基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測算法

摘要：壓縮感知技術可以在不精確重構信號的情況下實現對稀疏信號的檢測。目前已有的壓縮檢測算法主要利用的是稀疏信號的幅值信息，通過比較重構出的最大稀疏系數與門限的大小關系來完成檢測任務。然而這種方法在低信噪比時檢測效果不理想，同時對檢測門限的精確程度要求很高。針對這種情況，本文提出一種基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測算法，根據部分重構得到的信息與原始信號的結構相似度來完成檢測。實驗結果表明，本文算法在低信噪比下也可以獲得較高的檢測成功率，并且沒有檢測門限的束縛。本文網絡版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/203220. htm

關鍵詞：壓縮感知；稀疏信號；結構信息；信號檢測

DOI： 10.3969/j.issn.1005-5517.2014.1.005

引言

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）[1-3]是一種新的信息獲取理論。壓縮感知理論建立在Candès，Romberg和Tao以及Donoho的工作上，他們提出并證明一個在某一種基下可以稀疏表示的信號可以通過一部分投影信息重構出來。與傳統的奈奎斯特采樣定理不同，該理論指出，只要信號是稀疏的或者在某個基下可壓縮，就可以利用隨機測量矩陣把高維空間上的信號穩定的嵌入到低維空間上。信號在低維空間上的投影包含了重構信號所需要的足夠信息，可以用低維空間上的少量采樣值精確重構出原始信號。

當前，對壓縮感知理論的研究大多是以精確重構信號為目的。然而，在許多信號處理應用中，信號獲取的最終目的并不是重構原始信號，而僅僅是完成一個檢測決定[4-9]，像在許多通信系統或者雷達系統中的信號檢測任務[10]。在許多情況下，由于壓縮感知的采樣值已經保持了原始信號的結構和相關信息，即使不精確重構信號也可以通過處理壓縮感知的采樣值完成信號的檢測[6，8]。

在基于壓縮感知的稀疏信號檢測具體算法方面，一種基于匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）的非相關檢測和估計算法[5]已經被提出。該算法通過比較利用部分重構算法得到的最大稀疏系數和利用蒙特卡洛模擬[5]獲得的最優門限之間的大小來完成檢測任務。本文提出一種基于稀疏信號結構信息的檢測方法，該方法可以分為兩部分，包括一種基于壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）[11]的部分重構算法和一種新的檢測判定方法。

本文內容安排如下。第二部分介紹壓縮感知基礎理論。第三部分我們提出并分析基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測方法。第四部分我們通過仿真實驗結果來驗證提出方法的有效性。最后，第五部分總結工作并為以后的工作提出方向。

表示位置相似度門限。若位置相似度大于所設門限，這時，需要通過幅值信息來判斷目標信號的有無。文獻[4]通過比較部分重構算法所得的最大稀疏系數與所設門限的大小關系來判斷目標信號的有無。在該算法中，門限是通過模特卡洛模擬的方法得到的，然而，實際中門限的設置比較困難，門限對噪聲比較敏感，門限設置不恰當會嚴重影響檢測性能。在本文中，我們提出一種新的方法來完成檢測判決，該方法避免了門限的設置，同時仿真結果表明該方法具有很好的檢測性能。具體方法如下：

從圖1可以看出，本文提出的基于結構信息的判決方法更具優勢，同時，采用CoSaMP的部分重構算法比采用MP的部分重構算法獲得的結構信息更可靠。下面我們研究測量點數對檢測性能的影響。在仿真實驗中，我們設迭代次數T=6，固定信噪比SNR=-2dB，圖2為仿真實驗結果。

從圖中可以看出，提出方法比原有方法更有優勢，即使采用原有的部分重構算法，在判決部分采取本文提出方法，檢測性能也有所提升。另外，從性能曲線的變化趨勢，我們可以看出檢測性能隨測量點數的增加變得越來越好，這是由于測量點數增多，測量信號中包含的目標信號的結構信息越豐富，部分重構得到的估計信息更可靠。

然后，我們驗證迭代次數對檢測成功率及檢測時間的影響。實驗結果如圖3和圖4所示。

仿真實驗中，對于圖3所示的實驗，我們考慮了SNR=-2dB和SNR=3dB的情況，測量點數為100；對于圖4所示的實驗，我們設置SNR=10dB，測量點數為100，檢測時間定義為1000次檢測所用的時間。從圖3可以看出，本文提出方法檢測性能

很穩定，迭代次數對檢測性能的影響很小，這是由于采用CoSaMP的部分重構算法在迭代次數很少的情況下就能獲得足夠的用于判決的結構信息，而采用MP的部分重構算法需要迭代次數達到一定程度時，才能獲得可靠的結構信息。另外，從圖4可以看出，采用CoSaMP部分重構算法檢測方法要比采用MP部分重構算法的檢測方法在時間上更有優勢，速度更快。綜合圖3和圖4，我們可以得出，本文提出方法在迭代次數很小的情況下也能快速、可靠地檢測出目標信號的有無。

為了進一步驗證算法的有效性，下面針對應用于雷達系統中的線性調頻信號進行檢測。在雷達系統中，線性調頻信號是一種非常重要的信號形式，信號瞬時頻帶寬的特性雖然提高了雷達系統的目標檢測及識別能力，卻給信號采集及數據處理帶來極大壓力，如何使用較少的采集數據完成檢測是一個關鍵技術[7]。在這里，我們使用文獻[12]中的四參量chirplet字典來生成線性調頻信號。設生成的線性調頻信號的信號長度為1024，相對chirplet字典的稀疏系數滿足正態分布[4]，這里稀疏度設為5，信噪比為10dB。下面驗證本文所提算法與MP檢測算法在不同測量點數下的對線性調頻信號的檢測性能。

從圖中可以看出，本文所提算法能使用較少的測量點數獲得較高的檢測性能，這可以減輕接收系統系統在采樣和數據處理方面的壓力。

結束語

本文基于稀疏信號的結構信息提出一種新的壓縮檢測方法，該方法利用改進的壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）部分重構算法獲得目標信號的估計，通過對比位置與幅值信息的相似度來完成檢測。與原有的檢測方法相比，本文提出的方法更高效、更快速、更穩定。實驗結果表明，在低信噪比時，本文方法在較少的迭代次數下，可以使用較少的采樣數據獲得較高的檢測成功率。

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