滲透數學文化 提升數學素養

【摘要】在傳統的數學課堂中，人們總是視數學為工具性學科，忽略數學的文化教育價值，使學生的數學素養得不到提高，導致靈性泯滅，創造性退化。數學課堂教學必須深入到文化的層面，讓數學文化滲透課堂，讓數學文化彰顯學生的人生智慧。本文闡述分析了在數學課堂教學中如何進行數學文化的滲透，提升學生數學素養。提出開設“數學文化”課，是提高大學生的數學素養的有效途徑，并進一步具體闡述了“數學文化”課的特點、切入點。

【關鍵詞】數學文化;數學素養;“數學文化”課

在傳統的數學課堂中，人們總是視數學為工具性學科，忽略數學的文化教育價值，使學生的數學素養得不到提高，導致創造性退化，靈性泯滅。隨著課程改革的深入人心，我也愈來愈清楚地看到這種狹隘、片面、簡單的數學觀給數學教育帶來極大的負面影響。首先，它遮蔽了數學的本來面目，扭曲了數學的本真形象，導致了數學教師不能全面、客觀、深入地理解數學。其次，狹隘的數學觀導致偏激的數學教育觀、課程觀、教學觀和評價觀。更有甚者它將導致學生形成扭曲、變形的數學信念。經常聽到學生在問老師離開學校后哪些數學知識能派上用場？經常感受到這樣的情形：有些學生在努力學習數學的同時，卻厭倦、厭煩著數學，而且隨著數學知識的豐厚，厭倦程度也在加劇;一旦數學解題的任務完成后，數學教育的功能也就消失了。這樣的學習經歷也給學生留下了太多的陰影，而且這一陰影將會一直伴隨著他們的成長，甚至影響他們的人生態度。認為數學就是演繹、計算，無法體驗數學的歷史性，無法領悟數學的人文性、文化性，無法領略數學的思想內涵和精神氣質，更無法感受數學內在的美與和諧。

二十一世紀初，數學文化課程進入了課堂，讓數學走進生活，讓學生走進數學。數學文化課程具有文理交融特色，是滲入人文教育與科學教育的一門課程，在改革中積累了很多成功的經驗。我們所需要的數學知識，相對來說是不多的，而數學的數學素養即研究精神、思想方法、思維訓練，對每個人是絕對必要的。因此不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神，數學的思維方法，研究方法，推理方法和著眼點等，卻隨時地發生作用，終身受益。提高學生的數學素養，即提高了學生適應社會、參加生產和進一步學習所必須的數學基礎知識和基本技能，這是時代的需要，也是學生實現自身價值的需要。那么我們如何提高大學生的數學素養呢？本文將從“數學文化”這一角度切入進行討論。

一、數學文化

“數學文化”一詞，是20年前出現的。它的專業說法是主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養;熟練地用準確、簡明、規范的數學語言表達自己數學思想的素養：具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養：對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探討解決問題的方法的素養：善于對現實的現象和過程進行合理的簡化和景化，建立數學模型的素養。數學與人類文明，與人類文化有著密切的關系。所以，許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關注數學，更愿意強調數學的文化價值。事實上，數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力之一。目前關于“數學文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展;廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。數學的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學在本質上是一種文化，是人類智慧的結晶。其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數學教育不僅是知識的傳授、能力的培養，而且是一種文化的熏陶、素質的提升。因此，數學應該作為一種文化走進課堂，使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體驗數學文化。

