基于Math Studio的高職數學繪圖教學改革與實踐

【摘 要】本文闡述高職數學教學中運用Math Studio輔助教學的必要性，介紹了此軟件在平面繪圖教學中的基本使用方法，幫助學生直觀感受動態圖像、參數圖像、隱函數圖像和極坐標系圖像的特點，激發學生學好數學的積極性。

【關鍵詞】Math Studio 高職數學 平面繪圖

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0067-02

高職數學是各職業院校開設的公共基礎課，長期以來，高職數學教學過程中一直存在著重理論講解、輕應用的現象。在這種情況下，改進高職數學教學模式是十分迫切和必要的。面對高職學生的數學課堂，教師只重視基礎、講授推導已跟不上數字時代的發展。課堂的形式不應只限于“黑板加粉筆頭”的模式，而應融入新的元素、新的工具、新的思想。

一 教學內容改革

高職院校的教育目標是培養具有職業道德和較高職業素養的技能型人才，實現從學校到工作崗位的快速轉換。高職數學教學目標應定位在“實用、夠用”，而非本科院校的“學術型、研究型”的培養模式。因此，高職數學課堂不必過多強調知識的嚴密、思維的嚴謹、課程的系統，而應注重為學生的專業課程服務，弱化理論，強化應用，多利用數學知識解決各專業中的實際問題。

目前，學生使用的高職教材多為本科數學專業教材的壓縮、刪減及淺化，教材編寫的內容較為陳舊，之前所進行的教材改革也多是內容上的重新組合。筆者認為數學教師應多去接觸專業課程內容，從數學角度思考專業課程需要用到哪些高等數學知識，以及所用的深度和廣度；同時積極探索數學課堂與移動計算機技術相結合的途徑，增加學生的動手環節，與時俱進，更加貼近新時代高職學生的認知特點，進一步服務于專業課程。

在職業學校的實際教學過程中，授課對象多為工科專業的學生，他們學習數學并不是為了對數學本身進行研究，而主要是為了利用數學知識解決實際問題。由此，筆者認為，在學生所學專業的基礎上打亂教材的章節順序，適當刪減知識點，添加一些專業課程中的實際問題，減少基礎理論部分的講授，同時使用數學軟件替代那些煩瑣的計算和費時費力的繪圖，提倡掌握基礎數學知識與熟練運用數學軟件二者融為一體。

二 教學方法改革

在當今社會科技高速發展的大背景下，數學課堂還在沿用傳統的教學模式，這種現狀亟待改變，Math Studio軟件對數學課堂改革起到重要的推動作用。它安裝到移動平臺，包括手機、平板電腦等。它是目前移動平臺上最強大的科學計算、符號運算軟件，具有Maple和MATLAB等符號運算和科學計算軟件的基本功能。教師在課堂講授過程中，可做到邊講邊練，用它立即得出簡單計算、微積分、矩陣、微分方程的求解以及繪制平面圖形和立體圖形、編寫腳本等，學生通過自己動手操作，進行觀察、分析、發現、思考、實踐、歸納等思維活動，最后深化概念、定理，解決問題完成教學過程。在此過程中教師主要發揮引導作用，學生才是學習的主體。因此，筆者認為Math Studio比以往的只有在機房才可以運行的大型數學軟件更加貼近學生，符合學生的認知特點，縮短掌握知識的周期。

三 利用Math Studio軟件繪圖

Math Studio引入課堂后，將遠遠超過傳統課堂的教學容量，使用此軟件輔助繪制函數圖像可以大大減少教師因繪制圖像而浪費的時間，無形中提高課堂時間效率。此軟件可視性強，借助軟件圖文并茂的說明，可以提高課堂效率。與傳統的教學模式相比，教師只是對知識點進行講授，學生跟隨教師的思路展開思考，容易失去興趣甚至出現厭學情緒，不利于學生掌握重點和難點。將軟件引入課堂，教學過程中注重學生動手能力的培養，教師首先演示，然后每一名學生都可以利用手機現場操作完成。教師隨時指導，教師和學生共同完成。激發學生的興趣，加深學生的印象，調動學生學習的積極性。

