電子測量儀器內石英晶體振蕩器頻率測量結果不確定度評定

1概述

1.1測量依據

JJG180-2002《電子測量儀器內石英晶體振蕩器》的檢定規程。

1.2環境條件

在（15～30）℃范圍內任選一點，檢定過程中環境溫度的變化不超過±2℃，且不應有溫度突變；環境相對濕度：不大于80%。

1.3測量標準

DH1001銣原子頻率標準，頻率準確度：[Urel]=5×10-11，k=2；4110A頻差倍增器，頻率準確度：10s：[Urel]=1×10-12，k=2。

1.4測量對象

E312A型通用計數器，晶體振蕩器輸出頻率10MHz。

1.5測量方法

依據JJG180-2002《電子測量儀器內石英晶體振蕩器》的檢定規程，采用頻差倍增法進行測量。將被測晶體振蕩器輸出的頻率和銣原子頻率標準輸出的標準頻率同時加到頻差倍增器的相應輸入端，用電子計數器測量經頻差倍增器倍增后的頻率，經換算并與參考頻標比較的差值就是該晶體振蕩器的頻率誤差值。

2 數學模型

2.1數學模型

[A=AS]+[δ]

式中：[A]——被測晶體振蕩器的頻率值；[AS]——參考頻率標稱值；[δ]——被測頻率與參考頻標頻率的誤差。

2.2靈敏系數

[c1]=[?A?AS]=1；[c2]=[?A?δ]=1

3 輸入量的標準不確定度評定

3.1輸入量[AS]的標準不確定度[u（AS）]的評定

輸入量[AS]的不確定度主要來源于銣原子頻率標準的頻標不確定度。該不確定度可根據上級檢定證書給出的誤差，采用B類方法進行評定。

銣原子頻率標準的檢定證書給出的頻率值的不確定度（也就是頻率準確度）為[5×10-11]，即區間半寬值為[a=5×10][-11]，可認為在區間內誤差是均勻分布的，取包含因子[k=3]，則標準不確定度為[u（AS）]=[ak]=[2.9×][10-11]。

3.2輸入量[δ]的標準不確定度[u（δ）]的評定

（1）來源于銣原子頻率標準裝置的配套設備頻差倍增器和電子計數器的不確定度，采用B類方法進行評定。

測量結果中存在頻差倍增器引入的測量誤差。在頻率計量中，此誤差的可能范圍用阿倫標準偏差表示，在其檢定證書中給出，已約定稱為比對不確定度（比對精度）。因此，根據4110A頻差倍增器的檢定證書，被測頻率f為10MHz，取樣時間[τ]為10s，倍增次數M為10[3]時的比對精度為1×10[-12]，則標準不確定度[u（δ）]為[u（δ1）][=]1[×10][-12]。

（2）來源于被測晶體振蕩器的測量重復性，可通過連續測量得到測量列，采用A類方法進行評定。

對一臺晶體振蕩器，取[f0]=10MHz，[M]=[103]，[τ=10]s，連續測量10次，顯示數據如下表：

平均值[A]=[1n][i=1nA=9999852.883]Hz

單次測量標準差[s=i=1n（A-A）2n-1=1.31628]Hz

所以[u（δ2）]=[s10×103]=4.2[×]10[-11]

輸入量[δ1]、[δ2]的各分項彼此獨立，互不相關。因此輸入量[δ]的標準不確定度[u（δ）]為：

[u（δ）]=[i=1nu2（δi）]=[（0.1×10-11）2+（4.2×10-11）2]=[4.2×10-11]

4 合成標準不確定度的評定

4.1標準不確定度一覽表（如表1）

4.2 合成標準不確定度

輸入量[AS]與[δ]彼此獨立，互不相關，所以合成標準不確定度為：

[uc（A）=?A?AS×u（AS）2+?A?δ×u（δ）2=c1u（AS）2+c2u（δ）2]

[uc（A）=（2.9×10-11）2+（4.2×10-11）2]=[5.1][×][10-11]

5 擴展不確定度評定

取包含因子k=2，擴展不確定度為：

[Urel]=[kuc]（A）=[2×5.1×10-11]=[1.1×10-10]

6 測量不確定度報告

石英晶體振蕩器頻率測量結果在測量點10MHz處的擴展不確定度為[Urel=2×10-10]，k=2。

表1