基于相關(guān)光子對的單光子探測器量子效率校準技術(shù)研究

張鵬舉莊新港劉長明劉紅波史學(xué)舜沈榮仁林永杰

（中國電子科技集團公司第四十一研究所，青島 266555）

1 引言

光輻射測量是光學(xué)測量中最重要的組成部分，從1760 年郎伯光度學(xué)體系建立后，光輻射測量就不斷的發(fā)展和進步［1］。21 世紀，光輻射測量邁入光電子技術(shù)時代。光電子時代是以激光技術(shù)、光電探測技術(shù)、量子技術(shù)為主要發(fā)展方向，各國都投入大量人力物力發(fā)展光輻射測試技術(shù)［2］。光輻射測量的發(fā)展是一步步推進的，在波段上由可見近紅外向中遠紅外、紫外兩端發(fā)展，能量上向極強、極弱兩個極限方向發(fā)展［2，3］。微弱光輻射探測是揭示微觀世界規(guī)律以及發(fā)展重要前沿科學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，與國防軍事能力建設(shè)、國家安全等諸多重大問題密切相關(guān)。光輻射測量能力不斷向極微弱端拓展一直是國內(nèi)外光輻射測量研究領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。近年來，隨著量子相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，以單光子探測器為主要工作器件的微弱光輻射探測技術(shù)在量子信息和航天及空間遙感等領(lǐng)域得到應(yīng)用，校準方法除了繼續(xù)發(fā)展的低溫輻射計外，出現(xiàn)基于相關(guān)光子源的相關(guān)光子對法。

將相關(guān)光子源應(yīng)用于微弱光輻射計量的思想在1961 年由科學(xué)家Louisell 提出［4］。美國國家航天航空局（NASA）的科學(xué)家Burnham 和Weinberg 于1970 年首次在試驗中利用相關(guān)光子對法測量了光電倍增管的量子效率，開啟了在微弱光輻射計量中應(yīng)用相關(guān)光子對法的先河［5］。隨后，美國NIST、意大利IEN 等先進計量機構(gòu)均開始了相關(guān)光子光源的研究［6-9］。在國內(nèi)，國防科技工業(yè)光電子一級計量站、中國計量科學(xué)研究院、中科院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等計量研究單位先后開展了利用相關(guān)光子對法測量單光子探測器量子效率的研究工作［10-12］。

2 相關(guān)光子對法校準原理

相關(guān)光子對法主要利用符合測量原理和基于參量下轉(zhuǎn)換研制的相關(guān)光子源對單光子探測器相關(guān)參數(shù)進行測量。基于參量下轉(zhuǎn)換原理研制的相關(guān)光子源產(chǎn)生的兩路相關(guān)光子的光子數(shù)相同，都為N。

兩路相關(guān)光子分別被兩個單光子探測器D1和D2完全收集，則單光子探測器的輸出電脈沖計數(shù)分別為：

圖1 相關(guān)光子對法測量單光子探測器原理框圖Fig.1 Block diagram of correlated photon pairs method for measuring single photon detectors

式中：M1——單光子探測器D1的輸出電脈沖計數(shù)；η1——單光子探測器D1的量子效率；M2——單光子探測器D2的輸出電脈沖計數(shù)；η2——單光子探測器D2的量子效率。

將兩路單光子探測器輸出的電脈沖信號同時輸入到符合計數(shù)器的兩個不同通道中，調(diào)節(jié)兩個單光子探測器的觸發(fā)延時，保證符合計數(shù)器的輸出的符合計數(shù)MCoinc最大，則有：

通過式（1）至式（3）可知，單光子探測器的量子效率可以通過相關(guān)光子對法進行絕對測量：

通過式（4）和式（5）可知，單光子探測器D1的量子效率η1測量與單光子探測器D2的量子效率η2無關(guān)，測量結(jié)果也不需要其它參考標準，反之亦然。因此，根據(jù)上述物理模型可知，利用相關(guān)光子對法測量單光子探測器的量子效率是一種絕對測量，即不需要任何傳遞標準探測器，與傳統(tǒng)的溯源到光輻射基準—低溫輻射計的測量思路有著本質(zhì)的區(qū)別。

3 相關(guān)光子源研制

相關(guān)光子源是利用激光器泵浦偏硼酸鋇（BBO）非線性晶體產(chǎn)生（460～1 650）nm 的寬波段相關(guān)光子，同時在460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm等特定波長點對單光子探測器進行校準。相關(guān)光子源研制的關(guān)鍵是非線性晶體設(shè)計，利用非共線相位匹配實現(xiàn)寬波段輸出，利用共線相位匹配實現(xiàn)特定波長點輸出。

