淺談在新教材下如何設置綜合性問題評價學生

劉慶戈

【摘要】 新課程改革已經(jīng)有幾年了，如何評價學生、考察學生的能力，是擺在數(shù)學教師面前的一個課題，本文從四個方面探討了如何設置一些綜合性問題去評價學生的學習情況，提高學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】 新教材 新課程 設置 綜合 評價

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-022-02

我區(qū)實施新課程已經(jīng)幾年了，如何改進學生的評價方式，體現(xiàn)新的評價要求，成為每個教師面對的問題。為此，我們在學習新課標中關(guān)于“知識與技能，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度”要求的基礎上，通過研討和思考，在平常的教學中，應該設置一些綜合性問題去考查學生、評價學生，提高學生的能力。如何做好這項工作，本人結(jié)合這幾年來的經(jīng)驗，談談自己的做法：

一、把解決問題的數(shù)學本質(zhì)進行問題設置

新的課程標準中對解決問題提出了“初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。”的根本要求。

例題：學校田徑運動會前三（1）、三（2）班學生到某超市購買某種品牌的礦泉水，該超市對該品牌礦泉水的銷售方法如下：“購買不超過30瓶，按零售價，每瓶3元；購買30瓶以上但不超過50瓶，按優(yōu)惠價銷售，售價是零售價的八折；購買超過50瓶，按批發(fā)價銷售，售價是零售價的6折。”三（1）班分成兩天兩次共購買70瓶礦泉水（第二天多于第一天），共付出183元，而三（2）班則一次購買礦泉水70瓶。

（1）三（2）班比三（1）班少付出多少元？

（2）三（1）班第一天、第二天分別購買礦泉水多少瓶？

設計意圖：通過學生熟悉的生活中的購物問題，考查學生提出問題、理解問題的能力，以及建立數(shù)學模型解決問題的基本方法；利用購物問題中的多種關(guān)系，考查學生用數(shù)學的意識，按分類思想進行分類討論的策略，以及合理辨析解決實際問題的能力。

評價要點：（1）通過數(shù)據(jù)比較，回答問題：183-70×3×0.6=183-126=57（元）

（2）要在理解問題的基礎上，利用代數(shù)方法，分別建立方程模型，進行解決實際購物問題。

設三（1）班第一天買x瓶，則第二天買（70-x）瓶。分三種情況考慮：

當?shù)谝惶熨徺I不足20瓶時，則3x+1.8×（70-x）=183；解得：x=47.5（不合題意）；

當?shù)谝惶熨徺I在20瓶和30瓶之間時，則3x+2.4×（70-x）=183。解得：x=25，則70-x=45（符合題意）；

當?shù)谝惶熨徺I超過30瓶時（不超過35瓶），二天均超過30瓶，則70×2.4=168（不合題意）。

設計這個問題達到如下目的：第一，提供學生用數(shù)學的機會，讓學生感興趣；第二，通過此問題的解決過程，考查學生建立數(shù)學模型解決問題的基本方法和基本策略，為解決類似的問題提供經(jīng)驗；第三，借助此題分類討論的要求，培養(yǎng)學生的分類思想，提高在實際應用中解決問題的能力。

二、要充分利用新教材中的素材進行問題設置

例題：在如圖所示的2003年1月份日歷中，用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)，

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為45，那么這9個數(shù)的和為 ，在這9個日期中，最后一天是 號；

（2）在這個月的日歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期分別是幾號；如果不能，請推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推測圈出的9個數(shù)中最后一天是星期幾。

設計意圖：通過學生熟悉的日歷中的數(shù)學問題，考查學生對日歷中的數(shù)學知識基本規(guī)律的掌握情況；在解決日歷存在問題的過程中，考查解決問題的策略和結(jié)合實際問題的推理能力，達到解決問題的目的。

評價要點：（1）根據(jù)日歷中問題的基本規(guī)律，遷移解決問題。

解法1：由a+b+c+d+e+f+g+h+i=3（b+e+h）=3×45=135，故這9個數(shù)的和為135.

