基于改進小波去噪的EEMD—HHT信號處理方法

【摘要】傳統小波去噪雖然可在一定程度上去除噪聲對原始信號的干擾，但去噪效果并不理想。針對傳統小波去噪中存在的問題，提出一種改進的小波去噪方法，并將改進小波去噪與EEMD-HHT有機結合，進而提出一種基于改進小波去噪的EEMD—HHT信號處理新方法。基于MATLAB軟件，分別利用EEMD-HHT方法、基于傳統小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法和基于改進小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法對外圈故障滾動軸承進行故障診斷試驗，試驗結果與理論計算結果對比分析表明，基于改進小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法最為有效。

【關鍵詞】改進小波去噪;EEMD-HHT;改進小波去噪與EEMD-HHT有機結合;滾動軸承故障診斷

1.引言

Huang N E等人于2007年提出基于聚合經驗模態分解EEMD的HHT信號處理方法[1]（簡稱EEMD-HHT），該方法已在軸承故障診斷、電能質量擾動檢測、語音信號處理和地震信號分析等不同領域取得了顯著成效。但在實際信號測試過程中，外界噪聲會對原始信號產生干擾，這必將影響所測信號的真實度，單獨使EEMD-HHT對信號進行處理，就無法有效解決這一問題。小波變換具有去噪特性，董文智等人提出了一種基于傳統小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法[2]，該方法雖然取得了一定的改進效果，但由于采用的是基于軟閾值函數或硬閾值函數的小波去噪方法（簡稱軟閾值或硬閾值去噪），其去噪效果并不理想[3，4]。為了更好地去除外界噪聲對原始信號的干擾，張弛等人提出一種改進的小波去噪方法，此方法在一定程度上解決了上述小波去噪方法的缺點[5]。將此改進的小波去噪與EEMD-HHT有機結合，提出一種基于改進小波去噪的EEMD-HHT信號處理新方法。分別利用EEMD-HHT方法、基于傳統小波去的EEMD-HHT信號處理方法和基于改進小波去噪EEMD-HHT信號處理方法對外圈故障滾動軸承進行故障診斷試驗，試驗結果與理論計算結果對比分析表明，基于改進小波去噪EEMD-HHT信號處理方法最為有效。

2.EEMD-HHT的基本思想

EEMD-HHT由聚合經驗模態分解EEMD和Hilbert變換組成，先將數據信號進行EEMD分解，將分解得到的固有模態函數IMF分量進行Hilbert變換，得到Hilbert譜，最后將Hilbert譜在時間軸上積分進而得到Hilbert邊際譜[6]。對于Hilbert邊際譜，在理想的情況下，如果某個頻率對應的幅值不為零，則表示在原信號中，此頻率存在。而在實際應用中，如果某個頻率對應的幅值越大，則表示此頻率存在的可能性越大，若某頻率確定存在，則其對應的幅值必定較大[7，8]。因此，可以通過對外圈故障滾動軸承故障信號的Hilbert邊際譜進行分析，便可判斷軸承是否發生故障。

3.改進的小波去噪方法

在小波去噪過程中，閾值和閾值函數選取是否得當將直接影響到小波去噪效果。傳統的硬閾值函數為：

（1）

軟閾值函數為：

（2）

式中，—閾值;—小波系數;—處理后的小波系數。

傳統的軟閾值函數或硬閾值函數雖有應用，但也存在明顯不足。具體表現在：硬閾值去噪，小波系數值連續性差，將使重構的信號出現許多不期望的振蕩，從而失去原始信號的光滑性;軟閾值去噪，雖然去噪后的信號相對平滑，克服了小波系數不連續的缺陷，但在小波系數較大時，處理后的小波系數與處理前的小波系數總存在一定的偏差，造成了部分高頻信息的損失，可能會導致重構的信號失真。因此，為了更合理的對小波系數進行閾值量化處理，改進的閾值函數為：

（3）

式中：

p—為平移因子

s—為收斂性因子

k—為擴散性因子

其中m是常數，其它參數同（1）、（2）式。

當ωj，k接近時，收斂性因子s使改進閾值函數趨向于軟閾值函數;當ωj，k>λ時，擴散性因子k則使改進閾值函數趨于硬閾值函數。這樣對于不同的ωj，k，改進閾值函數會自適應調整為軟閾值函數或硬閾值函數，從而兼顧了傳統軟閾值函數和硬閾值函數的優點，使閾值量化處理更為合理，小波去噪的效果也將會更佳。

也可通過調節m的大小來改善去噪效果。若去噪后的信號不夠光滑或存在尖峰時，則減小m的值;相反，當去噪結果過于光滑而丟失了過多的細節信息時，則增大m的值。而且當m趨向1時，改進閾值函數趨于Garrote函數;當m趨近于0時，改進閾值函數趨于軟閾值函數。

