數學理解與學生心理：初中數學教學的著力點

有一句引用甚廣的名言“慢慢走啊，欣賞啊！”如果把初中數學教學比作一條道路，會發現我們追求有效教學的過程就是一個奮然前行的過程。如果步子也慢一點，甚至停下來回頭看看，可能會發現在努力前行的過程中我們已經遺失了一些，忽略了一些，有重新審視與追問的必要。

一、我們應當怎樣理解初中數學

若有人問初中數學老師“數學是什么？”可能大多數人的第一反應就是傳授數學知識。進入課程改革以來，答案又多了一些，比如基本技能和情感、態度、價值觀等等。而在《義務教育數學課程標準》修訂之后，答案又會加上一條“基本活動經驗”。但數學真的只是這些嗎？

初中數學包括兩個核心要素：一是數學，二是初中。

初中數學所包括的教學內容一般是代數和幾何（簡稱為數與形），結合教材梳理我們會發現初中數學異于高等數學的關鍵在于抽象程度上。抽象程度不同于一般所說的難度，主要是相對于數學知識和學生的學習實際的，簡單來說初中數學應當是初中學生能學的數學。這一看似沒有意義的結論在今天的教學中其實很有重申的必要，因為很多時候我們會發現用來評價學生的數學試題內容，已經超越了初中學生認知的水平。而出現這一現象，正是因為在一些所謂的新的教學理念旗號下，人們忘記了初中數學與真正的科學數學的區別：其一，初中數學是針對初中學生而言的，應當在學生的“最近發展區”內，“跳一跳能摘得到”的。而科學數學則追求無限的深度與廣度，不一定基于數學研究者的認知能力。因此當初中數學教學中實施探究式教學時，千萬不能忘記學生的認知基礎這一決定性因素。其二，初中數學的基礎除了小學階段的知識基礎之外，更重要的是要給學生提供一些不加定義的概念和不加證明的定理。不加定義與不加證明給學生的另一種啟發是“不言自明”，在此基礎上引導學生通過邏輯推理去獲得知識。

有了這樣的認識，就有了對初中數學教學的基本判斷：初中數學首先應當是契合學生的；初中數學應當是符合邏輯的。對于符合邏輯這一條，初中數學教學的嚴謹性已經使其得到了基本保證，而對于契合學生這一條，客觀上操作的時候并不太容易把握。教學中的隨意性所導致的真正受眾比例偏低，教學評價中的隨意性導致了評價偏離學生基礎，教學設計的以自我（教師）為中心，使得學生的知識基礎與認知基礎與所學新知識難以銜接，從而誕生大量所謂的學困生。

二、初中生學習數學的心理因素

討論教學的有效性就不能不研究作為數學學習主體的學生的心理因素。一般認為，學生在初中數學學習中受一般心理規律和數學學習的心理規律影響。

研究表明，初中學生在學習中是遵循著由易到難的學習進程的，在這一進程中，教師的主導作用使得學生的思維能夠在教師的引導下不斷得到發展，作為對人們已經獲得的數學知識的再構建、數學規律的再發現，學生的學習過程往往以理論知識為主，而少有用于解決客觀實際的，這是初中文化知識的必然特點，也是初中數學學習的一般心理規律。

同樣有研究表明，學生在初中數學知識的學習中是受特有的數學心理規律的支配的。2011版的數學課程標準提出了“基本活動經驗”（“四基”中的一種），在實際教學與研討的過程中我們發現很多一線教師對這一“基”的理解十分隨意，認為基本活動經驗就是學生在基本的活動中去積累經驗，至于什么是基本活動，則給予了多種不同的解讀，有的說是數學學習過程，有的說是解題過程，而有的則認為只要是在數學學習過程中的活動都是基本活動，在這些過程中生成的經驗都是基本活動經驗。這種“新瓶裝舊酒”的理解曾經傷害了已有的課程改革，如果不加改進還會繼續傷害著將來的課程改革。

