數學建模在數學教學中的應用

【摘 要】構建數學建模思維的過程是培養創新能力和應用能力的過程，也是利用現有知識和各方面材料資源解決實際問題的過程。本文從數學建模的基本思想方法入手，構建出解決數學建模問題的五個基本步驟，并分析這五個步驟在數學教與學兩方面的策略和實施辦法。

【關鍵詞】數學建模 教學 應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0088-01

在數學建模的過程中，恰當的數學建模方法是解決問題的關鍵，而這種方法是可以在數學學習過程中習得的，因此就需要將數學建模的思想滲透到數學教學當中，在培養數學建模思想的同時也能夠啟發學生積極主動地思考問題，充分發揮他們的主觀能動性和創造力，從而提高學生解決實際問題的能力。

一 數學模型與數學建模

在現實生活中，有一個特定對象，為了一個特定的目的，作出一些必要的假設，根據特有的內在規律，適當地運用現有工具，得到一個數學模型，以上過程稱為數學建模。

二 數學建模在數學教學中的可行性和必要性

數學學科是一門源自于生活并且能夠有效地應用于生活、甚至是指導生活的學科，教師在課堂教學里將生活中的實際問題與所授的教學知識相結合能夠有效地提高課堂教學效率，因此在數學教學中引入數學建模是可行的。數學建模能有效地讓學生通過對所研究事物的固有規律和內在的特征，來提高實踐能力和創新能力，所以在學校的教學中引入數學建模是必要的。

三 數學建模的基本思想方法和步驟

1.分析實際問題，收集大量數據

因為數學建模大多是建立在實際生活的基礎上，所以解決這類實際問題需要收集大量相關數據，并且一般數據量越大，跨度范圍越長，對數據的處理越得當，建模結果會與真實值非常接近。

2.對實際問題進行適當假設

數學建模中數據的收集和問題的分析都是建立在真實生活中的，而每件事都會受到各種因素的影響，有些因素可以忽略不計，有些則需要一些限定條件，因此對實際情況做出適當的假設有利于模型的構建。

3.建立模型

通過對實際問題的分析討論，確定其中的主要因素，找到這些因素之間的相互關系，從而建立起適應該問題的數學模型。

4.求解模型

利用計算機軟件，將實際數據代入到模型當中，求解出結果。

5.檢驗模型

因為是模擬實際的情況，并且有一定的假設，所以不同的分析情況會有不同的誤差范圍，通過誤差分析可以判斷建立的數學模型是否有效。

四 數學建模的方法在數學教學過程中的應用

首先，要在教學過程中滲透數學建模的思想，教師需要在教授前為例題創設合理的生活背景，模擬現實生活中的實際情況，讓學生自己在創設的情境中提煉信息，捕捉重要的數據，這相比普通的例題直接提供解題條件能夠培養學生快速分析問題，提取信息的能力。對于一些沒有給出數據的相對較為開放的題目，在教學過程中，教師可以指導學生有目標、有計劃地捕捉所需信息。捕捉的信息數據往往是大量的并且規律不明顯的，所以有必要對外界信息進行處理，利用科學有效的方法對數據進行分類、整理、歸納、簡化等，使這些數據能夠真正為模型所用。

其次，在數學教學過程中，教師常常需要用到假設，如在某個范圍內某種情況才會出現，那么這其中的某個范圍就需要學生自己假設，所以在教學中，教師應該向學生強調合理假設的重要性，適合的范圍便于學生得到更加貼切的結果。

建立模型是數學建模的核心部分，這對數學建模在教學中的滲透也顯得尤為重要。如數學教學中建立方程的方法就是一種常用的建立模型的方法，方程的建立關鍵在于找到相關量之間的關系，這種關系的尋找與判斷就是教師需要在課堂中向學生教授的主要內容，通過情境的創設，在一定背景下，教會學生如何平衡相互的關系，如何形成方程。

普通數學課堂中的例題都比較容易求解，但是教師在向學生展示的時候可以利用一些數學軟件，如函數的畫圖軟件，將求解的結果直接在圖像上表現出來就更加直觀，利用數形結合的方法也能加強學生對題目類型的記憶。

對模型進行檢驗，在教學中，教師可以通過讓學生重新將題中的數據代入原始的算式當中進行檢驗，檢驗方法和檢驗意識的滲透非常重要，在潛移默化中讓學生養成良好的檢驗習慣，使學生對學習更加仔細和謹慎。

五 結束語

數學建模就是在構建一個適合某個背景情況的模型，構建這個模型的過程是激發創新能力和應用能力的過程，因此在數學課堂的教學過程中滲透數學建模的思想就是將這些基本的建模步驟灌輸或者潛移默化的教授給學生，使得學生學習到解決問題的思考方式，這能夠培養學生在今后的學習、生活、工作中對問題有更全面認識和縝密的思考，能夠有一套相對全面的解決問題的思想方法。

參考文獻

[1]王冬琳主編.數學建模及實驗[M].北京：國防工業出版社，2004

[2]王志琦.探究數學建模思想在數學教學中運用[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2013（6）：141～143

〔責任編輯：林勁〕