數學文化具有其重要特征。

（1）數學文化是傳播人類思想的一種重要方式。數學作為一種文化植根于人類豐富思想的沃土之中，是人類智慧和創造的結晶。古代數學在不同歷史時期內的發展，同民族之間的數學交流都在很大程度上受到了文化傳播的影響。從古到今，數學對哲學、對藝術、對文學等學科的影響深遠，中國歷代數學家以及他們在數學上做出的豐功偉績給文化傳播帶來重大影響。殷代時，我國就使用十進位制和位值制;儒家經書《周易》中的八卦中包含有二進制的萌芽;天干、地支構成了中國的六十進位制;宋朝時楊輝著有《續古摘奇算法上卷》（1275年）內載有四階、五階、六階、七階等的當時稱縱橫圖;舉世聞名的楊輝三角;《周髀算經》和《九章》記載的勾股定理，比畢達哥拉斯要早500年;祖沖之計算的圓周率（稱密率）比西方人要早千年;劉徽的割圓術，為圓周率的計算打下理論基礎;負數的應用以我國最早，東漢時期就已用赤籌表示正數、用黑籌表示負數;元代朱世杰的《算學啟蒙》給出了正負數的乘除法則，還解釋二次方程;《九章算術》中用“盈不足”的方法解二元一次聯立方程;1600年前的《孫子算經》中還介紹了不定方程的求解方法，稱之為“大衍求一術”;到了宋朝，周宓的書中稱它為“鬼谷算”。北宋的沈括、元朝的朱世杰、郭守敬以及后來清朝的李善蘭等對“堆垛”（即高階等差數列）都有建樹。中國現代數學家在哥德巴赫猜想的研究中作出了重要貢獻。潘承洞證明了（1+5），王元和潘承洞合作證明了（1+4），尤其是陳景潤證明了（1+2），距離猜想的圓滿解決僅一步之遙（當然，行百里者半九十，這最后一步必定是最為艱難的）;華羅庚為了把數學用于生產實踐，研究了優選法、0.618法等大眾喜愛的應用數學，他對極值問題也有相當研究。

（2）數學語言的高度統一性。語言是一個社會中最重要的符號體系，它在明確和傳遞主觀意義上的能力比任何其他符號體系都要強。數學語言源于人類自然語言，但隨著數學抽象性和嚴密性的發展，逐步演變成相對獨立的語言系統，數學語言符號化，精確化程度高，它能區別日常用語中引起的混亂與歧義。同時數學語言又是簡潔的，解析幾何的創立者笛卡兒認為，代數使數學機械化了，因而使思考和運算步驟變得簡單了。數學文化中使用的數學語言具有繪畫與音樂那種全球性，甚至有人猜測它可能具有超越地球文化的廣度，由于數學語言系統在其發展過程中呈現出統一相一致的趨勢，數學逐步成為一種世界語言。這一特性能使數學文化超越某些文化的局限性，達到廣泛和直接傳播的效果。

（3）數學對象的邏輯建構性。

數學對象是抽象思維的產物，它并非物質世界中的真實存在。因此，從這個意義上說，數學就是一種文化。但數學對象相對于認識主體來說，它又具有明顯的客觀獨立性。這種獨立性來自于數學抽象。在嚴格的數學研究中，只能依據相應的定義進行演繹，而不能求助于直觀。因此，相對于可能的現實原型而言，數學對象是借助于明確的定義“邏輯有”得到建構的。

（4）數學文化具有相對穩定性和獨立性。

數學是一種活動，數學活動是一個多元活動的復合體，它既包括數學知識，也包括數學傳統。作為數學文化，在現代社會中，數學家顯然構成了一個特殊的群體，并具有相對穩定的數學傳統。數學在歷史發展過程中，存在著數學傳統的巨大變革，在對象層次上則表現出了明顯的連續性，先前理論常常在新的形式下得到保存。因此數學傳統的不斷變革與數學知識的連續性辯證統一。

由于數學文化是一種延續的積極的不斷進步的整體。因而其基本成分在某一特定時期內具有相對不變的意義。數學有其特殊的價值標準和發展規律，相對于整個文化環境而言，數學文化的發展具有一定的獨立性。

（5）數學文化具有高度的滲透性和無限的發展可能性。數學文化的滲透性其內在方式表現在數學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。數學中每一次重大的發現都給予人類思想豐富的啟迪。如非歐幾何改變了長期以來人們關于歐氏幾何來

