試析獨柱式橋墩帽梁的力流線模型設計方案

摘要：在獨柱式的橋墩、帽梁設計中，運用淺梁理論往往會產生偏差，針對這種情況，應采用應力擾動區（D區）方案。應力擾動區（D區）是以力流線模型為基礎的，該方法通過力流線來表示位于D區內部的傳力路徑，力流線的物理、數學方程則由邊界條件來確定，該方法在設計獨柱式橋墩帽梁的過程中，比傳統算法更加方便、可靠。

關鍵詞：橋墩;帽梁;力流線模型

獨柱式橋墩造型簡潔大方，節省橋下空間，近年來在廣東市橋梁建設中的應用越來越普遍。獨柱式橋墩的特點在于其上部設置的帽梁，也叫墩帽，通過帽梁的橫向受力把支座集中力傳給橋墩。獨柱式橋墩帽梁的受力模式一般采用小剪跨比的受力構件，由于集中力影響該區域的力流，平截面假定理論失去作用，這時要采用應力擾動區（D區）的方式計算。

一、力流線模型理論

深梁會受到局部豎向應力作用，其正截面的應力一般呈非線性規律分布。深梁非線性應力這個問題已經存在了一個多世紀，在采取彈性力學分析時，應力邊值、位移很難被準確表征，因此其確切的解析解還無法取得。本文利用力流對深梁的應力以及內部受力機制做出探究。

所謂力流線模型，實則指的是自連續體內抽象所得出的種種等值力流線構造成的一種計算模型。這種技術模型的主要作用是用來反映獨柱式橋墩帽梁內部的完整荷載傳遞路徑，該模型的沿線具有用于表達獨柱式橋墩帽梁結構中關鍵部分截面應力分布狀況的幾何信息。

如圖一所示，該簡支深梁的跨高比（即L/h）為1，具有全域應力擾動區的典型特征。t為梁厚度，梁頂均布荷載，s為支座間距。要建立其力流線模型，首先可以用兩個集中力P來等效梁頂均布荷載，使其作用在如圖一所示的梁跨四分點的位置上。

圖一、深梁的力流線模型

首先，力流線在獨柱式橋墩帽梁中滿足以下幾點物理、幾何邊界條件：

（1）力流線mn以梁跨四分點為起點，以鄰近的支反點為終點，則有：

，""""" （1）

（2）在起點、終這兩個位置上，力流線分別和豎向支反力、豎向外荷載兩種力保持平行，則有：

，""""""""" （2）

（3）該深梁梁頂存在著均布荷載，由此可以推導出其力流線的曲率在起點位置為零，則有：

（3）

結合以上的推導，可以將力流線假定為多項式形式的拋物線，根據以上（1）-（3）式的邊界條件，則mn可以用幾何方程表示為：

（4）

采用橫向拉壓應力實現曲線力流線在獨柱式橋墩帽梁中的受力平衡，計算出正應力在深梁跨中截面的沿程分布函數：

（5）

由式（5）可以看出，拉應力的分布情況受到支座間距的影響：

當sgt;h/2，拉應力分布于梁底部h/3的范圍之內，最大值在梁底;當s=h/2，跨中截面所有位置的正應力都等于0;當slt;h、2，拉應力分布于梁頂部2h/3的范圍之內，最大值在與梁頂距離h/3處。

根據橫向拉力理論，用式（6）的計算結果參照ANSYS分析結果做出對比，如圖二所示，證明力流線模型對于在支座間距不同的情況下的跨中截面橫向拉力都有很好的適應性。

圖二、不同支座間距下的深梁橫向拉力

二、獨柱式橋墩帽梁受力分析

在橋梁工程中，獨柱石橋墩帽梁往往會采取雙支座的構造，在這種構造中，帽梁和深梁受力是相似的，在設計中，要注重獨柱式橋墩帽梁的橫向受拉效應。本文分析的力流線模型也可以應用于分析橫向受力作用于帽梁頂部的結果，如圖三所示。

圖三、獨柱式橋墩帽梁橫向拉力的推導

如圖三的變寬度墩帽，墩帽的應力干擾區（D區）依據圣維南原理來確定，D區高度為h，墩帽頂部寬度為b，h=b。以兩個四分點集中力來等效應力干擾區邊界的均布荷載，在應力干擾區范圍內，便寬度墩帽的跨剪長度為：

該式的剪跨長度，實質上反映出了支座反力從墩頂向應力干擾區傳遞的橫向偏轉距離，這是受墩頂橫向拉力直接影響的。設為墩頂支座反力，并將式（8）代入式（7），則變寬度墩帽在獨柱式橋墩帽梁頂部的橫向拉力可以表示為為：

式（9）中，當hgt;b時，取h=b;距墩頂高度與h相等處的位置處的墩身或墩帽橫向寬度為bˊ。

分析力流線模型的還可以用于量化拉壓桿模型的構建。根據拉壓桿模型的拉桿內力值和力流線模型的解析公式相一致的原則，則拉壓桿模型在獨柱式橋墩帽梁中的內力臂是5h/9（圖4）。

三、理論驗證

以廣東市常見的三種獨柱式橋墩帽梁，即如圖三所示的花瓶形、倒梯形以及矩形為例，來檢驗本文推導的帽梁頂部的橫向拉力公式。以下三種帽梁均為雙支座模式，高度、墩頂橫向寬度、厚度分別設定為10m、5.8m和2m，單個支座支反力都設為6000kN，右由圖可見，支座平面尺寸可以表示為0.8m×0.8m，倒梯形和花瓶形的帽梁橫向寬度采用不同方法漸變為3m。

、矩形、倒梯形、花瓶形墩帽橫截面的橫向應力分布" 單位：m

首先采用ANSYS（有限元分析軟件）建立起三種帽梁的空間、平面模型，并應用線彈性分析，可以得出墩帽截面中的橫向應力分布，采用積分的方式求拉應力的合力。比較ANSYS分析法與本文計算結果，如表一所示，可以看出本文所提方法在計算精度上更有優勢。

墩帽形式

墩帽頂部橫向拉力

相對偏差

理論值

有限元積分

平面

空間

矩形

1015kN

1096kN

1098kN

-7.5%

倒梯形

1417kN

1512kN

1515kN

-6.3%

花瓶形

3333kN

3100kN

3110kN

7.5%

表一：墩帽頂部橫向拉力理論值和有限元積分對比

結語：

獨柱式橋墩帽梁，又稱墩帽，作為深受彎受力構件，不適用于在平截面假定情況下的淺梁理論，而是要考慮到應力擾動區理論。本文混凝土結構設計遵循的設計思想是以力流為基礎的，將物理、數學方程用以表征深梁內部的基本傳力路徑，根據這種方式實現力流線模型的建立。通過把墩帽和深梁進行等效，可以推導出拉壓桿模型的構形以及頂部橫向拉力的計算方式。該模型的優勢在于形式簡單，意義明確，可以在設計墩帽配筋和驗算橋梁承載力的過程中運用。

參考文獻：

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