讓學生親歷數學“再創造”的過程

傳統的數學教學，我們一線教師較多地關注了數學學科的科學性、嚴謹性，較多地注重了知識的獲取，學生學習數學往往變成了定義、法則、公式的堆砌。這種數學學習被荷蘭數學教育家弗賴登塔爾稱為“現成的數學”學習。“現成的數學”以演繹的面目出現，給予學生的是思維的結果，學生唯一能做的事就是復制。同時弗賴登塔爾提出了“再創造”的學習理念，所謂“再創造”就是要求課程設計者和教師，不是將數學當作一個現成的體系來教，而是為學生營造良好的氛圍，提供合適的條件，給予探究的時間與空間，讓學生親歷“再創造”的過程來學習數學，讓學生在做數學的過程中，學會用自己的思維方式，重新發現、創造出相關的數學知識。這種經過“再創造”學習所獲得的知識遠比被動接受與教師的單純講授，更深刻、更牢靠，學生在過程的經歷中也會體驗到“再創造”的價值與快樂。

在我校推進的智趣課堂教學實踐探索中，發現讓學生經歷數學“再創造”的過程，不是被動地接受知識，而是讓學生借助自己的“數學現實”進行“再創造”，得出數學成果，能有效地增強學生的數學學習能力，提升學生的數學素養。

一、巧設問題情境，讓學生在“疑”中展開“再創造”

數學智趣課堂是充盈情趣的課堂。數學智趣課堂的學習不僅是學生認知的過程，同時也是一個對新知探索的過程。小學生一般都具有很強的好奇心與求知欲，現代教育心理學研究也表明：教學中如能充分設疑激趣，不僅會讓學生的思維迅速地由抑制轉為興奮，還會促使學生把新知的學習當做一種“自我需求”。教師要及時根據學生已有的數學現實，抓住學生思維的熱點與難點，巧設問題情境，激發學生的求知欲，引發學生內部認知沖突，使學生在“疑”中生趣，“疑”中生智，并借助現實而有吸引力的學習背景，喚醒學生再學習、再創造的欲望。從這個意義上說，設問激疑，讓學起于疑，激活了思維，讓學生在對新知的認知過程中經歷“平衡→失衡→再次平衡”的過程，在不斷尋求認知平衡中積極展開學習、探究，這也是讓學生展開再創造最自然、最有效的途徑。

例如，在教學《最簡分數能否化成有限小數的規律》時，教者創設了問題情境，有效地激發了學生的問題意識。“同學們，我們已經學會了把一個分數化成小數，并掌握了方法，現在請你任意寫一個最簡分數，將這個分數化成小數，看結果能否化成有限小數？”學生嘗試、匯報，教師有選擇的板書，引導學生觀察板書，并提問：“看到上面的結果，你有什么問題嗎？”學生思考片刻后，有人提出：“為什么有的分數能化成有限小數，有的分數卻不能呢？”有人說：“什么樣的分數能化成有限小數呢？”教者對于學生的質疑，給予肯定后，又進一步啟發學生說：“你認為一個最簡分數能否化成有限小數應該與分數的那部分有關？請同學們大膽的猜一猜。”幾秒鐘后，學生紛紛舉手回答，有的說與分子有關，有的說與分母有關，還有的說好像與十進制分數有關。“到底與那部分有關，又有怎樣的關系，你們愿意探討嗎？”這樣學生就帶著強烈的問題意識積極主動地投入到新知的探究中去了。由于探究問題來自于學生的自身，完全符合學生的學習需要。學生探究的起始自然就成了再創造的開端。

二、合理開發教材，讓學生在“學”中達成“再創造”

數學智趣課堂是生成智慧的課堂。要求富有智慧的教師精心選擇教學內容，增強教與學的互動生成，引領學生發現、創造，讓學生成長為智慧的兒童。因此學習內容的選擇、組織要適于學生的“再創造”。現行的小學數學教材，一些教學內容的編排采用螺旋上升、循序漸進的形式，較多地著眼于訓練的層次與遞度，將每塊知識分拆得較細，教學時一小口小一口地“喂”給學生，反復訓練，步步為營。這樣的編排設計與教學雖然便于學生接受與掌握，表面上看教學效果較好，但培養出來的學生也往往是會“模仿”的多，能靈活變通、舉一反三的少，至于能“創造”的就更是少之又少。所以，對于這樣的教學內容，教者不能因循守舊，一定要根據學生已有的學習起點與心理實際，敢于重組教材，做教材的“鑒賞者”和“開發者”。要能根據教學內容與要求，設計合理的教學過程，創造性地、深入淺出地把握教材的知識結構，讓學習素材能給予學生獨立創造和共同創造的靈感與空間，從而促進“再創造”的順利達成。

例如，筆者曾教學過的《解決問題的策略——倒推》一課，在課中就對教材進行了重新開發。原來的教材共安排了兩道例題：例1，甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有果汁多少毫升？例2，小軍原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小明30張后，還剩52張。小軍原有多少張郵票？這兩道例題雖然是學生生活中所熟悉的情景，便于他們理解和接受，但就其知識內容在邏輯思維層面是紊亂的，違背了學生認識事物的一般規律。因為例1是兩個量發生一次變化，而例2是一個量發生兩次變化。從知識難易來看，這兩個例題編排次序顛倒了，而且彼此孤立，沒能溝通兩題之間的內在聯系，阻礙了學生思維的發展。

