軸對稱，圖形美，數學美

白芳　張文仁

“軸對稱，數學美”是人教版八年級《數學》上冊第十二章第二節“作軸對稱圖形”第一課時. 下面是我對這一課教學內容的分析與理解，對課堂教學的設計與組織的思考，談出來與同仁們交流學習.

一、教材分析

軸對稱是生活中常見的一種現象，是數學中圖形的基本變換，也是空間與圖形領域中的重要內容. “作軸對稱圖形”則是介于“軸對稱”與“等腰三角形”之間的一部分內容. 因此，它的地位是承上啟下的，作用是培養學生動手動腦的能力，培養學生學數學、用數學的意識，培養學生感受數學美的審美情趣.

教材的重點是軸對稱的性質及軸對稱的作圖，難點是利用軸對稱變換設計圖案.

二、教學目標

本節課我設計的知識與技能目標是：1. 通過具體實例認識軸對稱，探究其基本性質；2. 能作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；3. 能利用軸對稱進行圖案設計. 過程與方法目標是經歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流、圖案設計等活動理解軸對稱的性質及軸對稱的美. 情感、態度與價值觀目標是通過利用軸對稱作圖和圖案設計，培養和發揮學生學數學、用數學的潛能.

三、教學方法

通過軸對稱圖形變換的圖片收集與播放與撕紙相結合、探究與歸納相結合、教師演示與學生實踐相結合、感悟與應用相結合等師生雙邊活動，將數學生活化，讓游戲走進課堂，讓學生釋放靈感，使學生淳樸、率真的本性得以自然流露，在潛移默化中形成開朗活潑的性格，以樂觀向上的心態對待生活和學習，從而打造更充實、更有活力、更能享受數學的實效性數學課堂.

四、教學過程

本節課我設計的教學過程共有四個環節：溫故知新——探求新知——總結內化——回歸生活.

設計“溫故知新”這一環節一方面為檢測學生上節內容的掌握情況，另一方面則是為學生學習新知識奠定基礎，體現數學學習的聯系性、連貫性和系統性. 通過出示關于直線l軸對稱的兩面小國旗，讓學生根據圖形回憶軸對稱、對稱軸、對稱點等概念.

“探求新知”環節是本節課的重點. 讓學生在老師設計的一系列活動中循序漸進、由易到難地學習新知識.

活動1：動手試一試，動腦想一想. 其目的是讓學生初步感受軸對稱的美、軸對稱的應用，聰明的學生還可以感受到如果已知一個圖形，利用軸對稱的知識可以畫出這個圖形關于某條直線的軸對稱圖形.

活動2：欣賞、思考、撕紙、探究. 本活動要解決兩個問題：一是在欣賞中思考：“對稱軸的方向和位置發生變化對得到的圖形方向和位置是否有影響？”二是用撕紙探究軸對稱變換的性質. 第一個問題比較簡單，重點說說第二個問題的解決過程. 首先讓學生在教師的引導下，將一張白紙連續折疊兩次，然后在折疊的折痕一面撕出自己喜歡的圖案，撕下的部分放下，把剩余的部分打開觀察，再結合教師設計的“答一答”中的填空，雙管齊下，一舉歸納出軸對稱變換的性質. 動手加動腦，實踐出真知，行云流水，水到渠成.

活動3：嘗試探究. 這一活動的實質是學習軸對稱圖形的畫法. 當學生掌握了軸對稱變換的性質后，看到有挑戰性的題目，是非常興奮的，定會產生強烈的嘗試欲望. 借此機會，教師可以大膽放手，給學生一些時間，讓學生先去嘗試. 然后教師在聽取學生認識的同時，在黑板上進行演示. 最后師生共同總結步驟：第一步，作垂直；第二步，延長；第三步，截取. 學生經歷了自己作、看老師作和歸納步驟等過程，自然會徹底掌握. 接下來就是練習鞏固了（作線段、三角形等圖形的軸對稱圖形），再作適當的拓展（射線、直線、特殊位置下的軸對稱圖形的作法等），最后是議一議：通過以上探究，你能總結出作軸對稱圖形的方法嗎？結論展示以突出重點和精練為原則，分別是找、作、連，便于學生記憶和應用.

活動4：練習（要求學生獨立完成課本第41頁1、2題）.

活動5：欣賞與設計. 本活動先展示身邊的軸對稱實例，再讓學生用所學知識，模仿、設計、創新，達到學以致用的目的.

“總結內化”環節其實就是課堂小結，以問題的形式出示本節課的知識提綱，引導學生談收獲，可給學生以方向感和回憶之線索. 既關注了知識技能，又重視了情感態度，使知識性、思想性和藝術性融于一體，給學生深刻的印象和無窮的回味，達到了“課已盡而意無窮”的效果.

最后一環節“回歸生活”，可以看作是作業設置，也可以看作是新學知識的拓展應用，又或是生活與數學的完美結合. 雖然很多資料上顯示課本習題12.2的1、5題為主，但我考慮到類似于這種“作已知圖形的軸對稱圖形”的方法學生已經掌握，反倒是由于時間關系，課堂上的“生活與數學”部分，學生肯定沒有盡興. 所以，作業依然是“利用軸對稱為班級墻報設計一幅花邊”.

五、教學反思

數學來源于生活，又服務于生活. 數學的歸宿則是以它獨特的魅力感染和吸引著每一個數學人，而我們這些數學人的使命則是用數學的魅力去感召和熏陶學生. 但是，受應試教育的影響，我們常常是打著素質教育的旗幟，卻折服于應試教育的教鞭，忽略了數學的藝術美，扭曲了數學的科學美，取而代之的是乏味的灌輸、枯燥的習題和令老師、家長和學生頭疼的考試. 豐富多彩、生動有趣的數學課堂成了孩子們的奢望. 就孩子們課堂上變化不一的表情和不同時間的興奮程度，我深深地感到：動手撕紙、欣賞軸對稱變換美麗圖案以及為班級墻報設計花邊是學生最喜歡，也最幸福的環節，而軸對稱變換的性質歸納部分則表現出學生所做的撕紙實驗結論語言表述不清楚、不準確，作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形部分，學生應用性質的能力不強，無從著手；作圖題的習慣和嚴謹性有待加強（如作圖題后的說明：如圖所示，△ABC即為所求等）. 相當一部分學生有所忽略和遺忘.