基于PID控制的電動負載模擬器研究

李江 賈建芳

【摘要】本文通過分析電動負載模擬器的基本結構和工作原理，建立數學模型并且分析了多余力矩產生的機理，應用傳統的PID控制方法改善系統的穩態精度和動態特性，實現快速、準確跟蹤給定信號。

【關鍵詞】電動負載模擬器;多余力矩;PID控制

Abstract： In this paper，through analyzing the basic structure and working principle of electric load simulator，the mathematical model is established and the mechanism of superfluous torque is analyzed. At last，the traditional PID control method is applied to improve the system steady precision and dynamic characteristic，to achieve rapid and accurate tracking for a given signal.

Keywords： electric load simulator; superfluous torque; PID control

1.引言

負載模擬器是用來模擬飛行器在運動過程中舵面所受的空氣動力矩，是進行地面半實物仿真的重要設備。負載模擬器在加載過程中存在多余力矩，這嚴重影響了系統的穩定性和加載精度。電動負載模擬器是一個受位置干擾的力矩伺服系統，由加載電機、驅動裝置、傳感器以及控制器組成，它與舵機系統一同構成了完整的電動加載系統，如圖l所示。

圖1 電動加載系統結構圖

電動負載模擬器工作時，加載系統跟蹤力矩信號，舵機系統跟蹤位置信號。加載系統與舵機系統通過連接軸連接在一起，這就要求加載系統在跟蹤力矩信號時同時被動跟隨舵機位置信號。由于加載系統對舵機位置信號是未知的，所以位置信號對加載系統是一個強干擾，從而產生多余力矩影響了加載精度和控制性能[1]。

為了得到較好的控制性能和控制精度，需要對系統進行校正。由于PID控制器結構簡單，易于整定，且對對象參數變化具有較強魯棒性，我們可以采用PID控制方法來改善系統的穩態精度和動態特性，增大截至頻率，拓寬系統帶寬。所以電動負載模擬器控制系統選用PID控制器。

2.電動負載模擬器的數學模型

（1）加載電機模型

為了使電動加載系統獲得良好的動態、靜態性能，可以選擇永磁直流力矩電機。

直流力矩電機的電壓平衡方程為：

（1）

反電動勢可表示為：

（2）

直流力矩電機的轉矩平衡方程為：

（3）

電磁轉矩可表示為：

（4）

式中：—電樞電壓;—電樞電動勢，它是當電樞旋轉時產生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比;—轉矩系數;—反電動勢系數;—電樞回路總電阻;—電樞回路總電感;—電機角速度;—電機角位移;—電機阻尼系數;—等效轉動慣量;—電樞電流。

（2）負載受力情況分析

轉矩傳感器連接加載電機和舵機的輸出軸，可將傳感器兩端的微小角度形變轉化為轉矩信號輸出。由圖1所示，假設傳感器的剛度系數為，傳感器兩端的角度差，則輸出的轉矩可表示為：

（5）

（3）PWM驅動裝置模型

PWM變換器電樞兩端電壓可表示為：

（6）

令，則有：

（7）

可見，PWM變換器是具有飽和特性的擬線性放大器，當大功率晶體管的開關頻率遠遠大于電動機的工作頻率時，PWM驅動裝置的輸出信號中交流分量的影響很小，可以近似認為PWM驅動裝置為一個比例環節，其放大倍數為。

由以上表達式可得電動加載系統的動態結構圖如圖2所示，加載電機輸出轉矩的傳遞函數表達式為：

（8）

可見輸出力矩由兩部分組成，后一部分帶有明顯的微分特性，被加載對象的角速度、角加速度、角加速度的變化率的擾動引起，這就是所謂的多余力矩，多余力矩的存在會破壞加載電機對給定載荷曲線的跟蹤精度[2-3]。

圖2 電動加載系統動態結構圖

PID控制是最早發展起來的控制策略之一，其算法簡單、有效、可靠，被廣泛應用于工業過程控制。本文選擇PID控制方法，可以簡單、準確地驗證電動加載方案的可行性。在電動加載系統中引入PID校正環節，來提高系統的跟蹤精度，同時抑制多余力矩的干擾，得到系統最終的結構圖，如圖3所示，GC為PID控制器。

圖3 校正后電動加載系統結構圖

3.仿真分析

參數如下：Rm=4?，Lm=0.01H，Ke=4.2V·s/rad，KT=4.2N·m/A，Jm=0.04kg·m2，Bm=0.02N·m·s/rad，KPWM=4，Kf=10N·m/rad。

PID控制器參數KP=7，KI=14，KD =0.03。

系統加入PID校正環節后的閉環Bode圖如圖4所示，可以看出，校正后系統的相角裕度和剪切頻率都較大，系統的穩定性和快速性都很強，加載系統的動態性能能夠滿足設計指標要求。

圖4 校正后系統閉環Bode圖

給定輸入幅值為1Nm的階躍信號，加入控制器后的輸出曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，系統穩定，且經過PID校正后，輸出能夠快速跟蹤輸入，穩態誤差幾乎為零，滿足要求。選定加載力矩為幅值10Nm，頻率10Hz的正弦信號，再加入干擾輸入為的正弦信號，跟蹤曲線如圖6所示，從仿真波形可見，大部分多余力矩被消除，達到了較好的跟蹤性能。

圖5 校正后系統階躍響應曲線

圖6 有干擾時的正弦信號響應圖

4.多余力矩的分析

多余力矩是指電動負載模擬器指令輸入力矩為零時，由舵機的運動引起的加載系統的輸出力矩[4]。

給定轉矩輸入為零，干擾輸入為的正弦信號。仿真結果如圖7所示，可見曲線1和曲線2對比非常明顯，未進行PID校正前多余力矩為9Nm ，引入PID校正后多余力矩下降到0.7Nm。因此，基于PID控制原理的控制結構較好地抑制了多余力矩帶來的干擾。

1-未加PID控制器;2-加入PID控制器

圖7 未加PID控制器時的多余力矩

5.結論

以上仿真結果說明，基于PID控制方法的控制系統滿足電動負載模擬器的動態性能指標，能夠快速、準確跟蹤給定信號，抑制了多余力矩，從理論上說明了所設計的該系統是合適的。雖然跟蹤誤差還不是很小，但仍然滿足加載力矩的要求，為后續系統的設計奠定了基礎。

參考文獻

[1]任志婷，焦宗夏.小轉矩電動式負載模擬器的設計[J].北京航空航天大學學報，2003，29（1）：91-94.

[2]李瑞，王明艷.舵機電動負載模擬器的建模與仿真[J].傳感器世界，2012（8）：12-15.

[3]李成功，靳紅濤，焦宗夏.電動負載模擬器多余力矩產生機理及抑制[J].北京航空航天大學學報，2006，32（2）：204-208.

[4]焦宗夏，華清，王曉東，王少萍.負載模擬器的評價指標體系[J].機械工程學報，2002，38（11）：26-30.

作者簡介：李江（1987—），男，山西大同人，碩士研究生，現就讀于中北大學計算機與控制工程學院，研究方向：智能檢測與控制技術。