一元三次方程的解法探究

劉靜

【摘要】 給出一元三次方程x3 + ax2 + bx + c = 0根的幾種解法，并比較這幾種解法之間的優(yōu)缺點.

【關鍵詞】 一元三次方程；因式分解；有理根；導數；極值；二分法

解一元三次方程是世界數學史上較著名且較為復雜而又有趣味的問題，虛數概念的引進、復數理論的建立就是起源于解一元三次方程問題. 一元三次方程的應用廣泛，如電力工程、水利工程、建筑工程、機械工程、動力工程、數學教學及其他領域等. 研究方程的解法不僅可以拓展對函數概念更深層的理解，而且對函數在實際生活中的應用具有一定的指導作用. 許許多多的科學家都曾對方程的解法進行過研究，用根號解一元三次方程有著名的卡爾丹公式，并有相應的判別法，但用該公式解題比較復雜，缺乏直觀性. 80年代，中國的一名中學數學教師范盛金發(fā)明了比卡爾丹公式更實用的新求根公式——盛金公式，并建立了盛金判別法，同時提出了盛金定理. 盛金公式與判別法及其定理形成了一套完整的、簡明的、實用的解一元三次方程的理論體系，范盛金創(chuàng)造出的這套萬能的系統方法，對研究解高次方程問題及提高解一元三次方程的效率作出了貢獻.

除了以上提及的卡爾丹公式以及盛金公式，以下幾種方法應用起來也很有效：

不失一般性，本文中只研究三次項系數為1的一元三次方程（如果三次項系數不是1，可用三次項系數除方程兩邊）.

1. 有理根法

2. 因式分解法

3. 導數二分法

【參考文獻】

[1]范盛金.一元三次方程的新求根公式與新判別法.海南師范學院學報（自然科學版），1989，12，2（2）：91-98.

[2]中學數學課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標準實驗教科書（必修）《數學》第一冊（第二版）.人民教育出版社，2007.

[3]中學數學課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標準實驗教科書（選修）《數學》2-2（第二版）.人民教育出版社，2007.