養成審題習慣，重視基本概念

武也文

一、試題呈現

二、典型錯誤展示

三、錯因分析

四、對教學的啟示

（一）養成審題的習慣，提高分析問題的能力

羅增儒教授對審題的重要性用“承載審題、敗在審題”來概括.但學生在解題時，經常是看一眼題目，馬上動筆，憑經驗和感覺來解題，往往做錯或答非所問.筆者在平時教學中嘗試以下做法供大家參考：要求學生拿到題目，不要盲目下筆，首先要看清每一個條件，理解條件的意思，想想題目中的條件能不能生成新的條件，條件之間有什么聯系，怎么用；然后弄清問題，思考這個問題可以用之前學過的哪些結論或方法來解決，最后選擇合適的方法解決.例如本題除方程組x + y = 2k + 8x - y = 3k + 2外，“關于x，y的方程組”和“一對解是正數”都是有用的條件.“關于x，y的方程組”提示我們三層含義：（1）解這個方程組，（2）這個方程組的解應該寫成x = y =的形式，（3）“關于x，y的方程組”意味著x，y是方程組的未知數，而把k當作一個用字母表示的常數.“一對解是正數”是告訴我們不僅要求出x，也要求出y，并且x，y都大于0.問題“求k的取值范圍”是提示我們解決問題要列關于k的一元一次不等式組.

（二）重視基本概念的教學，加強學生對概念的理解

本題主要涉及二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式組和不等式組的解集四個基本概念，教師在教學中要重視它們的教育價值，讓學生明白學習這些概念的必要性及怎樣運用這些概念來解決問題.從學習知識的時間順序看，蘇科版教材先安排學二元一次方程組，后學不等式組，但它們的學習基礎都是一元一次方程.在教學中，教師要講清楚這三個概念的區別與聯系，解二元一次方程組是通過消元思想轉化成解一元一次方程來計算，一元一次方程有一個解，而二元一次方程組是一對解；解一元一次不等式組是把它分成兩個不等式分別進行獨立運算，最后通過畫數軸得到解集；解一元一次不等式和解方程基本步驟都是一樣的，只不過最后一步“系數化為1”要注意不等號方向是否改變；另外，解一元一次不等式組得出的是解集，是一個范圍，而一元一次方程的解是唯一確定的.

此外概念教學不能機械訓練學生的解題技能，而是發展學生的思維，要注重數學思想的滲透，促進學生深刻理解基本概念.

（三）關注數學思想方法的教學，培養學生的數學素養

新課標（2011年版）在“基礎知識和基本技能”的基礎上，又增加了“基本思想方法和基本活動經驗”，將“雙基”擴充為“四基”，目的在于提高學生的數學素養.數學知識是將數學思想和方法應用于解決問題的實體，而加強數學思想方法的教學是提高學生學習成績的有效途徑.因此在教學中，教師應以一定的數學知識為載體，精心設計問題，引導學生探究，關注學生的思維過程以及獲取知識的方法，逐步培養學生自主獲取知識的能力，讓學生通過分析過程、歸納方法得出結論的學習方式，有意識地梳理和歸納數學問題中的思想和規律，滲透和揭示其中的數學思想方法.通過典型例題的分析，教會學生如何思考，使學生經歷觀察、實踐、猜想、推理、論證的探究過程，體會數學思想方法在解決數學問題中的作用，注重揭示知識的來龍去脈和內在的聯系，把握蘊含在其中的數學方法及其精髓，進而準確地運用數學思想方法解決有關問題.