學(xué)生的必修課，它的教與學(xué)尤為重要，其中假設(shè)檢驗(yàn)理論是重點(diǎn)內(nèi)容。如何清晰、生動(dòng)地講解理論思想，讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)不僅僅只是套用公式，成為教學(xué)中的一大挑戰(zhàn)。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本提供的信息來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否成立，做出是接受還是拒絕的決策。下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子引入假設(shè)檢驗(yàn)理論思想。

一"假設(shè)檢驗(yàn)理論基礎(chǔ)

例1，正常情況下事件A發(fā)生的概率是0.5，現(xiàn)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)了1000次，事件A發(fā)生了450次，是否可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率仍是0.5？

分析：將事件A作為總體，假設(shè)事件A的概率仍為0.5，用事件B表示1000次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生了450次，則，因?yàn)槭录﨎的概率很小，認(rèn)為事件B是一個(gè)小概率事件，而現(xiàn)在事件B發(fā)生了，那么根據(jù)概率論中的小概率原理：在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件發(fā)生的可能性很小;可以認(rèn)為假設(shè)不成立，即。

上述過(guò)程體現(xiàn)的就是假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出假設(shè)，選取合適的小概率事件作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，確定拒絕域，再根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果做出拒絕還是接受假設(shè)的決定，這里的假設(shè)記為原假設(shè)，通常以相反的假設(shè)為備擇假設(shè)。可以看出，假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程是反證法和小概率事件原理的結(jié)合運(yùn)用。

二"教學(xué)中學(xué)生存在的主要問(wèn)題及解決方法

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在了解假設(shè)檢驗(yàn)思想以后，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)最大的難點(diǎn)在于不知道如何給出原假設(shè)和備擇假設(shè)。首先這需要考慮假設(shè)檢驗(yàn)理論的建立基礎(chǔ)，給出選取假設(shè)時(shí)應(yīng)該遵循的原則;其次根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，最終選取合理的原假設(shè)與備擇假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)理論是建立在保護(hù)原假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因?yàn)楦鶕?jù)理論，只有當(dāng)小概率事件發(fā)生時(shí)，我們才認(rèn)為原假設(shè)不成立，而在一次實(shí)驗(yàn)中小概率事件幾乎不可能發(fā)生，這就是說(shuō)原假設(shè)中的內(nèi)容是容易“證明”的，備擇假設(shè)中的內(nèi)容是不容易“證明的”。如法律案件中，法官在審理案件時(shí)遵循的前提是嫌疑人無(wú)罪。相對(duì)來(lái)說(shuō)，要證明嫌疑人有罪比證明其無(wú)罪更難，那么當(dāng)不能證明嫌疑人有罪時(shí)就判定其無(wú)罪，這是符合“人性本善”道德理論的。那么在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)總體的檢驗(yàn)問(wèn)題中需要保護(hù)的是什么，就需要具體問(wèn)題具體分析。當(dāng)總體分布形式已知時(shí)，檢驗(yàn)關(guān)于總體分布所含未知參數(shù)的一些假設(shè)是否成立，就是所謂的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。下面我們僅討論此類問(wèn)題。

例2，某大學(xué)學(xué)生的英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（68，36），現(xiàn)在抽取100名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，算得平均值為70分，問(wèn)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)正常嗎？

分析：如果學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)匀环恼龖B(tài)分布N（68，36），那就認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)情況正常。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)之前的學(xué)習(xí)，我們知道總體（英語(yǔ)成績(jī)）的分布是由以往經(jīng)驗(yàn)所得，一般情形下，我們是傾向于經(jīng)驗(yàn)所得的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)保護(hù)該結(jié)論——X服從N（68，36），于是以“均值等于68”為原假設(shè)比較合理。

有些實(shí)際問(wèn)題需要根據(jù)抽樣結(jié)果去檢驗(yàn)總體均值是否增大或減少，如生產(chǎn)工藝的改進(jìn)是否提高產(chǎn)品的合格率，此時(shí)進(jìn)行的是單邊假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，下面通過(guò)對(duì)三個(gè)例子進(jìn)行分析，說(shuō)明如何給出此類問(wèn)題的原假設(shè)與備擇假設(shè)，其中關(guān)鍵是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到題目中隱含的假設(shè)傾向。

例3，某工廠生產(chǎn)A、B兩種機(jī)械零件，它們可以彼此代替使用，只是B零件比A零件制造工序少，從而造價(jià)低。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)（單位：kg"/cm2）分別為：A：87，88，83，89，92;B：88，90，89，85，87。已知A、B兩種零件的抗壓強(qiáng)度分別服從正態(tài)分布N（μ1，σ2），N（μ2，σ2）。問(wèn)在保證抗壓強(qiáng)度的前提下，是否能用B代替A？

分析：因?yàn)閮煞N零件可以互相代替使用，但是B零件的造價(jià)低，所以在保證抗壓強(qiáng)度的前提下，有用B代替A的傾向。在這種傾向下，以“μ1≤μ2”即B的抗壓強(qiáng)度不小于A的抗壓強(qiáng)度為原假設(shè)，以“μ1>μ2”為備擇假設(shè)。

例4，某彩鋼企業(yè)生產(chǎn)彩鋼瓦的長(zhǎng)度（單位：厘米）X服從正態(tài)分布，原來(lái)的加工精度要求方差不超過(guò)0.16，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，為檢驗(yàn)生產(chǎn)機(jī)械是否還保持原來(lái)的加工精度，抽取樣品40個(gè)，測(cè)得樣本方差為0.248，問(wèn)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)能否認(rèn)為該機(jī)械還保持原有的加工精度？

分析：該題是對(duì)加工精度進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)榭傮wX的均值未知，所以選取關(guān)于樣本方差的統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，而樣本方差大于總體方差，顯然傾向于機(jī)械能保持原有的加工精度，故以“方差不大于0.16”作為原假設(shè)，以“方差大于0.16”為備擇假設(shè)。

例5，檢驗(yàn)一批鋼材的直徑，從其中隨機(jī)抽取40根并測(cè)量其直徑，算得平均值為13.5cm，設(shè)鋼材直徑服從正態(tài)分布N（u，9），問(wèn)：能否認(rèn)為這批鋼材的直徑在13cm以上？

分析：該題是對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如果以“總體均值大于13”為原假設(shè)，因?yàn)闃颖揪狄呀?jīng)大于13，則無(wú)須檢驗(yàn)就可知道接受該假設(shè)的概率較大，所以這樣假設(shè)不合理，從而隱含的假設(shè)傾向是總體均值不大于13，故應(yīng)以“總體均值不大于13”為原假設(shè)，以“總體均值大于13”為備擇假設(shè)。

三"結(jié)束語(yǔ)

一般來(lái)說(shuō)，原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取不是唯一的，但根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)理論可知，它有保護(hù)原假設(shè)的前提，因此要充分考慮到實(shí)際問(wèn)題中的保護(hù)傾向，從而使選取的原假設(shè)更加合理。

參考文獻(xiàn)

[1]周圣武主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2007

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