電梯機(jī)械振動(dòng)的頻域最優(yōu)主動(dòng)控制

劉東昊

摘要：電梯運(yùn)行的舒適程度主要靠其機(jī)械振動(dòng)控制，本文對(duì)控制率的設(shè)計(jì)主要通過(guò)H2頻域的最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)，H2范數(shù)從外擾的閉環(huán)系統(tǒng)到受控系統(tǒng)輸出最小的傳遞函數(shù)陣。電梯轎廂的加速振動(dòng)是閉環(huán)系統(tǒng)的反映信號(hào)，有利于工程中比較容易實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制。我們通過(guò)仿真數(shù)值可以看出，頻域的最優(yōu)控制取得了較好的效果，極大的限制了閉環(huán)傳遞函數(shù)。

關(guān)鍵詞：頻域最優(yōu);電梯振動(dòng);主動(dòng)控制

隨著高層超高層建筑的涌現(xiàn)，電梯不斷向高揚(yáng)程，高速方向發(fā)展。但是，由于電梯的運(yùn)行而給乘客以沖擊和振動(dòng)進(jìn)而帶來(lái)的不舒適感是當(dāng)前電梯運(yùn)行面臨的主要難題，尤其是電梯的啟動(dòng)、制動(dòng)和上下運(yùn)行過(guò)程。目前，國(guó)產(chǎn)電梯主要還是以中低速電梯為主，速度每秒不超過(guò)2m，并且舒適度和動(dòng)態(tài)性能方面的效果也不是很理想。所以，目前國(guó)內(nèi)的中高檔電梯缺口主要靠進(jìn)口來(lái)滿(mǎn)足。所以，在高速電梯運(yùn)行的過(guò)程中，降低其振動(dòng)頻率，控制機(jī)械振動(dòng)程度，使電梯產(chǎn)品質(zhì)量得以提升是目前國(guó)內(nèi)電梯行業(yè)的重中之重。

1.時(shí)域最優(yōu)控制律的設(shè)計(jì)

要使一般的性能指標(biāo)得到最好的控制是非常繁雜的，更無(wú)法通過(guò)解析表達(dá)。相反的，線(xiàn)性系統(tǒng)的二次性能指標(biāo)，則可以用解析的方式來(lái)表達(dá)其最優(yōu)反饋控制律，其最優(yōu)控制和計(jì)算也比較簡(jiǎn)便，這是組成現(xiàn)代控制理論的最關(guān)鍵和最成熟的內(nèi)容。對(duì)于輸入和輸出量比較大的控制器來(lái)講，其設(shè)計(jì)多采用時(shí)域設(shè)計(jì)，時(shí)域設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)過(guò)程要在狀態(tài)空間內(nèi)完成，并且其空間狀態(tài)模型要系統(tǒng)化。時(shí)間的特定函數(shù)達(dá)到規(guī)定的要求是該設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。所謂最優(yōu)控制，是綜合估計(jì)控制和響應(yīng)這兩個(gè)矛盾的需求，從而達(dá)到性能指標(biāo)的最優(yōu)化。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

上式中，將確定性的系統(tǒng)外擾列陣記為d（t），控制力矩陣記為U（t），受控的響應(yīng)（輸出列向量）記為Y（t）（同時(shí)也可以是速度、位移或者加速度），是某種狀態(tài)下的線(xiàn)性組合。設(shè)計(jì)最優(yōu)控制U（t），使如下的目標(biāo)函數(shù)J達(dá)最小值：

J=

式中S0Q0（t）和R（t）為相應(yīng)維數(shù)的權(quán)矩陣，α為預(yù)定的（希望的）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)列陣，β（t）為希望的瞬態(tài)響應(yīng)列陣，t0為控制的開(kāi)始時(shí)刻，tf為控制的終止時(shí)刻。?通常情況下，正定陣S0Q0（t）與R（t）選取對(duì)角陣。對(duì)兩個(gè)相互矛盾的方面是否重視主要靠權(quán)矩陣的取值來(lái)表現(xiàn)。也就是說(shuō)，R（t）比較大的情況下，控制就較小;而Q0（t）的加大也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)的速度與希望的數(shù)值比較接近。實(shí)際上，我們對(duì)電梯時(shí)域系統(tǒng)的最優(yōu)控制做計(jì)算時(shí)，多是通過(guò)離散化處理系統(tǒng)運(yùn)作的時(shí)間，將每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的系統(tǒng)看作是不變的，用上述控制算法計(jì)算每個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，就可以得出系統(tǒng)數(shù)控制時(shí)的響應(yīng)。

