有限元法在機械工程中的應用

摘要：有限元法廣泛應用于科學計算、設計、分析中，解決了許多復雜的問題。在機械設計中已成為一個重要的工具。在有限元基本原理的基礎上，介紹了有限元的概念、分析了有限元的設計過程、介紹了有限元軟件和其在機械設計中的應用。

關鍵詞：有限元 機械工程 應用

1. 前言

有限元方法誕生于20世紀中葉，隨著計算機技術和計算方法的發(fā)展，已成為計算力學和計算工程領域里最為有效的計算方法。許多工程分析問題，如固體力學中的位移場和應力場分析、電磁學中的電磁場分析、振動特性分析、熱學中的溫度場分析、流體力學的流場分析等，都可歸結為在給定邊界條件下求解其控制方程的問題。有限元技術的出現(xiàn)為機械工程結構的設計、制造提供了強有力的工具，它可以解決許多以往手工計算根本無法解決的問題，為企業(yè)帶來巨大的經濟效益和社會效益。在現(xiàn)代機械工業(yè)中要設計生產出性能優(yōu)越、可靠的機械產品，不應用計算及進行輔助設計分析是根本無法實現(xiàn)的，因此目前各生產設計部門都非常重視在設計制造過程中采用先進的計算機技術。

1. 有限元法簡介

有限元法最早是人們在研究固體力學的時候應運而生的，早在七八十年前，就有一些美國人在結構矩陣的分析方面有了一些研究發(fā)現(xiàn)，隨后就有人研究出了鋼架位移的方法，并將其推廣應用到了彈性力學平面的分析當中，也就是把一些連續(xù)的整體劃分為矩形和三角形，再將這些小的單元中的位移函數用近似的方法表達出來。后來，隨著科學技術的不斷發(fā)展，計算機的水平也有了很大的提高，有限元法也就相應的發(fā)展起來了，因為有限元法在產品的設計和研發(fā)的過程中起到了相當大的作用，所以有限元軟件越來越受到相關專業(yè)人士的喜愛，而其在機械設計中的應用也是非常廣泛的。

3.有限元法在機械工程中的應用

近年來，國內外許多學者對機械零部件的有限元分析進行了大量的研究，歸納起來主要是以下幾個方面：

（1）靜力學分析。當作用在結構上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢，應進行靜力學分析。這是對機械結構受力后的應力、應變和變形的分析，是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。

（2）動力學分析。機械零部件在工作時不僅受到靜載荷作用，當外界有與其固有頻率相近的激勵時，還會引起共振，嚴重破壞結構從而引起失效。故零部件在結構設計時，對復雜結構，在滿足靜態(tài)剛度要求條件下，要檢驗動態(tài)剛度。

（3）熱應力分析。這類分析用于研究結構的工作溫度不等于安裝溫度時或工作時結構內部存在溫度分布時，結構內部的溫度應力。

（4）接觸分析。接觸分析用于分析兩個結構物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機械結構中結構與結構間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的，所以有限元法在機械結構中的應用很多都是接觸分析。這是一種非線性分析，以前受計算能力的制約，接觸分析應用的較少。

（5）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析，用于確定結構開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓桿穩(wěn)定性問題。

5.有限元法的設計過程

5.1 模型簡化

將模型中的一些對整體的分析結果不會產生影響的部分去掉，例如，產品結構中的倒角、圓角等，因為有這些因素存在會影響單元格劃分的質量，以及增加大量的運算量，使結果計算時不易收斂。本例中，我們以一個由內襯套，外襯套和天然橡膠構成的橡膠襯套為例，分析其在徑向受載時，橡膠的形變狀況，內襯套固定，在徑向沒有孔的方向加載荷，載荷大小為5 000 N，加載速度為5 mm/min。

5.2定義材料特性

給構成模型的各部分以材料參數，如對于各向同性材料我們只需定義其楊氏模量，泊松比就可以了（這類材料一般為金屬材料）;對于非線形變化的材料需將材料的拉伸或壓縮的應力應變曲線輸入到計算機，然后通過擬合得到相關的系數再賦予模型的不同部分。

5.3 載荷狀況（工況）定義

至邊界條件定義完成后，模型的基本的受力，位移及材料都已經定義完成了，接下來需要定義工況（load case），主要目的是選擇前面已經定義好的邊界條件，載荷條件等，還需定義收斂的方法。例如全牛頓-拉弗森法等一些極限收斂的準則。本例中采用的是修正的牛頓-拉弗森法.總的運算時間為0.6秒，疊加次數30步。

5.4 作業(yè)定義

將已經定義好的工況選擇到作業(yè)中，對于更復雜的模型，可能還需要定義初始載荷等。本例中沒有初始載荷的定義，在作業(yè)定義中還需選擇分析操作的類型和分析結果。本例中輸出的結果為應力，柯西應力以及等效的柯西應力等，分析類型為平面應變分析。

5.5 單元類型定義

定義完作業(yè)后需要進行單元類型定義，因為在該軟件中，不同類型的結構對應著不同類型的單元類型及輸出結果。本例采用了單元類型為80的用于平面應變分析的四邊形單元。

6.有限元技術發(fā)展趨勢

有限元法最初應用在求解結構的平面問題，發(fā)展至今已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由單一物理場的求解擴展到多物理場的耦合，由靜力學問題擴展到動力學問題、穩(wěn)定性問題，由結構力學擴展到流體力學、電磁學、傳熱學等學科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性材料擴展到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性和復合材料，從航空技術領域擴展到航天、土木建筑、機械制造、水利工程、造船、電子技術及原子能等，其應用的深度廣度都得到了極大的拓展。有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計機技術高度發(fā)展以后，有限元法才得到廣泛的應用。一個復雜的問題的求解，過去用小型機花費幾天才能得到結果，現(xiàn)在用PC機幾個小時就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計算機上使用，轉入到多數都能在PC平臺上運行。可以預期，隨著計算機技術的進一步發(fā)展，有限元法的應用還將進一步擴大，并將成為工程技術中更重要、更有力的數值計算工具。

7.結束語

有限元的應用大大提高了企業(yè)的設計效率，優(yōu)化了設計方案，縮短了產品的開發(fā)周期。越來越多的企業(yè)和技術人員意識到CAE技術是一種巨大是生產力。可以預見，不久的將來，有限元法的應用，必將更加普及，將會有更大的突破必將推動了科技進步和社會發(fā)展，并且會取得巨大的經濟效益。

參考文獻：

[1]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].清華大學出版社，1997

[2]趙松年，佟杰新，盧秀春.現(xiàn)代設計方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，1996

作者簡介：

張亞偉（1992.09.15-），本科，邵陽學院機械系。