探究學習中創設“有結構”的材料

教師創設“有結構”的材料，有層次地提供給學生去探究，引導學生交流、爭論……這些是新課程理念所倡導的，在數學教學中也是可借鑒的。應用這個教學模式的前提就是要教師設計、選擇與新授知識相聯系的“有結構”的材料。

科學的理論支撐

美國蘭本達教授曾倡導在自然教學中采用“探究——研討”的新型教學方法。這種教學方法的教學過程，主要由“探究”和“研討”兩個環節組成。在探究環節，教師主要選擇與新授概念相聯系的“有結構”的材料（即各部分聯系緊密，通過其相互作用能揭示一系列有關現象的材料），按層次提供給學生，讓學生去支配，以便探索出這些材料所能揭示的，也是教師希望兒童認識的事物的性質與規律，從而獲得對事物的感性認識和初步的理解認識。在研討環節，教師側重于引導學生將已獲得的認識用自己的語言表達出來，通過學生之間的互相交流、啟發、補充、爭論，使他們對紛繁復雜的事物之間的關系有所理解，使已有的感性認識上升為理性認識，從而形成一定水平的科學概念。

針對教學重點設計材料

如教學“3的倍數的特征”，由于學生受到“2、5的倍數的特征”認識的影響，學生產生了根據一個數的個位上的數來判斷的消極思維定勢，而3的倍數的特征是要通過各個數位上的數字和來判斷。學生很難通過一些“數”的探索發現3的倍數的特征，以往的教學常常是教師硬塞給學生的，因而學生也掌握不好。怎樣把“各個數位上的數字和”凸顯出來，并讓學生自主探究出這個特征呢？筆者設計了一個計數器的數位表，并畫在紙上，每同桌的兩人發一個，讓學生每人準備10個紐扣，做計數器的計數珠子用。探究時，讓一名學生用“珠子”在計數器上任意擺數，另一名學生計算（可以用計算器算）并判斷這個數是不是3的倍數。并按照以下的幾個層次組織學生來探究：

①用2個珠子任意擺一個數，判斷是不是3的倍數。探究、交流發現：用2個珠子擺的數都不是3的倍數。

②用3個珠子任意擺一個數，判斷是不是3的倍數。探究、交流發現：用3個珠子擺的數都是3的倍數。

③用4個珠子任意擺一個數，判斷是不是3的倍數。探究、交流發現：用4個珠子擺的數都不是3的倍數。

④猜想：3的倍數與什么有關？（交流、爭辯）

⑤繼續探究，驗證自己的猜想。

⑥概括總結：3的倍數有什么特征？

用來擺數的珠子，就是這個數各個數位上的數字和，抓住“和”這個重點設計“有結構”的材料，有層次地組織學生在“數字和”這個核心上探究，自主發現3的倍數的特征，學生的體驗是充分的、有效的，留給學生的記憶是深刻的、難忘的。此后，每當筆者提到3的倍數的特征時，他們都能脫口而出。

針對教學難點設計材料

“解決問題的策略（畫圖）”這節課，要學生學會用畫直觀示意圖的方法整理相關信息，并借助所畫的示意圖分析實際問題的數量關系，確定解決問題的正確思路。感受用畫示意圖的方法整理信息對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。教學的難點是畫圖，正確畫出示意圖，是正確解答的保證。為此，筆者為這節課設計的“有結構”的材料。

①出示：釘子板，每一格表示1米。在釘子板上用兩根橡皮筋圍好一個2×4的長方形。如果要把這個長方形改圍成一個面積12平方米的長方形。你們準備怎么做？（只能拉動其中的一根橡皮筋）

為學生提供一個釘子板，在釘子板上圍好了一個2×4的長方形，要求學生拉動其中的一根橡皮筋，讓學生動手去操作，使學生直觀的、動態的感知長方形長或寬增加的情形，為畫圖做好鋪墊。

