呈現思考過程 發展思維能力

陳文龍

【摘要】 解決問題是數學教學的重要內容之一. 課改以來，對這一領域的爭議也越來越大，學生解決問題的能力也受到了老師和家長的質疑，尤其是信息量比較大的問題，好多學生錯誤率很高. 為什么會出現這樣的情況？本文試著從分析學生典型錯例中，提出利用“列小標題解決問題”的策略，提高學生思維的條理性與解題的正確性.

【關鍵詞】 列小標題；解決問題；策略；條理

在傳統的小學數學知識體系中，把基本應用題分為加法2種，減法3種，乘法2種，除法4種，共計11種類型. 學生在面對題目時，首先考慮的是屬于哪一類，然后套用解決該類應用題的方式，可以歸納為“模式化”的解題. 課程改革之后重新定義的解決問題教學，并不簡單地等同于傳統的應用題教學，教材的編排除了利用“數學廣角”重點突出對解題策略和思維方法的訓練以外，在整個體系中，對解決問題的教學往往緊跟著計算內容教學的進程同步展開，且以發展學生的思維和能力為主要目的，可以稱之為“本質化”的教學. 以上，從“模式化”到“本質化”的轉變，對于學生解題過程中的主動思維提出了更高的要求，較為突出的現象是：當學生無法“依樣畫葫蘆”時，各種各樣的錯誤紛至沓來.

一、信息量大的問題容易遺漏

（一）錯例呈現

（二）錯誤分析

（三）思考探索

（四）教學實踐

（五）反饋延伸

通過以上教學實踐，學生通過“小步子”式的思維，逐漸指向最終問題的解決. 在這個過程中，每一小步學生都走得非常扎實，他們知道每一步自己是在求什么，而不是盲目的、隨意的列式計算，是這樣的一個個梯子，幫助學生登上了順利解決問題的“塔尖”.

令人欣喜的是在新人教版教材中，已開始加強“列小標題來解決問題”的策略. 如二年級下冊第54頁，為了解決“我們一共要烤90個面包，已經烤了36個，每次能烤9個，剩下的還要烤幾次？”這個問題，教材中就有很明確的小標題. 二年級下冊《作業本》第五單元也有同樣的訓練要求，要求學生在括號中填寫第一步是求什么，寫清楚小標題后，再進行列式解答. 這步驟明晰的小標題，在原人教版教材中是沒有的，這樣改進的目的，應該也是為了提高學生分析問題、解決問題的條理性.

二、前幾步單位寫錯的情況很常見

在解決問題教學中，還有一種很常見的錯誤：第一步或前幾步算式計算結果的單位名稱寫錯.

（一）錯例呈現

食堂里有一堆煤，重472.5千克，在過去的2.5天里已經燒了157.5千克煤. 照這樣計算，剩下的煤還可以燒多少天？

部分學生的解題過程為：（1）472.5 - 157.5 = 315（天）；（2）157.5 ÷ 2.5 = 63（天）；（3）315 ÷ 63 = 5（天）.

（二）對話實錄

師：你能說說第一步所得的315表示什么嗎？生：剩下的煤還有多少.

師：煤還有多少？生：啊，應該是315千克.

師：那么第二步所得的63又表示什么呢？生：應該是每天燒煤63千克.

（三）教學改進

這種錯誤的原因很大程度上是不清楚每一步算出來的究竟是什么，就按照最后所求問題的單位名稱寫了. 如果學生能夠在解決問題的時候，列一列小標題，哪怕是在腦子里列一列，想清楚每一步是在求什么.

如：第一步是求剩下的煤還有多少千克，第二步是求每天燒煤多少千克，第三步是求剩下的煤還可以燒多少天. 這樣就不會出現這種所有單位都寫成“天”的情況了.

三、多余信息干擾引發的錯誤

多余信息一般指與需要解決的問題沒有關聯的信息. 當問題情境中呈現的信息較多，個別信息有可能是無用的.

（一）錯例呈現

一根木料長6.25米，先截取相等長度的6小段，共2.4米，剩下的要截成0.8米長的小段，最多還能截出幾段這樣長的木料？

（1）（6.25 - 2.4） ÷ 0.8 + 6 = 10（段）；

（2）（2.4 × 6 - 6.25） ÷ 0.8 ≈ 10（段）.

（二）錯誤分析

“相等長度的6小段”，這個信息是多余的.

第一個錯例，實際上前兩步是正確的，已經算清楚了剩下部分還能截出幾段. 但是這名同學一看，還有一個數沒用過，就又加上了6段. 如果學生在第一步和第二步都能列出小標題，想清楚自己分別是在解決什么問題，就不會再去加上6了.

第二個錯例，把2.4米看成了一段的長度，算出來有14.4米，已經超出了整根木料的長度，但他沒有發覺，還是減去6.25米，認為這樣就是剩下的長度了. 如果這名學生在第一步計算就認識到自己計算所得的先截去的部分長達14.4米，而木料的總長度只有6.25米，與題意明顯矛盾，就不會一錯再錯了.

（三）教學改進

首先，應重視學生思維的表達. 多讓學生說說你是怎么想的，讓學生回顧自己每一步列式所表示的意思，也就是列出小標題. 在此題中，借助于圖例可引導學生進行分析、比較，讓學生理解2.4米是6小段總的長度，最終需要解決的是剩下部分最多還能截出幾段這樣長的木料.

其次，通過變式練習提高思維能力. 適當變式，能夠排除應用題中多余信息的干擾，正確地分析題里的數量關系和選擇運算方法，求得正確的答案. 把“先截取相等長度的6小段，共2.4米”改成“先截取相等長度的6小段，每段0.4米”， 通過解答后的比較，揭示出共性，突出其差異.

綜上所述，在解決問題時，每一名同學都先想一想，自己的每一個步驟分別是在解決什么小問題，就能提高解決問題的條理性. 全班反饋時，大家來辯論這樣的思維過程和解題步驟是否是正確合理的. 引導學生用“分析法”或“綜合法”去分析數量之間的關系，明明白白地寫清楚每一個步驟分別是在求什么. 讓每一名學生在解決問題時都寫一寫小標題，還可以提高思維訓練的參與面，防止一部分同學成為旁觀者、旁聽生. 把腦子里的想法寫到紙上，變成顯性的文字，可以促使學生在解決問題時，把思考的過程呈現出來，發展思維能力.

【參考文獻】

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[4]小學數學典型錯例匯編·五年級上冊[G].紹興市教育教學研究院，2012.