淺談初中數學思維的培養

謝伏清

數學教學的核心是發展學生的數學思維能力，因此數學教學不能僅僅停留在傳授知識上，而應進一步圍繞數學思維能力的基本特征，認真對學生的數學思維進行培養，大力提高學生的思維水平. 如何對學生的數學思維進行培養呢？我們應從對學生的思維訓練入手，關鍵是抓住思維訓練的內容、類型、水平與層次，訓練思維的敏捷性、獨立性和邏輯性，排除思維定式的障礙，使學生思維流暢. 常用的思維訓練方法有以下幾種：

一、實驗演示，啟迪思維

“實驗演示”指的是學生在老師設計的情境下進行實驗，通過直觀形象自己發現真理和思路，訓練學生從實驗的教學材料中啟迪思維，并迅速抓住對象的共同的本質屬性，同時加以抽象形成概念或得出規律.

如勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方. 我們根據圖形面積的性質，運用“面積分割、移補、拼湊”的實驗，直觀地顯現a，b，c三邊所存在的一種特殊的數量關系：a2 + b2 = c2.

加強實驗，使學生通過感知和想象，對抽象的東西，在頭腦中建立起鮮明而確定的形象. 加強直觀性教學，有利于調動學生學習中的心理成分，對提高學生的思維能力效果極佳. 二、鼓勵大膽質疑、釋疑，培養學生敢于思維的習慣

教師在教學中應不失時機地設疑提問并給學生留有思考的余地；對學生經思考回答的問題正確的應及時給予肯定和鼓勵，回答不完善的不應馬上否定，而應讓學生再想一想，把問題回答得更完善或更準確，以充分保護學生思維的積極性，使學生養成敢于思維的習慣.

三、推理嚴密性的培養

數學思維的發展首先是以對概念的正確理解為基礎，其次依賴于掌握，應用定理和公式進行推理、論證和演算. 因而在理解掌握概念、定理、公式的同時，能正確表述（包括文字語言和符號語言）并用它們進行嚴密的推理，做到步步有據是正確思維的前提，如根號a（a > 0）表示a的算術平方根. 那么求a的平方根和計算根號a（a > 0）是否是一回事？它們之間有何關系？如果沒有對概念的正確理解，思維將處于混亂狀態. 如果說對概念、公式、定理的理解和正確而嚴密的表述是正確思維的前提，那么清晰明確的思維脈絡，則是正確思維的保證. 因而培養學生思維的順序性顯得非常重要. 如：OB，OC是∠AOD內的兩條射線，那么圖中共有幾個角？解決這個問題首先是對角的概念的理解，然后才是確定角的總個數. 首先從射線OA數起，射線OA與其他三條射線可以構成三個角，再從射線OB數和其他兩條射線可構成兩個角……這樣有序地數，便不重不漏，正確地得出角的總個數. 掌握了這個順序性后，再把問題加深，如內角AOD有7條從頂點發出的射線可以構成幾個角？在∠AOD內部有n條從頂點發出的射線呢？這樣不僅培養了學生順序性思維能力，而且也培養了學生的觀察能力.

四、引導一題多解、一題多變，培養思維的廣闊性和創新性

在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維. 例如，求一次函數y = 3x - 1與y = -3x + 5的交點的坐標，可以利用圖像法解，也可以利用求方程組3x - y - 1 = 0與3x + y - 5 = 0的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系. 在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養學生思維的廣闊性.

另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的題型進行訓練、培養學生思維的創新性. 在實際數學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創新性思維的培養. 對于學生思維能力，特別是創新性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果.

五、引導歸納，培養學生的概括能力

歸納思維的過程不僅包括集中利用信息來解決問題，還包括創造性地加工信息. 加強歸納思維訓練的方法有：

1. 歸納推廣

要從學生能夠了解的實際事例或已掌握的知識出發，積極啟發、引導學生進行歸納、演繹、分析、綜合、 抽象、推廣，在中學生數學教學中應該注重歸納、推廣的培養. 讓學生將一些力所能及的問題歸納、推廣是大有益處且切實可行的.

2. 歸納小結

每節課所學的知識，引導學生把知識歸納小結，納入知識結構中. 其形式應根據內容可采取列表或圖解或圖文形式. 3. 歸納解題方法

如： 由定理“三角形任何兩邊的和大于第三邊”推出推論1“三角形任何兩邊的差小于第三邊”，由上述定理與推論1推出推論2“三角形任何一邊大于另兩邊之差，小于另兩邊之和”. 將這兩個推論介紹給學生，有利于培養學生的歸納思維，有利于培養學生的概括能力與邏輯推理能力.

總之，培養學生思維能力的方法是多種多樣的，教師應把握學生的具體情況，善于挖掘學生的潛能，采取有效的教學方法，因材施教. 教師在教學時，把培養學生的思維能力貫穿于教學的全過程，這樣就能優化學生的思維品質，發展學生的學習能力.