非局部模糊C均值聚類圖像分割

孫鑫

【摘要】改進的廣義模糊C均值聚類分割算法（GIFP_FCM）是一種新型的模糊聚類算法。然而，GIFP_FCM對噪聲很敏感，這是因為該算法忽略了圖像的空間信息。為了解決這一問題，本文提出一種新算法，即非局部自適應空間約束聚類算法（FCA_NLASC）。在該方法中，一種新的非局部自適應空間信息被引入到改進的GIFP_FCM的目標函數(shù)。該算法的特點是控制每個像素在非局部空間信息圖像中的噪聲。對于合成圖像和真實圖像，與GIFP_FCM算法比較，實驗結果表明，F(xiàn)CA_NLASC算法能夠較好地保持圖像細節(jié)特征， 并且對噪聲具有較強的魯棒性。

【關鍵詞】圖像分割;模糊C均值;模糊聚類;K均值;空間信息

圖像分割是計算機視覺和圖像處理中最重要的研究課題之一。圖像分割的任務是將圖像分成若干非重疊的均勻特征區(qū)域，如強度，顏色，質地等。在過去的幾十年中，許多細分算法已經被開發(fā)。模糊聚類是圖像分割算法中最廣泛使用的方法。由于引入每個圖像的模糊性，模糊聚類可以保留更多的信息。模糊聚類的一個主要缺點是對圖像中的噪聲較敏感。為了解決這個問題，本文將圖像中獲得的局部空間信息結合到模糊聚類算法中。

改進模糊分區(qū)的廣義模糊C均值聚類算法（GIFP_FCM）是一種新型的模糊聚類算法。在GIFP_FCM算法中，一個新的隸屬度約束條件被引入到目標函數(shù)中以得到更清晰的分區(qū)。引入一個參數(shù)，它可以控制GIFP_FCM算法的收斂速度，而且比FCM算法收斂地更快。當GIFP_FCM算法用于正常灰度級圖像時，對噪聲很敏感。但事實上，將局部空間信息引入GIFP_FCM算法中即可克服其對噪聲的靈敏度。然而，當圖像中的噪聲為高電平時，一個像素的相鄰像素可能含有異常特征。因此，含局部空間信息的GIFP_FCM算法得不到滿意的分割效果。在本文中，首先定義了一種新的非局部自適應空間條件，它由圖像恢復中的非局部均值方法獲得。然后，將該約束條件引入 GIFP_FCM的目標函數(shù)，并提出了一種新的模糊聚類算法，稱為非局部自適應空間約束模糊聚類算法（FCA_NLASC），用以解決在灰度圖像中GIFP_FCM算法對噪聲的敏感度。在該算法中，非局部空間的每個像素分別作用于含噪聲的圖像。實驗表明，由于引入非局部空間信息，F(xiàn)CA_NLASC算法在處理含噪聲的灰度圖像分割時，比GIFP_FCM算法更有效。本文的其余部分安排如下。第1章介紹模糊聚類算法。第2章提出非局部自適應空間約束的模糊聚類算法（FCA_NLASC）。第3章討論含參數(shù)的FCA_NLASC算法，并將該算法應用于合成圖像，來驗證FCA_NLASC算法的分割效果。第4章給出結論。

1.模糊聚類算法

模糊C均值算法（FCM）是模糊聚類算法中使用最廣泛應用的算法之一。假設表示有n個像素的圖像，其中xj表示第j個像素的灰度值。FCM算法就是通過最小化目標函數(shù)將圖像X劃分為c個聚類，公式如下：

（1）

約束條件如下：

，， ? ? ? ? ?（2）

其中vi代表第i個聚類中心，uij代表第i個聚類中第j個像素的隸屬度。表示歐幾里德距離，參數(shù)m是每個模糊變量的加權指數(shù)，它決定了分區(qū)結果的模糊性數(shù)量。改進的廣義模糊C均值聚類算法（GIFP_FCM）是基于FCM的新算法。GIFP_FCM的目標函數(shù)如下：