根據(jù)這9個數(shù)中的中間數(shù)為135÷9=15，所以這9個數(shù)中，最后一天為23號。

解法2：設中間數(shù)為x，則c=（x-7）+1=x-6，g=（x+7）-1=x+6

由c+e+g=45得3x=45，解得：x=15

所以a=7 b=8 c=9 d=14 e=15 f=16 g=21 h=22 i=23

因此這9個數(shù)和為135；這9個日期中，最后一天是23號。

（2）根據(jù)問題的需要，建立方程模型，結(jié)合日歷推理，解決實際問題。

設中間數(shù)為x，由題意得，9x=162，解得x=18；

觀察2003年1月份的日歷可知，18號在本月日歷位于最后一列，不符合方框圈出任意3×3個數(shù)的規(guī)律，所以不能圈出。

通過2003年1月份的日歷可知，2003年2月份的第一天為星期六，按照日歷的編排規(guī)律可推出2003年2月份的日歷如下：

由上面2月份的日歷可知，18日位于第三列，符合題目的要求，故在2003年2月份的日歷中可以用方框圈出。圈出的9個數(shù)中，最后一天是星期三。

三、根據(jù)實際問題與數(shù)學模型間的關(guān)系進行問題設置

問題的設置不能脫離學生的學習水平，不能脫離解決問題的基本方法，從實際問題的解決過程看，經(jīng)歷了“實際問題→數(shù)學問題→數(shù)學模型→知識技能”的轉(zhuǎn)化過程。

例題：小明站在池塘邊的A點處，池塘的對面（小明的正北方向）B處有一棵小樹，他想知道這棵樹距離他有多遠，于是他向正東方向走了10步，到達電線桿C旁，接著再往前走了10步，到達D處，然后他改向正南方向繼續(xù)行走，當小明看到電線桿C、小樹B與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他共走了45步。

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；

（2）如果小明一步大約40厘米，估算出小明在A處時小樹與他的距離，并說明理由。

設計意圖：通過現(xiàn)實生活中的測量問題，考查學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，以及利用全等三角形的數(shù)學模型解決問題的方法。

評價要點：（1）此題通過實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的過程，引導學生用正確的圖形反映位置和數(shù)量關(guān)系，關(guān)注學生在轉(zhuǎn)化過程中對問題的思考，以及用圖形表示實際問題的技能。（畫圖略）

（2）利用全等三角形的數(shù)學模型，尋找已知條件、待求距離與數(shù)學模型之間的關(guān)系，并用角邊角來說明全等，進而得出對應邊相等，即小樹與小明在A處的距離為10米。

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型解決問題的需要，也是問題設置的思考點；從這題可以看出，用課本上的習題模型進行設計，改變設問的角度，隱去原有的圖形與相關(guān)條件，賦予原題生活化的現(xiàn)實背景，給學生問題轉(zhuǎn)化，尋找數(shù)學模型提供了平臺，也為解決問題與課堂教學進行了很好的銜接。

四、關(guān)注學用結(jié)合的實際需要進行問題設置

解決問題的問題設置除了關(guān)注實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型解決外，還非常關(guān)注用學到的數(shù)學知識和技能解決生活中的問題。

例題：小強和小勇利用課本所學過的知識進行臺球比賽：

（1）小強把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞；想想看，小強這樣擊打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由。

（2）小勇想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞臺球桌邊一次后進A洞；請你猜測小勇有幾種方案？并分別在下面的臺球桌上畫出示意圖，解釋你的理由。（給出如圖相應的圖形，供同學們畫圖和設計用）

設計意圖：通過現(xiàn)實生活中的臺球問題，考查學生用學到的知識與技能解決實際問題的能力，以及利用角、對稱等知識設計解決問題的方案，形成多樣化的解題策略。

評價要點：（1）利用作一個角等于已知角的方法畫出黑球運動路圖或以AC邊所在直線為軸作點F的對稱點F，利用F、黑球、白球不在一條直線上，說明黑球不能進A洞的判斷。

（2）方案有3種：（見下圖，解釋略）

這道題的設計避免了單純的技能考查，把技能考查放在數(shù)學的大背景中，使知識與技能、過程與方法得到有機地結(jié)合，解決問題欄目中用數(shù)學的問題設置，強調(diào)問題的生活價值，突出知識與技能在問題中的應用，關(guān)注學生綜合運用數(shù)學的能力，體現(xiàn)自主、探究的學習方式，對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和應用意識的提高起到一定的作用，有助于體現(xiàn)新的評價功能。