3.1 非線性晶體設(shè)計

為了增強非線性晶體的非線性光學(xué)效應(yīng)，目前主要利用準相位匹配技術(shù)調(diào)制晶體的非線性極化率，補償光參量轉(zhuǎn)換過程中由于折射率色散造成的泵浦光和參量光之間的相位失配［3］。共線相位匹配是非共線相位匹配的一個特例，相關(guān)光子與泵浦光的夾角α＝β＝0°時為共線相位匹配。

圖2 非共線相位匹配示意圖Fig.2 Schematic diagram of non-common-line phase matching

圖3 共線相位匹配示意圖Fig.3 Schematic diagram of common-line phase matching

相位匹配滿足的動量守恒條件為：

轉(zhuǎn)換為泵浦光、信號光和空閑光波矢模關(guān)系，即：

對于BBO 晶體的I 類非共線相位匹配（e→o＋o），晶體非共線角度α＞0，β＞0，根據(jù)動量守恒和波矢函數(shù)關(guān)系，即從式（7）和式（8）可知，相關(guān)光子在晶體內(nèi)部與泵浦光出射角度α的關(guān)系為［14］：

式中：npe（θ）——泵浦光折射率；nso，λs——信號光的折射率和波長；nio，λi——空閑光的折射率和波長。

根據(jù)菲涅爾（Fresnel）折射定律，可得：

式中：α′，β′——信號光和空閑光外部輻射角。

因此，相關(guān)光子外部輻射角α′可以表示為：

泵浦激光器光波長為354.714 nm，利用LabVIEW編寫軟件模擬了不同相位匹配角條件下，波長（400～1 650）nm 范圍的信號光在晶體后端面的出射角度變化如圖4 所示。為了提高相關(guān)光子的信噪比，同一個出射角度只有一個波長輸出，因此相位匹配角要大，但考慮到過大的輸出角度會導(dǎo)致探測器探測困難，綜合考慮選擇相位匹配角為36°。

圖4 不同相位匹配角下相關(guān)光子出射角度圖Fig.4 The diagram of correlated photon emission angle at different phase matching angles

對于BBO 晶體的I 類共線相位匹配（e→o＋o），需滿足晶體內(nèi)共線角α＝β＝0。因此泵浦光的折射率npe為：

泵浦光為e光，其折射率與相位匹配角θ有關(guān)：

將式（13）代入式（14），解得相位匹配角為：

式中：no，ne——o光和e光的主軸折射率。

可由Sellmeier 公式計算［15］：

泵浦激光器光波長為354.714 nm，利用LabVIEW編寫軟件模擬了相位匹配角和信號光波長的關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系曲線如圖5 所示。根據(jù)模擬結(jié)果，選擇的3 組不同信號光波長下的相位匹配角如表1 所示。

表1 不同信號光波長的相位匹配角Tab.1 Phase matching angle of different signal light wavelengths

圖5 相位匹配角和信號光波長之間的關(guān)系圖Fig.5 The diagram of relationship between phase matching angle and signal light wavelength

綜上，相關(guān)光子源共選用4 塊不同參數(shù)的BBO晶體，相位匹配角為36°的晶體主要用來產(chǎn)生（460～1 650）nm 的非共線的全光譜相關(guān)光子，相位匹配角為28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶體主要用來產(chǎn)生460 nm 和1 550 nm，632.8 nm，1 064 nm 的共線相關(guān)光子。

4 試驗驗證及測試結(jié)果

利用單光子探測器和單色儀進行全光譜相關(guān)光子的驗證，測試光路如圖6 所示，其中BBO 晶體的相位匹配角為36°。半波片用于改變激光的偏振狀態(tài)，從而打開和關(guān)閉自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換效應(yīng)。格蘭泰勒棱鏡用于提高激光的偏振消光比。相關(guān)光子通過晶體產(chǎn)生后利用透鏡聚焦進入單色儀，在輸出端放置光子探測器測量相關(guān)光子輸出。由于Si APD 探測器和InGaAs APD 探測器的光敏面太小，因此采用光電倍增管（PMT）作為光子探測器。光電倍增管（PMT）的響應(yīng)波長為（300～880）nm，單色儀的波長調(diào)節(jié)范圍為（450～870）nm。相關(guān)光子產(chǎn)生過程滿足能量守恒定律，且成對產(chǎn)生，因此若存在波長λ1的相關(guān)光子，則另一路必有波長為λ2的光子，即測量得到（450～710）nm 可見光波段的相關(guān)光子，即說明另一路存在與其對應(yīng)的波長為（710～1 675）nm 的相關(guān)光子。

圖6 全波段相關(guān)光子驗證示意圖Fig.6 Schematic diagram of full band correlation photon verification