②教學例題時，把例題進行變動，教材中的圖已經全部畫好了，學生不可能利用教材來畫了，筆者為學生提供了“半成品的格子圖”。

例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

所謂“半成品的格子圖”就是在方格紙上畫出了長8米的長方形。本題雖然是例題圖，本應該是教師重點講解、指導學生如何畫圖的，因為有格子，學生畫圖時有了參照，加之前面的復習鋪墊，可以放手讓學生自己去探索畫圖。實際教學時教師沒有講怎么畫圖，也沒有示范畫圖，學生卻畫出圖來了，這正是“有結構”的材料所起的作用。

③出示：“試一試”的魚池示意圖。

原題：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？

“試一試”的教學和例題相比，畫圖時沒有格子圖了，只有“5米”的一個提示，讓學生根據提示畫圖并解答。教師沒有指導畫圖和解題思路的點撥，畫好圖后就直接讓學生解答。“畫圖”本身就是整理理解題目的過程，圖能正確畫出來，題意肯定理解了。也正因為沒有干擾學生的思路，教學中出現了3種不同的解題思路：一是用魚池現在的長乘寬；二是用魚池原來的面積減去減少的面積；三是用倍比的思路解題的。這些是筆者在課前沒有料到的，為此，筆者深深地感受到：給學生一個“有結構”的材料、一個思維的空間、一點點鼓勵，他們思維的翅膀會展得更開，飛得更遠。

④這是“想想做做”第1題長方形的試驗田示意圖。教材只提供了一個長方形，筆者給學生提供了兩個長方形的圖，兩種變化，畫在兩幅圖上。

原題：下圖是李鎮小學的一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米？

“想想做做”的第1題沒有任何提示，要求學生獨立完成畫圖。此時，讓學生獨立畫圖應該是水到渠成，也是教學應該要達到的目的。教材只提供了一個長方形，讓學生畫出長、寬分別增加的圖，把兩種變化畫在同一個圖中，容易引起與長方形的長和寬同時增加這一情況的誤解。因此，筆者給學生提供了兩個相同的長方形圖，把兩種變化分別畫在兩幅圖上，避免與長方形的長和寬同時變化的情況混淆。

從上面的4個層次可以看出，是由易到難，逐步引導學生自主學會畫圖的。

這課教學的難點雖然是畫圖，但是教師并沒有講如何畫圖，也沒有講怎樣解題，學生會畫了，題目會做了，也感受到了畫圖的價值。那是因為給學生提供了“有結構”的材料，從動手在釘子板上拉，到在格子圖上畫，再在有提示的圖上畫，最后在圖上直接畫。實質是一個從“扶”到“放”，從“易”到“難”的漸變過程。有了“量變”才有“質變”。“有結構”的材料應該是教師遵循學生學習的規律，針對教學難點精心設計的，為引導學生自主探究學習服務的。

針對操作設計“有結構”的材料

在小學數學學習中還有一部分要求學生動手操作的內容，有些內容由于難度較大，學生不容易掌握。如“圖形的旋轉”，要求學生畫出一個按要求旋轉后的圖形。筆者借鑒了體育教學中分解動作示范教學的啟示，設計了“有結構”的材料。例如：把下面的平行四邊形繞A點逆時針旋轉900（如圖）。幫助學生探究的旋轉方法。

如果給學生一個平行四邊形的實物讓學生旋轉，這個實物是一次性旋轉到位的，而在格子圖上畫平行四邊形旋轉過去的圖形，必須一條邊、一條邊地畫出來，不可能一筆到位，必須經歷上面的分解過程。所以，在釘子板用橡皮筋拉出平行四邊形，可由學生先探究，找到圖形旋轉的竅門后再在格子紙上畫。

結束語

“探究——研討”教學模式，學生獲得的知識是由他們自己對“有結構”材料的觀察、探索、分析、討論得來的，而不是教師強加給學生的，因而他們獲得的知識是生動、具體、深刻、鮮明的。設計好“有結構”的材料，教師應當組織學生探究、確定研討時機和研討方式的角色。“探究——研討”教學模式能改變傳統的教與學的方式，在數學教學中還有待進一步的探索。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣賓山小學）