4.基于改進小波去噪的EEMD-HHT

在信號測試過程中，外界噪聲信號會不可避免的對原始信號產生干擾，這勢必會影響所測得信號的真實度。雖然EEMD-HHT已經具有較好的信號處理效果，但如果單獨使用EEMD-HHT對信號進行處理，就無法有效解決噪聲信號對原始信號產生干擾這一問題，從而影響信號處理結果的精確度，甚至使信號處理結果失去實際意義。

基于以上考慮，由于改進閾值函數兼顧了傳統軟閾值函數和硬閾值函數的優點，從而使改進小波去噪方法具有更為良好的去噪特性。為了對信號進行更為合理的分析，現將改進小波去噪方法和EEMD-HHT進行結合，提出一種基于改進小波去噪EEMD-HHT信號處理方法，并通過外圈故障滾動軸承故障診斷實例，來驗證了這種方法的有效性。

5.應用實例

采用外圈故障滾動軸承做加速度信號測試試驗，采樣頻率為20KHZ，采樣長度為8192，滾動體個數z為8，軸承內徑d為40;軸承外徑D為90;接觸角α為60度;主軸轉速為1566r/min，軸承轉動頻率?為26.1，根據外圈故障特征頻率計算公式[8]：

（4）計算得其外圈故障特征頻率為81.2HZ。傳統的小波去噪選用默認閾值去噪（由MATLAB相關程序自適應判別是使用硬閾值去噪還是使用軟閾值去噪），小波基選取sym5函數，分解層數為3，m取值為0.64，閾值計算規則同樣由MATLAB相關程序自適應判別。

先根據所測得的信號，得到未去噪信號的時域圖1（a），再分別用改進小波去噪和默認閾值去噪對信號進行去噪，得到改進小波去噪信號的時域圖1（c）以及默認閾值去噪信號的時域圖1（b）。為了更直觀的比較改進小波去噪與默認閾值去噪的效果，分別算得默認閾值去噪信號和改進小波去噪信號的信噪比SNT與均方根差RMSE（信號的去噪效果一般采用信噪比SNR和原始信號與去噪后的信號的均方根差RMSE來衡量，且SNR越大，RMSE越小，則去噪效果越好[9，10]），其結果如表1所示。再對去噪后的信號進行EEMD-HHT變換，分別得到改進小波去噪的Hilbert邊際譜圖2（c）、默認閾值去噪的Hilbert邊際譜圖2（c），同樣得到未去噪的Hilbert邊際譜圖2（a）。

圖1 未去噪信號與去噪后信號圖

表1 改進小波去噪與默認閾值去噪的效果比較

衡量參數 改進小波去噪 默認閾值去噪

SNR

RMSE 9.18

66.21 6.43

91.12

從圖1可知，未去噪信號圖與去噪信號圖差別明顯，說明小波去噪方法確實可以明顯的減小噪聲對原信號的影響。但默認閾值去噪信號圖和改進小波去噪信號圖差別不明顯。不過從表1可知，改進小波去噪的SNR大于默認閾值去噪的SNR，而改進小波去噪的RMSE小于默認閾值去噪的RMSE，說明改進小波去噪的效果比默認閾值去噪的效果更佳。

圖2 未去噪與去噪的Hilbert邊際譜圖

比較圖2中的（a）、（b）、（c）三圖可知，在故障特征頻率81.2HZ附近，分別出現了一個突出的高幅值頻率86.67HZ、85.45HZ、80.57HZ，根據Hilbert邊際譜的實際意義可知，軸承確實發生了外圈故障。現定義Hilbert邊際譜圖的精度值為：

（5）

計算結果表明，改進小波去噪的Hilbert邊際譜其精度最高，為99.2%;默認閾值去噪的Hilbert邊際譜圖其精度其次，為94.8%;未去噪的Hilbert邊際譜圖的精度最低，為93.3%。這說明基于改進小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法，其診斷結果更準確，更有效。而且從圖2還可以看出，改進改進小波去噪的Hilbert邊際譜的效果更好。

6.結論

實驗結果表明，改進小波去噪的效果比傳統小波去噪的效果好。基于改進小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法其精度比基于傳統小波去噪的EEMD-HHT信號處理方法更高。這種方法不僅可以用于軸承故障診斷，還可以用于其它領域的信號處理，具有普遍性。但是不管是使用改進小波去噪還是使用傳統小波去噪，小波基函數的選取都是個難點，需要不斷的試驗才能提高其去噪效果。

參考文獻

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作者簡介：蔡光達（1988—），陜西理工學院機械工程學院碩士研究生在讀，研究方向：新型傳動機械的設計與研究;故障診斷。