基于以上的認識，筆者對教材進行了重組開發，設計成三道例題：例1，一個杯子原有一些果汁，喝了80毫升后，又倒入100毫升，現在有320毫升。這杯果汁原有多少毫升？例2為原來的例1。例3，甲、乙、丙三杯果汁共1050毫升，從甲杯倒入乙杯60毫升，再從乙杯倒入丙杯40毫升，現在三杯果汁同樣多。原來甲、乙、丙三杯果汁各有多少毫升？這里三道例題與生活聯系緊密且相互關聯。例1是一杯果汁發生兩次變化，例2為兩杯果汁發生一次變化，例3是三杯果汁發生變化，其中一杯變化兩次，兩杯變化一次。三題均是知道各自現在的量，要求原來的量。學生首先從例1的一杯果汁發生變化為起點展開探究最為恰當，教師適時引導整理信息，試畫箭頭圖，再畫出倒推的過程，一下激活了學生潛在的策略意識，調動起學生學習的熱情。例2、例3仍以果汁變化為情境，不僅注重了情境的連續性，而且減少了知識之外的干擾，放手讓學生自主探究，親歷整理、畫圖、列表、倒推、驗證等一系列有意義的數學學習活動，順利達成了對數學知識的“再創造”，讓學生在變與不變中理解了倒推的本質，體驗到再創造成功后的快樂。

三、鼓勵自主探索，讓學生在“做”中實現“再創造”

數學智趣課堂是充滿理趣的課堂。教師注重良好思維品質的培養，通過操作實踐、思辨研討等活動，促進學生形象思維與抽象思維的協同發展。“兒童的智慧在手指尖上”。在課堂中教師要為學生提供參與數學實踐的時間和空間，為他們提供體驗、探索、交流的機會，讓他們在“做”中實現“再創造”，自主的建構知識，真正經歷知識的形成過程。

例如，教學《有余數的除法》，在教學“余數為什么要比除數小”環節時，筆者設計了讓學生在操作、探究中親身體驗的學習活動。

活動內容：把16本練習本平均分成3份，每份幾本？還剩幾本？

活動形式：請四人小組合作，一人用圓片操作，一人把分的過程記錄填表，一人寫出每一次分的除法算式，一人核實整個過程。

活動記錄：被除數：16，除數：3。

操作活動后組織學生觀察，思考并討論：

1.把余數和除數進行比較，有什么發現？

2.把分去的個數和被除數進行比較，有什么發現？

經過這樣的探索過程，學生判斷得出：前四次算式不正確，因為余數比除數大就表明沒有分完，還能繼續分下去；而第六次分時，要分的總數是16本，卻分去了18本，顯然不行，所以只有余數比除數小的第五次分法是對的，算式也是正確的。

這是一個“余數為什么比除數小”的探究過程，也是一個數學“再創造”的過程，學生們親身參與并見證“余數比除數小”的形成過程，并在教者的引領下，學生對實際問題進行了分析、綜合、歸納、抽象、概括等一系列思維活動，對新知進行了有意義的建構。實踐證明：這樣的“再創造”活動，充分調動了學生學習的積極性，讓學生真正地理解了數學，內化了學習內容，培養了學生學會學習的能力。

四、提倡實踐應用，讓學生在“用”中完成“再創造

數學智趣課堂是情趣和理趣相互交融的課堂。把數學經驗生活化，運用數學知識解決生活問題是數學學習的出發點和歸宿。讓學生在解決實際問題中，實現“再創造”，把“數學思考”和“問題解決”巧妙地聯結，讓學生領悟數學的無窮魅力！

例如，在學習了《長方形和正方形的面積》之后，筆者設計了這樣一道思考題：用一根12分米的鐵絲，圍出邊長是整分米數的長方形或正方形，并填寫表格。

由于學生前面相關知識學得較為扎實，經過一段實踐的探究，大部分學生都填全了正確答案。教師用實物投影儀展示結果，讓學生自評。經過比較，學生自主得出“長”由大到小有序填寫好，不容易重復和遺漏。教師追問：“想一想，這些圖形的周長是多少分米？你發現了什么？”經過小組交流后，學生順利得出：它們周長都相等，就是鐵絲的長度12分米；周長相等的長方形或正方形，正方形的面積大。

整個問題解決中，學生能把原有的知識經驗作為新知識的生長點，經過親身實踐，從“用”中體會，在“用”中掌握、鞏固所學知識，經過“用”形成豐富的感性認識，幫助學生厘清知識之間的內在聯系，最后歸納總結，達成共識，促進對規律的理解。這樣的“再創造”是實踐活動與思維活動的最佳結合。

總之，數學“再創造”突出了學生的主體性，將教學重點從教轉向學，強調知識不是從外界強加給學生的，而是從學生自身的體驗中去認知；強調數學學習的實踐性，不是光從教材、教師、概念中去學習數學，而是從現實中去認識數學，從實踐中積累經驗，從做中創造。因此，數學“再創造”具有重要的時代意義，作為數學教師，我們必須把握時代脈搏，適應教育改革潮流，引領學生主動地參與數學知識的發現，親歷“再創造”的過程！

（丁楊華，如東縣實驗小學，226400）

責任編輯：顏瑩