挖掘數學錯誤教育契機的策略

林滿

【摘要】 《數學課程標準》指出：在數學教學活動中，錯誤往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。在數學課堂上，每天都有學生在出錯。我們要善待學生的錯誤，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。

【關鍵詞】 數學 錯誤 教育 策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-021-02

如何挖掘和抓住教學過程中反映出來的錯誤呢？筆者認為應從以下幾個方面入手：

一、 創設錯誤問題與情景

問渠哪得清如許，為有源頭活水來。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調，總有些學生不能徹底改正，往往會一錯再錯，這些情況教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。在課堂教學中運用各種的“錯誤”資源，讓學生在思考、討論中展現有效的課堂。

1. 展示錯誤，防范未然。在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。學完北師大版八年級上冊《一定是直角三角形嗎》后，任意給出三條線段的長度，構成的三角形都是直角三角形。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學生在議錯、辨錯的過程中，進一步理解知識，既控制了可能發生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態，又提高了學生分析和解決問題的能力。

2. 誘導錯誤，引發深思。教師也應善于恰當設置一些這樣的陷阱，甚至誘導學生犯錯，使其上當，當他們落入陷阱而還陶醉在成功的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，汲取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。如在學習北師大版七年級下冊《兩條直線的位置關系》這節課時，當學生學會了如何判斷兩條直線的平行與相交關系時，我故意設置陷阱：那下面就用我們剛才所學的本領來做一個測試，問不相交的兩條直線一定平行，對嗎？大部分的同學都認為是對的，但出乎意外的是我拿出來的兩條直尺在空間中擺放。這時學生大呼上當，激烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“在同一平面內”的必要性，兩條直線的位置關系的判斷可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解，也沒有書本死板規定，學生在教師精心設計“陷阱”中，自己領悟出了規定后面的道理。這樣學生走進了陷阱，又從陷阱里走了出來，繼續去尋找新的答案。

3. 故意錯誤，引起質疑。學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。在教北師大版九年級上冊《特殊平行四邊形》一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：用兩條長短不一的木條作為對角線，畫出菱形。各小組分頭操作，之后交流菱形和對角線之間的關系。結果答案層出不窮：有的學生說：“我畫的平行四邊形”，有的學生說： “我們認為是矩形”；還有的說：“我們畫的是正方形。”這個老師說：“怎么畫不到菱形呢？老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊。”于是這位老師將兩條相等的木板，找出兩條木板的中點，按住兩個中點位置放置。“畫得矩形？怎么回事呢？難道是書上的結論有錯誤？”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學生說：“應該用不相等的兩條木板”結果第二次正好畫的菱形。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了兩條相等的木板。只有在不相等兩條線段各中點垂直放置的情況下，將線段各端點順次鏈接，便得到菱形。對于對角線長短和中點的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。

二、 教學中捕捉錯誤

課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，變學習錯誤為培養學生創新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。

1. 善待錯誤， 顯露思維。當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。教師要從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。

2. 關注錯誤 ，引導辨析。人無完人。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。以學生的真實錯誤為教學內容，讓學生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。

3. 將就錯誤， 因勢利導

真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

三、課后反思錯誤

在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷反思才會不斷地進步。“教學相長”提醒我們要學會反思錯誤，師生在課堂中共同成長。

1. 學生反思，完善認知結構。在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。我要求每位學生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養學生反思習慣的途徑。

2. 教師反思，促進專業成長。課后，為了充分發揮“錯誤”在教學中的積極作用，我及時對學生理解新知識過程中，出現的典型錯誤及錯誤產生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄。同時，通過寫教后小記等形式獲得反饋信息，進而在以后的教學過程中不斷優化反饋策略。反思是為了更好地解決教學中的失誤尋找存在的問題，發現留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。

3. 文本反思，課外拓展延伸。在學生反思、老師反思中難免還會留下一些遺憾，學生還可以從文本中吸取很多反思營養，在文本中去尋找其中一些的錯題，如錯題組成的基本練習、變式練習、拓展練習等多種形式的題型做為課后拓展延伸題，有困難同學之間可以互相討論，共同解決。通過對錯題進行找錯、議錯、糾錯使同學反思產生錯誤的原因，知道改正的方法。這樣可以進一步深化學生對所學知識建立的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現從感性知識到理性知識的升化。

毋庸置疑，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活地運用于數學教學當中，最大限度地發揮數學錯誤作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。