基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法

摘要：對壓縮感知在人臉識別中的應用進行了研究，提出了一種基于小波包變換和壓縮感知的人臉特征提取算法。首先對人臉圖像進行小波包變換，提取人臉低頻、高頻四個頻帶特征，完成基函數字典下的稀疏表示，再運用投影矩陣進行降維和有效區分信息的提取，得到最終特征向量。本算法有較好的識別率，對表情、姿態和遮擋物有很好的魯棒性。同時因不進行重構算法計算最優稀疏解，使得壓縮感知部分運算量得到很大降低。本文網絡版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/235426.htm

關鍵詞：小波包變換；壓縮感知；人臉識別；特征提取；稀疏表示

DOI： 10.3969/j.issn.1005-5517.2014.3.012

引言

人臉識別是一個經典的模式識別問題。壓縮感知理論的出現和發展，給人臉識別帶來了新的啟發，使得基于稀疏表示的人臉識別技術得到了廣泛研究。傳統的基于稀疏表示的人臉識別是利用壓縮感知超完備庫下的稀疏表示，將訓練圖片直接構造為冗余字典，再求解重構算法下的最優稀疏線性組合系數，然后根據這些系數來對人臉圖像進行分類。

鄭軼、蔡體健[1]針對人臉求解稀疏表示時正交匹配追蹤算法運算度高，提出了一種改進的算法，加快了逆矩陣和大矩陣乘積的求解，但在構成訓練字典時對光照[2]、表情[3]、姿態[4]等考慮較少。Allen Y. Yang[5]等針對壓縮感知基于最小一范數求解最優稀疏表示時算法運算度高，提出了一種凸優化算法，取得了不錯的識別率，但仍然是超完備庫下的稀疏表示。平強、莊連生[6]等針對人臉識別姿態問題提出了基于仿射變換的人臉分塊稀疏表示，提升了算法的識別性能，但仿射變換和分塊稀疏表示都增加了運算復雜度。

本文針對上述字典構成問題，提出基于基函數字典下的稀疏表示，尋找一個正交基，使得信號表示的稀疏系數盡可能的少，小波基符合這一要求，同時小波包變換能提取人臉低頻、高頻四個頻帶的特征，包括人臉的整體特征和局部紋理特征，小波包多層變換后還可以2n的速度對人臉圖像進行降維。本文在運用壓縮感知時，只利用壓縮感知對高維人臉圖片進行降維，不進行重構算法尋求最優稀疏解，大大降低了算法的復雜度。實驗結果表明本算法與相關算法比較識別率較高，運算時間基本無劣勢，對訓練樣本的數目要求較低。

1 基本理論

1.1 小波變換的基本理論

小波變換是一種變換分析方法，它將原始圖像與小波基函數進行內積運算，圖像經小波分解后可得到一個近似分量和三個方向的細節分量，三個細節分量分別具有高度的局部相關性，而整體相關性能最大限度地消除。選擇小波基時具體要考慮小波基的正交性，使得各子帶間數據相關性最小；緊支性使應用精度較高，不需要人為截斷數據；小波基的對稱性也是十分重要的，因為可以構造緊支的正則小波基，從而具有線性相位[7]。

小波包變換區別于小波變換，它不僅對信號的低頻分量進行連續分解，而且對高頻分量也進行連續分解，不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量，如圖1所示，這種變換稱之為小波包變換 [8]。

圖1中，箭頭向左表示當前層低通濾波變換，箭頭向右表示當前層高通濾波變換。

1.2 壓縮感知理論

壓縮感知理論[9]指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上。壓縮感知信號稀疏表示主要有兩個方向[10]，一是基函數字典下的稀疏表示，二是超完備庫下的稀疏表示。稀疏信號通過觀測矩陣投影如公式（1）所示：

2 本文稀疏表示的人臉識別算法

本文將小波包變換和壓縮感知結合應用于人臉識別，具體識別過程如圖2所示。

2.1 二層小波包分解構成基函數字典

根據前文描述小波包變換，2D-WPT是一維離散小波變換的擴展，其實質是將二維信號在不同尺度上進行分解，得到原始信號的近似分量和細節分量。原始圖像經過1層2D-DWT分解后圖像被分成4個部分：近似部分，水平細節，垂直細節以及對角細節。

