學好高中立體幾何的幾點建議

立體幾何是高中數學的主要內容，它的作用不容忽視。有的學生認為高中立體幾何太抽象、太難學，筆者提出幾點自己的建議：

一、建立空間的概念，強化空間思維能力，培養空間想象力

在立體幾何中，很多知識都是通過觀察和研究長方體得到的，所以筆者建議，剛開始學習立體幾何時，學生可以自己動手制作各種模型，以幫助觀察、想象和驗證。如在制作正方體、長方體等模型的過程中，學生可以通過觀察來了解線與線、線與面、面與面之間的關系，并通過觀察模型中點、線、面之間的位置關系，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力；其次，培養學生的畫圖能力，可以從簡單的圖形和幾何體開始；最后，學生能形成立體的概念，想象出空間圖形，并把它畫在平面上，還能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象并還原出空間圖形的真實形狀。空間想象力不能毫無根據的胡亂猜測，而要以題設為根據，以幾何體為依托。

二、牢固掌握平面幾何知識和立體幾何知識

學生只有立足課本，夯實基礎，才能牢固地掌握平面幾何知識和立體幾何知識。其實，立體幾何的很多問題都要用平面幾何的知識來解決，所以牢固地掌握平面幾何知識尤為重要。直線和平面等知識是立體幾何的基礎，掌握這些知識的方法就是熟記課本上的幾何性質和判定定理的證明，尤其是一些重要定理的證明。如三垂線定理的證明，就是線與線、線與面、面與面之間關系的闡述。在初學時，學生會覺得定理的證明很抽象，難以理解。但經過練習之后，學生就能深刻地理解定理，從而更好地運用定理，明確定理應該用在什么地方、怎么使用。另外，在反復練習定理的證明之后，學生還能從中學到一些解題思路和解題方法。

三、轉化思想的運用

解立體幾何的問題，主要是充分運用了“轉化”這種數學思想，學生要明確在過程中什么變化了，什么沒變化，尤其是把立體空間中的問題轉化成平面中的問題，從而得以解決。例如： 空間中兩條異面直線的夾角問題，可以通過平移，轉化成平面中兩條直線的夾角的問題；空間中兩條異面直線的距離問題，可以轉化成直線和它平行平面之間的距離，再轉化成兩條平行直線之間的距離；面與面平行能轉化成線與面平行，再轉化成線線平行的問題等，由此可見，空間的問題往往最后都能轉化成平面的問題，從而得以解決，而這一點再次證明扎實掌握平面幾何知識的重要性。

四、總結規律，規范訓練

幾何定理可以分為性質定理和判定定理，從已知條件和結論中發現和找到可用的定理，然后需要什么條件就找什么條件，解答這類題目是有規律可循的。如要證明直線和平面垂直，可以運用直線和平面垂直的判定定理、兩條平行直線垂直于同一個平面、一條直線和兩個平行平面同時垂直這三個定理。

學生只有明確自己要做什么，才能大膽假設，設計好思路，明確自己每一步的目的，小心求證。

五、典型結論的應用

在平時的學習過程中，學生可以把一些證明過的典型命題作為結論，并記錄下來，利用這些結論就可以方便地解決一些較復雜的題目。尤其是在解答選擇和填空題時，這種方法更為方便。對于解答題，學生雖然不能直接運用這些結論，但至少能提示學生解題的思路，使學生更容易解出答案。

立體幾何是高中數學的一個重要組成部分，在歷年高考中也占有較大的比重。上述五種方法，有助于培養學生豐富的想象能力和嚴密的邏輯推理能力。筆者相信，只要學生勤加練習，任何問題都能迎刃而解。

（作者單位：江西省南昌市十二中）