樁筏基礎與地基共同作用的半解析半數值分析法

摘要：

將群樁筏板基礎離散成樁和彈性板，樁筏基礎與地基的共同作用轉化為樁、彈性板與地基之間的力與位移協調分析。對不同的地基模型求解相應的地基柔度系數，同時將樁作為彈性桿件求解其柔度系數，并將筏板視為地基上的四邊自由矩形板，求出其在地基反力、樁頂反力和外荷載以及簡支邊廣義位移共同作用下的位移，最后通過力和位移協調建立樁、筏、地基之間的共同作用方程并求解。算例對比表明半解析半數值方法具有較好的精度，能滿足實際工程計算需要。

關鍵詞：

樁筏基礎；共同作用；半解析半數值法

中圖分類號：

TU473

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2014）05-0103-08

Interaction Between Piles-Raft Foundation and GroundBased on a Semi-Analytical and Semi-Numerical Method

Zhu Lichun，Chen Shuisheng， Feng Zhenhua，Lv Guomin，Su Tianfeng， Lei Zelin

（South China Sea Fisheries Research Institute， Chinese Academy of Fishery Sciences； Scientific Observing and Experimental Station of South China Sea Fishery Resources Environments， Ministry of Agriculture， Guangzhou 510300， P.R.China）

Abstract：

Considering the piles-raft foundation as a composite system of piles and elastic plate， the interaction between piles-raft foundation and soil is translated into the compatible analysis of force and displacement among piles，elastic plate and ground. Based on different models of foundation subjected to centralized load，the settlement coefficient subjected to uniform load is obtained by means of integral， The flexibility coefficient of piles is calculated by considering the pile as elastic member， and with raft identified as four sides free rectangle plate on the ground， the displacement of raft suffering external loads， counter force of soil and generalized displacement on the boundary could be obtained. A semi-analytical and semi-numerical method， using compatible analysis of force and displacement between piles，elastic plate and ground，is developed to analyze the interaction between piles-raft and subsoil. Numerical analysis prove that the semi-analytical and semi-numerical method is provide an accurate and practical calculation tool to. and meet the needs of practical engineering.

Key words：

piled raft foundation； interaction； semi-analytical and semi-numerical method

地基基礎共同作用計算目前采用的方法主要是數值方法和解析方法，數值方法一般是采用有限單元法，而解析方法主要包括邊界元法和半解析方法。考慮到地基的半無限性，有限單元法^[1]在計算時單元多，計算時間長，難于模擬無限域，難以在實際工程計算采用，半解析半數值法^[2]和邊界元法^[3]由于直接采用地基的解析解，因此地基無需作大量網格劃分，容易滿足計算要求。

地基上筏板計算主要有兩種考慮方法，一種是將筏板視為剛性板，另一種是將筏板作為地基上的彈性板板，樁的計算也主要有兩種不同的處理方式，一種是將樁視為彈性桿件，按壓桿計算，另一種是將樁分為若干個單元段，根據樁土之間側摩阻力的分布規律^[4]采取不同的計算模型。倪光樂等[5-6]基于地基上的四邊彈性自由板給出了解析解答，在此基礎上，蔡健等^[7]給出了加勒板與地基共同作用的分析，何春保等^[8]曾對有埋深情況下的地基基礎共同作用進行了分析對比。這些半解析方法在共同作用計算中都得到了較好的效果。在此基礎上，利用板的彈性理論解，以及樁、筏、土之間的相互協調，采用半數值半解析分析方法，來建立考慮筏板實際彈性剛度的樁筏基礎共同作用分析方法。并通過實例計算對比來驗證本文方法的實用性。

1 共同作用網格劃分

如圖1所示，地基上的筏板長寬尺寸為a×b，共劃分為nn個網格單元（nn=ni×nj），ni、nj為基礎在x，y兩個方向劃分的網格數，i=1，2…ni，j=1，2…nj。

對于有樁的位置，將其看作樁單元，并視樁為彈性桿件，編號為1、2、iz、、nz，如圖2所示。這樣樁筏基礎與地基的共同作用可以轉化為筏板、樁、土之間的力與位移協調分析。

其中：R為樁頂壓力；Rf為樁周的摩擦力，可按相關規范取值計算得到；Rb為樁底壓力；A為樁身（樁底）截面積；l為樁長；db為樁身直徑；Ec、Er、Es分別為混凝土、樁底巖石和沉渣的變形模量；ω為形狀系數；hs為沉渣厚度。對于無沉渣的情況，Sc=0，對于支承于硬質巖石上的樁基Sr=0。

以下為了計算方便，對于第iz條樁，相應的以上各量用下標iz表示，如Riz、Siz分別為第iz條樁的樁頂反力和沉降。

4 彈性矩形板理論解

筏板可以視為四周自由板，其在荷載作用下的位移解可以由文[10]的疊加方法得到，包括以下四部分。

1）在板內（ξ2-ξ1）×（η2-η1）面積上受到局部均布力q作用時四邊簡支矩形板的解為^[5]

比較計算結果可以看出，剛性板情況下計算結果與2.5m厚彈性板情況下計算結果相差不大，主要是由于2.5 m厚彈性板剛度已經很大。彈性板方法能較好的計算得到筏板的差異沉降。

7 結 論

基于地基的彈性半空間解和板、桿件的彈性理論，通過樁、筏、土之間的位移協調建立了樁、筏、地基土共同作用半解析半數值方法，工程實例表明本文方法具有較好的精度，克服了有限單元法在計算上難于模擬地基的半無限性以及計算速度較慢的缺點，可以用于樁地基的共同作用計算。參考文獻：

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