談高中數學概率與統計教學

沈陽

【摘要】 概率統計在高中數學課程中占重要的一部分，也是最能反映數學應用性的課程，體現數學在實際中的應用價值，對學生來說學好概率與統計顯得更加重要。

【關鍵詞】 概率與統計 信息技術 案例

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-094-01

概率與統計的教學內容是高中課程中的重要組成部分。在現代信息社會中，概率與統計在日常生活、社會經濟及各學科的應用日益廣泛，使學生具備基本的概率與統計的思想、方法和知識，能自覺地運用信息技術手段解決有實際問題，無疑是高中階段概率和統計學習的主要目標，體會數學在實際中的應用價值。結合自己的教學工作，談談對高中數學概率和統計教學的幾點體會。

一、創設情境，讓學生在解決實際問題的過程中學習

注重展示知識的發生、發展過程，注重讓學生參與探索知識，促進了學生的自主探索，使學生在大量事實及實踐認識基礎上歸納概括形成方法和理論，學生親歷探索知識的全過程。只有讓學生積極主動地參與進來，這才是教育的成功，這才真正地體現了“以學生發展為本”的現代教育理念。

二、充分運用信息技術手段，加強合作性學習與自主性學習

課堂教學中，教師總是要教給學生一些知識和方法的，關鍵的問題是這種給予是強制性的塞給學生，讓學生被動的接受，還是藝術性的引導學生采用合作、自主的方法來主動得到。這樣得到的是截然不同的兩種結果，前一種教法中，學生僅僅是得到了一些純粹的知識和方法，而后一種教法中，學生獲得的除了輕松掌握的知識和方法外，還學會了知識的由來，學會了知識的應用，這樣能進一步加強對所學知識和方法的掌握。

三、轉變教育理念，重視典型案例的教學

“新課標”強調了“動手實踐、自主探索與合作交流是學生獲取知識的重要方式”，隨著時代的發展，教育改革是大勢所趨，教師的觀念必須改變，應樹立新的教育觀念，明確教育是通過學科教育而最終實現人的教育。教師應由過去的“經驗型”向“科研型”轉變，以適應“新課標”、“新教材”的要求。理念應轉變，教學上的設計也應隨之而變。教學設計應體現情境引入理念、設計上的創造性理念、展示知識探索的過程理念、學法的主動合作性理念等。

四、案例分析

商家為促銷商品，大搞摸獎活動的情況隨處可見，你只要花2元錢就可參加“體育彩票”或“福利彩票”的抽獎活動，如果幸運的話你可中上500萬。但是免費摸獎的還是少見，下面請看免費摸獎游戲，獎品大到液晶電視、智能手機，小到電池、口香糖，不用花錢，免費摸獎，并且中獎率100%。游戲規則：在摸獎箱內有20個小球，其中10個10分，10個5分，摸獎者不必掏錢，也不用絞盡腦汁想“幸運”數字。只要隨意摸出10個小球，然后將小球上的分數相加，總分為100分者獎液晶電視一臺，總分為50分者獎智能手機一部。只要總分為95，90，85，70，65，55等都有獎品，只不過是電池、口香糖等小獎品。但是，如果摸獎者摸到小球的積分為75或80，只需掏30元錢買一瓶200毫升的“飄柔”洗發水。“物有所值，商場超市還要20多塊呢！走過路過千萬不要錯過，心動不如行動，該出手就出手，液晶電視、智能手機就是你的了。”許多圍觀者躍躍欲試，小小的攤子被圍得水泄不通。針對這樣一個案例，提出下面的思考題：

思考題① 這樣的摸獎活動，如果你在場，你會參加嗎？

課堂氣氛一定非常活躍，因此，圍繞參加不參加的問題，課堂上一定會出現熱烈的場面。

如何引導學生運用概率統計知識建立數學模型來解決這個問題呢？于是，提出了第二個思考題。

思考題② 箱內有20個不同的小球，每次摸出10個小球，共有多少種不同的結果？

學生們很快算出C20 =184756（種）

思考題③ 請計算出摸到75分或80分的可能性是多少？

分析出摸到75分的情況是：

摸到5個10分的球和5個5分的球，10×5+5×5=75（分）；

摸到80分的情況是摸到6個10分的球和4個5分的球，即10×6+5×4=80（分），故摸到75分和80分的可能性是：

（C10 C10 +C10 C10）/C20=（63504+44100）/184756=58.24%

超過一半摸獎的人要買“飄柔”洗發水，但有的人認為，無非是買一瓶洗發水，20元錢又沒虧多少，再說還有中大獎的機會，蠻刺激的嘛！接著提出了思考題。

思考題④ 請你計算出摸50分或100分的可能性是多少？

經過熱烈討論，分析出，摸50分的情況只有一種，即一次性摸出10個5分球；摸100分的情況也只有一種，即一次性摸出10個10分球。所以，中大獎得液晶電視或智能手機的可能性是：1/C20 =1/184756=0.054%

即每100萬人只有5.4人能有此幸運，這幾乎是不可能的。接著再引導學生分別計算出摸到95分和55分的概率都是0.054%，摸到90分和60分的概率都是1.1%，摸到85分和65分的概率都是7.8%，摸到80分和70分的概率都是23%，至此，能說明問題的數據都出來了，于是，繼續出示思考題。

思考題⑤ 商家和顧客是否站在交易的公平線上？

問題一提出，所有的學生一定都會異口同聲地說：“商家有欺詐行為，這樣的摸獎活動對顧客是不公平的。”使學生切身感受到，我們必須學好數學知識，以此來提高我們自身的素質，才不至于上當受編，至此，我們的教學目的達到了。最后，教師再布置一道研究性課題：請調查你看到或聽到的這類摸獎活動，并運用數學知識談談你對這些活動的看法。本節課選材來源于杜會，聯系實際生活，通過探求“免費”摸獎奧秘，使枯燥乏味的概率統計，在輕松有趣的活動中獲得知識，學生學得快樂，教師教得輕松。

數學教育上的變革是設計教育理念、學術觀點、課程教材、教學方式、學習方式及評價體系及價值觀取向的一個復雜的系統工程，新教材順應了時代的要求，具有了鮮明的時代氣息，突出了“以學生發展為本”的教育理念，新教材中的概率、統計部分的教學淺析了新課改下，數學教師應該思考的幾個問題，唯有教育改革才能有我國數學教育的持續健康發展。