自于人類先驗綜合判斷的固有觀念。其外顯方式表現為數學應用范圍的日益擴大。特別是計算機和信息科學給數學的概念和方法注入了新的活力以來，開辟了許多新的研究和應用領域。數學文化發展的無限性體現在盡管有些數學家不時地宣稱他們的課題已經近乎“徹底解決了”，所有的基本結果都已得到，但事實正好相反，數學問題的解決只具有相對的意義。

由于上述特征，可知數學文化是一個開放的系統。數學最初是作為人類文化的一部分而發展的。隨著數學本身和整個人類文明的進步，數學又表現出了相對獨立性，具有自己的特殊發展規律，它的發展在很大程度上是由其內部因素所決定的。因此，我們可以把數學看成是一個相對獨立的文化系統。

二、數學文化在大學數學教育中的重要性

數學在當今社會的影響和作用比任何時期都大，因此數學教育在大學教育中的地位也越來越重要了。已不再只是理工科學生的專利了，所有的學生也需要學習數學。雖然不同專業學生需掌握的數學知識不盡相同，但大學數學教育的根本目的都是提高學生的數學素養，以數學知識為載體，展示數學的思想、方法，培養學生的理性思維、理性精神。數學文化將數學置于人類的文化系統中，使大學生認識到數學的形成和發展不是單純的數學知識、技巧的堆砌和邏輯的推導，數學的每一個重大的發現，往往伴隨科學認識的突破。同時也使大學生了解到數學對社會發展的作用、對人類進步的影響，了解到數學在科學思想體系中的地位、數學與其它學科的關系。認識到數學是一個有機關聯的、生動鮮活的、具有探索性知識特征的科學與文化形象，而不是一個固定不變的、僵化教條的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。這有利于學生了解知識的源和流，使他們對數學有一個橫向和縱向的穿透，從而認識數學的本質，促進大學數學的學與教。因此，通過開設數學文化課對提高學生的數學素養有及其重要的實際意義。

數學家對真、善、美的追求與獻身精神，不畏艱難、勇于探索的精神，使學生不僅看到嚴謹豐富的數學，也看到活生生的數學家，數學活動中質疑、批判與創新的精神，求真、務實與合作的精神，都飽含著豐富的人文精神。數學研究中理性的思維方式、處理問題時全面系統的方法、理論與實踐相結合的科學精神，都與人文精神相輔相成。這種科學精神與人文精神的融合，在對學生人格養成、精神教化上是不可或缺的。在提高學生數學素養的同時，也提高了學生的文化素養和思想素養。因此，數學文化是大學數學教育的非常重要組成部分。

三、開設“數學文化”課，有效提高大學生的數學素養

數學課堂教學必須深入到文化的層面，讓數學文化滲透課堂，讓數學文化彰顯學生的人生智慧。數學課堂應從多側面多視角展現數學文化的魅力，用數學的精神思想提升學生的文化素養，從科學的數學走向文化的數學。

（一）探索數學問題，感悟數學文化

數學教育不僅是知識的傳授、能力的培養，而且是一種文化的熏陶、素質的提升。是人文教育和科學教育的相互滲透。我們有責任讓數學教育充滿文化和生活氣息。因此，數學應該作為一種文化走進課堂，使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體驗數學文化，感悟數學文化。從數學問題的角度切入，比如：1、兔子問題與黃金分割;2、芝諾悖論與無限;3、海岸線的長度與分開和混純;4、投票選舉的合理性與代表的名額分配問題;5、五次方程根式解與近世代數;6、費馬大定理與“會下金蛋的母雞”，7、希爾伯特23個問題;8、新千年克雷問題等等。在教學中通過問題的探討，展現數學自身發展規律和和諧之美。學生注重實質、注重理解，追求“悟”的境界。