在傳統課堂中，教師繪制平面函數圖像時，主要辦法為尺規繪圖，或是直接利用掛圖，其缺點是繪制時間長，準確性差，觀察點單一，不利于學生全面觀察圖像進而影響學習效果。筆者以繪制平面動態圖像、參數方程圖像、隱函數圖像、極坐標繪圖為例加以比較。另外，傳統平面圖形繪制多為靜態圖像，在Math Studio軟件繪圖時加入時間T后普通圖像即可變成動態圖像，方便觀察圖像特點，例1如繪制函數y=sinx的動態圖像時，在運行Math Studio后，在輸入框內輸入y=sin（x+T），再點擊Plot，圖像（如圖1）即為動態圖像。動態圖像更加直觀地反映函數的變化趨勢、周期等函數性質。

在繪制參數方程時，學生容易出現難以消元和無法準確繪圖等問題。例2如繪制參數方程：

圖像。教師在講授

必要的理論后，指導學生自己繪制該函數圖像。在運行Math Studio后，點擊Parametric鍵后，在輸入框分別輸入16sin（u）^3，13cos（u）-5cos（2u）-2cos（3u）-cos（4u），點擊Plot（如圖2）。如圖所示，在此基礎上還可以進行放大、縮小、移動，尋找極值、軌跡上任意點坐標等操作。

隱函數圖像的學習是學生遇到的一個難點。隱函數即函數y沒有直接表達成自變量x的解析式，而是由一個關于x與y的方程確定的y是x的函數。這種用方程定義函數的方式，給學生理解隱函數帶來極大的困難，由于學生之前學習過的顯函數和隱函數有較大的差別，隱函數圖像更加難以繪制。在講授隱函數章節時，多數教師對隱函數圖像只能避而不談，由學生自我領悟，這樣的教學效果可想而知。Math Studio很好地解決了這個問題。例3如以cosx+siny=1在x∈[-8，8]，y∈[-8，8]為例繪制隱函數圖像。在輸入框內輸入ImplicitPlot（cos（x）+sin（y）=1，x=[-8，8]，y=[-8，8]），點擊Plot（如圖3）。圓形邊界即為此隱函數圖像。

例4如繪制隱函數方程xy-ex+ey=0圖像。輸入ImplicitPlot（x*y-e^x+e^y=0），點擊Solve輸出的函數圖像（如圖4），注意邊界處即為隱函數圖像。

極坐標圖像的繪制。極坐標系不同于傳統的直角坐標系，學生在學習過程中有較大難度，對于極坐標系下的圖像繪制更是束手無策，給知識的理解造成困難。通過軟件展示極坐標系下的函數圖像，學生得到直觀的印象，便于學生快速掌握極坐標圖像特點，提高課堂效果。以玫瑰線和阿基米德螺線為例。極坐標系下的玫瑰線是著名的曲線，它只能由極坐標系繪制成，圖形因像花瓣形狀而得名。例5如r（θ）=sin3θ圖像。運行軟件由數字鍵盤移動至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入sin（3θ），點擊Plot（如圖5），曲線出現3個花瓣。阿基米德螺線，在極坐標系使用方程r（θ）=a+bθ表示，改變參數a將改變螺線形狀，改變參數b將改變螺線間距離。下面將繪制a，b變化的阿基米德螺線。例6如r（θ）=3+4θ圖像。運行軟件由數字鍵盤活動至功能指令鍵盤，選擇Polar，在輸入框輸入3+4θ，點擊Plot（如圖6）。

四 結束語

Math Studio是一款移動平臺上的數學軟件，功能強大，在教學和科研中有著廣泛的應用，與其他數學軟件相比有著明顯的優勢，其移動功能很好地為課堂教學改革提供載體和工具。將Math Studio軟件引入高等數學課堂教學，有利于引導學生正確使用手機，既消除隱形逃課對課堂的影響，又提供給學生學習數學知識和數學知識應用的切入點，使學生產生濃厚的學習興趣，培養學生的自主學習能力，訓練學生利用數學知識解決專業的實際問題，增強教學效果，同時還有利于培養學生的創新能力和實踐能力。

參考文獻

[1]包麗君.基于MATLAB教學平臺的高職數學教學改革與實踐[J].寧波廣播電視大學學報，2011（1）：73～75

〔責任編輯：龐遠燕〕