事實上，基本活動經驗與另一個重要概念“數學活動”密切相關，因此要理解什么是基本活動經驗，必須理解什么是數學活動。那么，什么是數學活動呢？研究者認為包括三個核心要素：一是生活經驗的數學化，二是數學知識的邏輯化，三是數學理論的應用化。

生活經驗的數學化是指在初中數學教學中，要結合初中學生實有的生活經驗（也可以通過一些活動的設計讓學生產生服務于初中數學學習的經驗），通過反思、分析、綜合、類比、概括的方法，使這些生活經驗中的非數學因素被逐步剔除，剩下純粹的數學知識。根據信息加工理論，在這一過程中涉及到多個心理活動，如注意的集中、感覺與知覺、數學思維、不同階段的記憶等等。比如最簡單的“負數”概念，我們就要分析剛進入初中數學學習的學生生活經驗中，有哪些場合可能需要用到負數，在兩到三個例子的基礎上進行分析歸納，讓學生意識到不同事物背后的數學性質是一樣的，從而幫助學生更好地建立負數的概念。

數學知識的邏輯化是初中數學教學的一個重要特點。因為根據教學經驗可以發現，學生對于某一個數學知識可能掌握較好，但若忽視了數學知識之間的邏輯性，同樣會使得整個數學學習陷于不良的境地，因此教師幫助學生梳理數學知識的邏輯關系就顯得特別重要。比如數學概念的形成中就有邏輯關系，學生通過感覺和知覺輸入了教師在情境中所體現的數學因素，然后通過思維加工來抽象出一類事物的本質屬性，從而建立了一個數學概念。而這個數學概念要想得到真正的理解并進入學生的長期記憶，還得通過應用，因此教師就要給學生提供一個概念應用的情境。在這一系列的過程中，學生的思維有時是線性的，有時是發散的，但其中的邏輯主線也是明確的，即數學概念建立必經的領會、鞏固、應用三個階段。

數學理論是數學知識的高級形式，意味著在學生的某幾方面的數學知識已經組合成一個可以應用的數學理論體系——這個體系相對于科學數學而言可能是有不足的，但在學生的認知結構中已經可以用來解釋相當多的普遍現象。比如說“三角形兩邊之和大于第三邊”可以用來選擇生活中的行走路徑，“勾股定理”可以用來丈量墻壁、操場或地面磚上某條線的長度等。在數學理論的應用化中，有一個重要概念不得不提，那就是“問題解決”，這一概念在2011版的數學課程標準中同樣有所出現，但將課標中的解釋與心理學上的解釋進行對比，我們還是發現問題解決不是簡單的“解決問題”，而是一個復雜、系統的心理學過程：利用已有數學知識無法解決新問題時出現的一種復雜的心理活動。

三、基于數學理解與學生心理因素的初中數學教學

通過以上對初中學生學習數學心理因素的分析，我們就可以發現一條更為清晰的初中數學教學途徑。

一是基于對初中數學的理解，進而去研究數學教材。進入課程改革以來，數學教材變化很大，其中一部分變化是基于教學方式的變化（如由講授向探究式教學轉變）而變化的。這些變化既能帶來積極的一方面，但有可能將我們對數學教材研究的注意力由本質引向表面，也就是說容易讓我們過于注重教學方式的新，而忽略了應當堅持的數學教學內容首先要適合于初中學生這一更貼切的要求。從這個角度看，當前初中數學教材上的很多內容都必須經歷一個“個性化”的過程。

二是基于對學生心理的把握，進而去研究教學設計。教學設計是課堂教學的藍本和預演，初中數學教學設計的關鍵點不在數學知識而在學生，在教學設計中我們首先要分析學生已經具有了哪些數學知識，與準備施教的數學知識之間還有多大的距離，這一過程中可能會遇到什么困難，應當怎樣化解……這些問題才應當是教學設計中時刻思考的問題。同時還有必要關注學生的即時學習心理，如在數學課之前是什么課，學生的學習狀態如何，花幾分鐘關注學生的這些心理因素，可以讓我們的初中數學教學收到意想不到的功效。

（王樹云，如皋市九華初級中學，226500） 責任編輯：宣麗華