式中：λ0——泵浦激光器波長；λ1——信號光波長；λ2——空閑光波長。

單色儀的數(shù)值孔徑為F／4，對應(yīng)的相關(guān)光子發(fā)散角需要小于7.5°，為了保證（450～710）nm 波段的相關(guān)光子能被單色儀接收，需要對相關(guān)光子的發(fā)散角進行測量，連續(xù)譜時450 nm 的相關(guān)光子發(fā)散角最小，710 nm 的相關(guān)光子發(fā)散角較大，采用微光相機進行測量，調(diào)整晶體與泵浦光的發(fā)散角，使450 nm 的相關(guān)光子發(fā)散角的發(fā)散角接近共線，710 nm的相關(guān)光子發(fā)散角測量得到接近7°，相機測量得到的相關(guān)光子如圖7 所示。

圖7 不同波長測量得到的光子光斑圖Fig.7 The diagram of photon spot measured at different wavelengths

激光器預(yù)熱后，調(diào)節(jié)單色儀，設(shè)置步進為10 nm，旋轉(zhuǎn)半波片，切換相關(guān)光子產(chǎn)生狀態(tài)，記錄背景計數(shù)和光子計數(shù)，得到不同波長的信號計數(shù)。在激光器功率為10 mW 時，通過測試，相關(guān)光子源產(chǎn)生了（450～870）nm 的相關(guān)光子，測試結(jié)果如圖8 所示，根據(jù)相關(guān)光子產(chǎn)生原理，可以推算出產(chǎn)生的相關(guān)光子波長范圍為（450～1 675）nm。

圖8 不同波長信號光子計數(shù)圖Fig.8 The diagram of photon count of different wavelength signal

單光子探測器量子效率主要在460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm 這4 個波長點進行校準，利用相位匹配角為28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶體產(chǎn)生相關(guān)的共線相關(guān)光子。355 nm 激光器為泵浦光源，泵浦光經(jīng)格蘭泰勒棱鏡、半波片、透鏡聚焦進入BBO 晶體中，通過晶體切換臺切換不同的晶體。相關(guān)光子經(jīng)過準直透鏡準直后通過705 nm 的分色片，短波460 nm，532 nm，632.8 nm 反射，長波807 nm，1 064 nm 和1 550 nm 透射，如圖9 所示。在開展460 nm 和632.8 nm 量子效率定標時，為便于調(diào)節(jié)，選擇光電倍增管作為待定標探測器，為提高信噪比，抑制空間噪聲的影響，觸發(fā)端采用光纖耦合的APD 探測器。開展1 064 nm 和1 550 nm 量子效率定標時，待定標端選擇InGaAs APD，觸發(fā)端選擇光纖耦合的Si APD。

圖9 單光子探測器量子效率校準示意圖Fig.9 The diagram for testing the quantum efficiency of single photon detector

根據(jù)相關(guān)光子的定標原理，量子效率可以寫成［12］：

式中：τ——整個待定標光路的損耗；通道量子效率［13］；α——相關(guān)光子符合丟失校正因子；γ——探測器死時間校正因子；NC——符合計數(shù)；NA——意外符合計數(shù)；NVS——觸發(fā)通道計數(shù)；NB——觸發(fā)通道的背景計數(shù)。

式（19）中，NC，NA，NVS，NB這四個參數(shù)是通過符合測量得到的。

在460 nm，632.8 nm 波長采用光電倍增管（PMT）作為被校探測器，在1 064 nm，1 550 nm 波長采用光纖耦合的InGaAs APD 作為被校探測器，校準結(jié)果如表2 所示。

表2 單光子探測量子效率校準結(jié)果Tab.2 Test results for quantum efficiency of single photon detector

量子效率測量不確定來源主要包括：

1）待定標光路損耗（整個通道透過率）測量不確定度；

2）符合計數(shù)測量不確定度；

3）意外符合測量不確定度；

4）觸發(fā)通道計數(shù)測量不確定度；

5）觸發(fā)通道背景計數(shù)測量不確定度；

6）符合器計數(shù)準確性測量不確定度；

7）光路損耗測量裝置測量不確定度。

其中，第2～5 項不確定度分量在量子效率的重復(fù)性中體現(xiàn)，因此作為量子效率測量不確定分析中的A 類不確定度分量，第1、6 和7 項不確定度分量作為量子效率測量不確定分析中的B 類不確定度分量。單光子探測器量子效率在4 個不同波長點的測量不確定度分量及測量不確定度合成表如表3 所示［16］。

表3 單光子探測器量子效率測量不確定度合成Tab.3 Combined standard uncertainty for quantum efficiency of single photon detector

5 結(jié)束語

通過設(shè)計的相位匹配角為36°的BBO 晶體，結(jié)合355 nm 的紫外激光器實現(xiàn)了（450～1 675）nm 的寬波段相關(guān)光子輸出。利用設(shè)計的相位匹配角為28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶體實現(xiàn)了460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm 四個常用波長點的相關(guān)光子輸出，并在四個波長點進行了單光子探測器量子效率的校準，校準結(jié)果的合成標準不確定度均優(yōu)于0.5%，研究成果可以為后續(xù)實現(xiàn)單光子探測器寬波段校準提供研究基礎(chǔ)。