在計算中積累數學經驗

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。課程標準要求，教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發展過程。筆者以蘇教版五年級上冊“小數和整數相乘”一課為載體，進行了在計算教學中積累數學活動經驗的初步探索與實踐，力求幫助學生“知其然”算法，“知其所以然”算理。

活動經驗分析

學生已有的數學活動經驗 學生的數學活動經驗最原初的是直接數學活動經驗——直接聯系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗。大多數學生在日常購物中已經積累了一些口算小數和整數相乘的經驗。同時，學習本課之前，學生已有的數學知識經驗還有整數乘法、小數意義和性質、小數加減法等。

預期學生達成的數學活動經驗 數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。預期學生在本課學習中，可以積累以下經驗：將小數和整數相乘轉化成整數和整數相乘，積累轉化的思想、經驗；確定積的小數位數，積累觀察、合情推理的經驗。

經驗對學生后續學習的影響 讓學生經歷數學活動的過程并積累數學活動經驗，是為了實現數學活動經驗的連續積累和層次的不斷上升。轉化、合情推理的經驗可以遷移到高一層次的小數和小數相乘、小數除以整數的計算學習中。

教學活動實踐

在“生活”中尋找經驗 小數和整數相乘，在教材上，這節課始現，但在學生的日常生活中，它早已“悄悄地進村”了，課堂前測試和平行班的教學都證明，絕大部分學生都能在購物情境中聯系生活經驗，口算出0.3×2、0.06×9、0.8×3等小數和整數相乘的題目。教師要做的，是引導學生在生活經驗的基礎上，初步感受“轉化成整數和整數相乘”“因數中有幾位小數、積就有幾位小數”，但這只是學生的初體驗，有待后續驗證。

在“舊知”中發展經驗 數學教學應該從學習者的生活經驗和現有的知識背景出發，為學生提供進行數學實踐和交流的機會，使他們在現實的情境中體驗理解與掌握數學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。從學生的生活經驗出發，喚起學生對“小數和整數相乘”的初發現；從學生的已有知識背景出發，進一步體驗“轉化”“積的小數位數”。教師在組織教學時，要注意從本課的兩個核心問題出發，即圍繞“轉化成整數和整數相乘”“因數中有幾位小數、積就有幾位小數”來組織活動、預設提問、相機追問。

在“交流”中積累經驗 不同的學生，有各自不同的學習方式、思維方式，對于同一個新問題，學生往往會給出不同的解決方案。教師在課堂上，要善于發現學生思維的典型樣本，充分展示，引導比較，交流其真實想法、真實思考方式，在生生、師生的交流碰撞中，達到對課堂所學核心知識的理解，形成共識。通過充分比較、交流，在同一核心知識點“轉化成整數和整數相乘”的指引下，明晰了如何對位、如何寫中間過程。而另一核心知識點“積的小數位數”，則是通過估算、列豎式計算、計算器驗證等來達成的。

在“運用”中提升經驗 以“14.8×23”為例拓展練習。老師在出示14.8×23后說：“不使用計算器，不列豎式，你能告訴我得數嗎？可以問我一個算式?！睂W生說：“148×23?！苯處熢俪鍪荆?48×23=3404。學生回答：“14.8×23=340.4?！痹俪鍪荆?48×2.3=0.148×23=（ ）×（ ）=34.04。學生回答：“148×0.23；1.48×23?！崩蠋熃又賳枺骸皵底植蛔儯€有其它答案嗎？”學生回答：“14.8×2.3。”老師說：“計算器驗證一下得數。14.8×2.3是后面要學習的小數和小數相乘。”

新經驗之所以超越作為經驗起點的舊經驗，關鍵在于經驗主體不僅是搜集和獲得了原初的具體經驗，更重要的是經驗主體對這些具體經驗的反省、評價、歸納、抽象和再應用。經驗需要積累，更需要提升，在學生經歷了一堂課的探究、建模，積累了相關數學經驗后，教師需要引領學生適時鞏固并運用，在此過程中幫助學生真正內化為自己的數學經驗、數學思想。在上述教學片斷中，學生由“轉化”想到了148×23，再由“積的小數位數”想到了340.4。相比教材“練一練”，改編后的“（ ）×（ ）=34.04”更為開放，學生不僅想到了小數和整數相乘，還合情地猜想到了小數和小數相乘。

教學后再思考

學生不是一張白紙，生活中的購物等情境，早已讓他們接觸到了小數和整數相乘，因此筆者因勢利導，設計了以下幾個層次的學習活動，幫助學生發展、積累、提升相關經驗：口算，并用已有知識經驗來說明結果是否正確，初步猜想因數中小數位數與積的小數位數的聯系；估算并列豎式計算2.35×3，學習對位；列豎式計算2.35×23，辨析中間過程寫法；計算器驗證，證實因數中小數位數與積的小數位數的聯系；歸納計算方法，為后續學習做好經驗儲備。積累“基本數學活動經驗”，形成比較完整的數學認識過程，構建比較全面的數學現實，對于提高數學教學質量，幫助學生獲得良好的數學教育，具有重要的意義，值得教師認真加以研究，貫徹實施。

（作者單位：江蘇省常熟市徐市中心小學）