近似部分是對人臉的全局描述，主要受光照、姿態和位置影響，三個細節分量是對人臉的局部細節描述，主要受表情和遮擋飾物（如眼鏡，胡須等）的影響[11]。每部分圖像大小為原始圖像的四分之一大小，對圖像起到了降維的作用。

圖3是對一幅大小為100×100的人臉圖像進行小波變換的結果。

圖3（a）為原始人臉圖像，圖（b）為對原始圖像進行的一層小波分解，分別為原始圖像的低頻分量（左上）垂直高頻分量（右上）、水平高頻分量（左下）和對角高頻分量（右下），圖（c）為低頻分量進行兩層分解。上述小波變換選取的小波基為db1，考慮了小波基的緊支撐、高階消失矩和對稱性，db1是比較適合對人臉圖像進行小波變換的小波基，大量實驗也證明了db1在進行人臉重構時，平均重構誤差是最小的，即db1更適合提取人臉特征，證明了分析的正確性。

本文進行了小波包的分解，既完成了基于基函數字典下的稀疏表示，也提取了人臉識別的整體信息和局部細節信息。在構成基函數字典時，需將低頻、高頻分量分別構成列向量，最后組成一個大的列向量，保留其中的結構信息。

小波包變換采用兩層分解，取第二層分解結果作為特征，使得圖像維數得到降低，進而也使得降維時壓縮感知的運算量大大減少。如果小波包分解層數過多，會造成計算耗時，同時圖像信息也會因為多次分解而部分丟失。

2.2 壓縮感知降維

人臉圖像經小波包變換構成基函數字典后，信息具有稀疏性，同時包含人臉表情、姿態等細節信息，從而用壓縮感知進行進一步的有效信息的提取和降維，將基函數字典矩陣與觀測矩陣運算后得到一個維數較低的向量，作為人臉的最終特征向量。最后本文用訓練圖像和測試圖像特征向量之差二范數分類器進行分類，得到了良好的識別效果。

本文選用的觀測矩陣為哈達瑪矩陣，它是由+1和-1元素構成的正交方陣，它的任意兩行（或兩列）都是正交的，即保證了觀測矩陣是非奇異的，符合壓縮感知對觀測矩陣的要求，同時哈達瑪矩陣也便于硬件實現。

本文算法應用于人臉識別具體做法描述如下：

（1）輸入c類N個訓練樣本，進行二層小波包分解將訓練樣本投映到小波域，進而構成基函數字典訓練空間A；

（2）給定一個測試圖像，用二層小波包分解將其投映到小波域空間，進而構成測試空間x；

為驗證本文算法的識別率和運行時間的有效性進行了實驗，并與基于壓縮感知的FOMP人臉識別算法[1]進行了比較。如表1所示為Yale A 人臉識別結果，其中運行時間為105幅測試圖像運行總時間。如表2所示為ORL人臉識別結果，其中運行時間為240幅測試圖像運行總時間。

（1）由表1實驗結果，本文算法因進行了小波包變換構成基函數字典，提取了整體特征和局部細節特征，對表情、姿態的變化魯棒性高一些，進而識別率有一定優勢。雖然本文未進行運算量高的正交匹配算法尋找最優稀疏解，小波包變換也能起到降維作用，但由于進行小波包變換占用時間，使得本算法時間上仍有一定劣勢。

（2）由表2實驗結果，得知兩個算法的識別率都有提升，說明壓縮感知對姿態有一定的魯棒性，而本文算法識別率上仍然有一定優勢，說明小波包變換構成基函數字典，增強了算法的姿態魯棒性。

（3）通過對表1實驗結果分析，發現本算法錯誤識別的人臉圖像大多光照較弱或光照不均勻，說明本文算法對光照的魯棒性能較差。分析其原因，在光照較差的情況下，圖像是人臉的概貌，紋理信息較弱，使得小波包變換不能有效的提取細節特征，影響了識別率。

4 結束語

本文提出了一種基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法，與傳統方法相比，本文采用基函數字典表示，將小波包變換和壓縮感知相結合，充分利用了小波包變換和壓縮感知的優勢，克服其缺點，使得識別率得到了提升，時間復雜度也得到了有效的控制。同時本算法不需要對圖片進行預處理，對遮擋物、表情有很好的魯棒性。但本文算法對光照的魯棒性能較差，還需要進一步研究加以改善。

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