（3）

它同樣需要滿足公式（2）中的約束條件。使用拉格朗日乘數(shù)法來最小化公式（3），則隸屬度函數(shù)uij和聚類中心vi更新為：

（4）

（5）

上式滿足：

，

其中參數(shù)控制GIFP_FCM算法的收斂速度。

2.非局部自適應空間約束的模糊聚類算法（FCA_NLASC）

由于沒有考慮圖像的空間信息，GIFP_FCM在灰度圖像中對噪聲很敏感。為了克服噪聲，將非局部空間信息進入到GIFP_FCM算法中。

2.1 非局部空間信息

在高噪聲圖像中，某個中心像素附近的像素可能同樣處于非正常狀態(tài)，因此利用局部信息并不能很好的引導分割。對于圖像中的每一個像素，附近都有一系列與它有相似結構的像素，利用這些相似像素來表述空間信息即非局部空間信息。對于第j個像素，其非局部空間信息計算如下：

（6）

為以第j個像素為中心，半徑為r的搜索窗口，此區(qū)域內的像素用來計算第k個像素的空間信息，同時滿足且。

第j個像素與第p個像素之間的相似度用加權的歐幾里得距離計算：

（7）

其中x（Nj）表示以第j個像素為中心，s為半徑的方形窗口內的灰度向量，x（q）（Nj）表示向量x（Nj）的第q個元素。

（8）

其中，。（yq，zq）表示在鄰近方形窗口中第q個元素的坐標。

因此，關于第j個像素與第p個像素的權重wjp計算如下：

（9）

其中h為過濾度參數(shù)，控制權重函數(shù)wjp的衰減。Zj為歸一化的常數(shù)：

因此，在搜索空間內與x（Nj）有相似的鄰近灰度向量x（Np）的對應像素p擁有更大的權值。本文所提出的方法通過利用像素的鄰近結構能夠考慮到中心像素周圍更大范圍的空間信息。

2.2 目標函數(shù)與受空間信息約束的自適應參數(shù)

本文在GIFP_FCM算法的目標函數(shù)中加入了由非局部空間信息產生的約束條件項：

其中為關于第j個像素的非局部空間信息。為受空間信息約束的自適應參數(shù)，它控制第j個像素的空間約束條件產生的影響。提出的利用非局部自適應空間信息進行的模糊聚類的目標函數(shù)如下：

（10）

滿足條件。

為了使目標函數(shù)最小，利用拉格朗日數(shù)乘法得到隸屬度函數(shù)與聚類中心的更新公式如下：

（11）

（12）

為了使，定義：

，

我們利用計算空間信息的權重來確定關于第j個像素的受空間信息約束的自適應參數(shù)，使得不同像素對應不同。

（13）

其中表示的范圍，為以第j個像素為中心的搜索窗口中像素相對應的權值的最大值。的值影響著的精確性，在某種程度上估計了第j個像素在無噪聲圖像圖像中的值，因此，越大，對的空間限制作用就越大。

圖1

2.3 FCA_NLASC算法對圖像分割的步驟

輸入圖像，確定聚類數(shù)：c，臨界值，最大循環(huán)次數(shù)T，搜索窗口的半徑r，方形窗口的半徑s與濾波度參數(shù)h。

（1）初始化聚類中心，設定循環(huán)次數(shù)k=1。

（2）計算非局部空間信息。先計算加權歐幾里得距離，再計算權重wjp，最后計算關于第j個像素的非局部空間信息。

（3）計算關于第j個像素的受空間信息約束的自適應參數(shù)。

（4）更新隸屬度函數(shù)。

（5）計算聚類中心。

（6）如果或者循環(huán)次數(shù)k>T，則輸出分割的圖像，否則，k=k+1，繼續(xù)步驟4。

3.實驗結果和分析

本節(jié)中，對256*256像素的圖像進行了FCA _NLASC算法的測試。原圖像在圖1a中顯示，圖1b是加入噪聲的圖像。通過實驗確定參數(shù)如下：，，，，T=2500，r=10，s=3，h=800。圖1c是GIFP_FCM算法的分割結果，圖1d是FCA_NLASC算法的分割結果。所有的算法都在VC++6.0中編碼實現(xiàn)。 實驗結果表明，F(xiàn)CA_NLASC算法能夠較好地保持圖像細節(jié)特征，并且對噪聲具有較強的魯棒性。

4.結論

為了克服GIFP_FCM算法在灰度圖像中噪聲的影響，本文提出非局部自適應空間信息的改進模糊聚類算法（FCA_NLASC）。該方法利用每個像素的非局部空間信息來改善噪聲對圖像的影響。實驗結果表明FCA_NLASC能有效地控制噪聲，而且能夠獲得較好的分割質量。

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