（二）搜集數學故事，感受數學家的科學精神

在教學中注重體現數學文化的價值，滲透數學文化歷史，讓學生體驗數學知識的產生、發展，以生動有趣、易于閱讀的形式，向學生介紹一些有關數學家的故事、數學發現、數學史的知識等等。這樣既可以發展學生對數學學習的整體認知，又能激發學生的學習興趣，還可以讓學生領會數學與人類生活經驗和實際需要的聯系，領會數學發展的歷史和偉大成就，體驗數學文化的底蘊。

從數學典故的角度切入，比如：1、歷史上的三次數學危機;2、《周髀算經》與勾股定理;3、蒲豐投針的故事;4、從日心說到地心說，再到開普勒三定律;5、一百多年來的國際數學大會，1900年希爾伯特關于23個問題的演講，七十多年來的菲爾茲獎;6、韓信點兵的故事與中國剩余定理;7、非歐幾何的由來和發展;8、關于“數學基礎”的邏輯主義、直覺主義、形式主義三大流派。

比如介紹數學家的名言和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡兒等數學大師成為同學們經常討論和崇拜的人物，從而讓學生們能對數學有更深的領悟。學生們了解到數學家解決數學問題的艱辛歷程后，對他們那種廢寢忘食、孜孜不倦的態度;屢遭失敗、永不放棄的精神受到極大地鼓舞。通過這些數學家故事的學習，拉近了學生與成功人士之間的情感距離，給學生樹立了學習榜樣，確立了奮斗目標。

總之，數學文化離不開數學史，但是不能僅限于數學史。通過數學的歷史，學科結構、趣味問題等來探討學習數學的意義。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

（三）欣賞數學名題，培養數學思想方法

觀看數學電影，比如“黑夢帝國“、盜夢空間”等，欣賞數學名題，培養數學思想方法，運用數學化處理方法解決現實問題能力。數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。從數學方法的角度切入，化歸的方法;變換的方法;類比的方法;歸納的方法;合情推理的方法;反證法;數形結合方法;抽樣調查;分類方法;觀察法等等。

從數學觀點的角度切入：近似觀點;抽象觀點;一一對應觀點;對稱觀點;多樣性和統一性觀點;“變中有不變”的觀點;偶然性與必然性的觀點;運算與結構;博弈的觀點;關系、等價關系、序關系、相關關系、比例關系、函數關系等等。

從數學思想的角度切入，比如：符號與變元表示的思想;集合思想;對應思想;公理化與結構思想;數形結合思想;化歸思想;函數與方程的思想;整體思想;極限思想;抽樣統計思想;命題需要證明;證明依靠邏輯;量化思想;數學建模思想;最優化思想;數學機械化;數據處理與數學統計;數學審美思想;分解思想;歸納思想;演繹思想等。數學中滲透著數學思想，它們是基礎知識的靈魂，如果能使它們落實到我們學習和應用數學中去，那么我們得到的是很多的。

（四）聯系實際，體現數學價值

數學文化的意義不僅在于知識本身和它的內涵，還在于它的應用價值。因此，在教學中應該加強數學與實際生活的聯系，增強數學的應用性，讓學生體驗到數學文化的價值就在于生活的各個領域中都要用到數學。

數學對于學生來說，往往是他們生活經驗中對數學現象的一種“解讀”。如果在教學中能夠密切聯系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經驗，學起來必然親切、實在、有趣、易懂。在這樣的數學課堂中，學生體會到了數學文化是一種生命延續的文化。

一般地說，數學教育提供了一種有力的工具---實用價值;提供了一種思維的方式和方法---形式訓練的價值;提供了一種價值觀---文化價值;倡導一種精神---集中地表現為數學觀念在人的觀念以及社會的觀念的形成和發展中的作用。

數學發展到今天，我們要讓學生認識到數學的博大精深、數學的價值文化、數學的巨大作用以及數學的內在魅力，這樣才能使學生真正體會到數學的有趣、促思，認識到數學的廣闊、博大和數學的底蘊、價值，去真正的熱愛它，讓我們的學生對數學產生深深的眷戀之情。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

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基金項目：湖南省高校教學改革研究項目項目（2011-496）