2.控制力（作動(dòng)器）的布置方案

對(duì)傳感器和作動(dòng)器位置跟數(shù)目的確定是控制管理震動(dòng)的關(guān)鍵所在，其中也包括控制大柔性結(jié)構(gòu)震動(dòng)，控制目的得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于位置是否最好、數(shù)目是否最少。理論上講，傳感器和動(dòng)作器越多，實(shí)現(xiàn)對(duì)其控制的目標(biāo)就越簡(jiǎn)單，不過(guò)，傳感器和工作期數(shù)目過(guò)多的話(huà)，也會(huì)帶來(lái)很多問(wèn)題，例如：一，增加控制系統(tǒng)的硬件成本;二，增加系統(tǒng)重量，這與宇航結(jié)構(gòu)的要求相背離;三，計(jì)算機(jī)在計(jì)算傳感器的控制率、信號(hào)測(cè)量和信號(hào)控制方面，時(shí)間增長(zhǎng);四，增加控制整體的能量;五，增加動(dòng)作器和傳感器故障的幾率，導(dǎo)致控制系統(tǒng)失去可靠性。除此之外，控制器實(shí)現(xiàn)被控制后，其振動(dòng)的效果在很大程度上會(huì)受到動(dòng)作器和傳感器的影響（將這兩種動(dòng)作器在電梯實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制過(guò)程中的結(jié)果做對(duì)比），所以說(shuō)，控制振動(dòng)的關(guān)鍵性因素還要看動(dòng)作器和傳感器的數(shù)目大小。電梯機(jī)械系統(tǒng)的主動(dòng)控制，在作動(dòng)器的布置時(shí)同樣必須考慮安裝的方便性，各種布置方案下所需控制能量的大小，以及控制的效率。

布置控制力后，得到系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型為：

d（t）=F（t），B=H

上式中：系統(tǒng)的質(zhì)量陣距記作M，電梯在啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的慣性力量記作F（t）（確定性外擾列向量），控制力記為U（t），系統(tǒng)中，控制力的分布情況決定H的大小。因?yàn)椋I廂振動(dòng)的情況是我們關(guān)注的重點(diǎn)，我們的目標(biāo)就是合理的控制轎廂的振動(dòng)情況。方案之一是在轎廂與轎架之間施加控制力。

3.頻域最優(yōu)控制結(jié)果的分析及討論

作動(dòng)器（控制力）按第二方案布置，電梯重載上升工況，控制采用不同的加權(quán)系數(shù)情況下，受控后的轎廂的振動(dòng)加速度的響應(yīng)以及控制過(guò)程中所施加的控制力的情況。從振動(dòng)的加速度來(lái)講，控制取得的效果比無(wú)控制要好得多，控制也取得了比較高的效率。系統(tǒng)第一階段的固有頻率決定了系統(tǒng)自由振動(dòng)的部分，所以，在第一個(gè)模擬階段，系統(tǒng)的控制效果比較好，這是由于第一階段模擬對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)起著決定性的作用，所以他能取得較大的控制作用也是可想而知的。通過(guò)上表我們可以得出，如我們所預(yù)料的，系統(tǒng)在動(dòng)作器位于承重梁和基礎(chǔ)中間時(shí)需要的控制力是最大的。轎廂的控制主要通過(guò)曳引機(jī)來(lái)傳遞控制力以實(shí)現(xiàn)控制目的。但是，電梯在啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)對(duì)控制力的需求量最大，其他運(yùn)行階段幾乎不需要控制力。并且，用上述方法來(lái)安裝動(dòng)作器，具有操作方便、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

雖然現(xiàn)代控制理論建立了一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目刂扑惴ǎ欢粚?duì)給定的數(shù)學(xué)模型保證足夠的控制精度。精度代表了實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，所以這就對(duì)數(shù)學(xué)模型的精度提出了要求，這也是經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的不同之處，當(dāng)然，這也使現(xiàn)代控制理論在實(shí)際應(yīng)用的推廣中遇到的最大難題。隨著近幾年電梯行業(yè)的發(fā)展，人們?yōu)榱耸宫F(xiàn)代控制理論更好地為實(shí)際生活所用，提出了魯棒控制，也就是設(shè)計(jì)控制律之初就將系統(tǒng)模型的誤差考慮在內(nèi)，目前這一方法引起了人們的關(guān)注。

4.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)最優(yōu)H2控制設(shè)計(jì)主動(dòng)控制的控制律，取得的控制效果非常顯著。因?yàn)檫@種頻域最優(yōu)的設(shè)計(jì)法，有效的限制了外擾到響應(yīng)的傳遞函數(shù)，但對(duì)圍繞的作用性質(zhì)沒(méi)有干涉，所以在隨機(jī)激勵(lì)情況下也比較適用。頻域最優(yōu)控制比時(shí)域最優(yōu)控制更適用于工程施工。此種方法的靈活性也與加權(quán)函數(shù)的不同有直接關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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