基于SARIMA模型的內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)證研究

尹馨蕊 王靜

【摘要】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）是宏觀經(jīng)濟(jì)分析、決策，價(jià)格總水平監(jiān)測(cè)、調(diào)控以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。本文利用1994～2013年內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件建立乘積季節(jié)模型SARIMA，分析內(nèi)蒙古消費(fèi)價(jià)格指數(shù)隨時(shí)間推移的變化規(guī)律并對(duì)其未來(lái)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為制定有效物價(jià)調(diào)控政策提供數(shù)量依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) SARIMA模型 模型預(yù)測(cè)

一、前言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）是以與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。運(yùn)用其可觀察、分析消費(fèi)品零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)用支出的影響程度。同時(shí)這一指標(biāo)也影響著政府制定貨幣、財(cái)政、消費(fèi)、價(jià)格、工資、社會(huì)保障等政策。所以，對(duì)該指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)具有重要意義。本文以1994年1月至2013年4月內(nèi)蒙古消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)構(gòu)建SARIMA模型，分析內(nèi)蒙古消費(fèi)價(jià)格指數(shù)隨時(shí)間推移的變化規(guī)律并對(duì)其未來(lái)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為制定有效物價(jià)調(diào)控政策提供數(shù)量依據(jù)。

二、SARIMA模型的建模概述

時(shí)間序列分析就是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)其未來(lái)的走勢(shì)。時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。在許多實(shí)際問(wèn)題中，時(shí)間序列會(huì)顯示出周期變化的規(guī)律，對(duì)于此類(lèi)序列人們通常用SARIMA乘積季節(jié)模型來(lái)進(jìn)行實(shí)證研究，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè)效果。

三、實(shí)證分析

以內(nèi)蒙古1994年1月到2013年4月最新月度CPI數(shù)據(jù)為研究對(duì)象

（一）原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖1 內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（199401～201304）時(shí)間序列圖

表1 內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（199401～201304）單位根檢驗(yàn)

如圖1所示，價(jià)格指數(shù)隨著時(shí)間的推移具有明顯的波動(dòng)變化趨勢(shì)，初步判斷是一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列。進(jìn)一步由單位根檢驗(yàn)表1可知ADF檢驗(yàn)值為0.336954，明顯大于1%（-3.460173），5%（-2.874556），10%（-2.573784）的臨界值，認(rèn)為數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。所以，內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要通過(guò)差分變化將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列。

（二）平穩(wěn)化處理

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階12步差分處理，得到如下時(shí)序圖：

圖2 差分后內(nèi)蒙古居民CPI指數(shù)（199401～201304）自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖

表2 差分后內(nèi)蒙古居民CPI指數(shù)（199401～201304）單位根檢驗(yàn)

從圖4可得，在顯著性水平為0.05的條件下，P值基本上小于0.05，所以該差分序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊(yùn)含著不容忽視的相關(guān)信息可供提取。由表2可知ADF檢驗(yàn)值為-8.741913，明顯小于1%（-2.576181），5%（-1.942368），10%（-1.615679）的臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)是平穩(wěn)。

（三）模型建立

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)的特點(diǎn)，進(jìn)行模型定階。由圖3知自相關(guān)圖中只有延遲12階和24階的自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍的標(biāo)準(zhǔn)差，所以考慮構(gòu)造多個(gè)ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，并利用 AIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行比較，確定最優(yōu)模型為.模型結(jié)果為：

（1-B）（1-B12）CPIt=×ε

（四）殘差檢驗(yàn)

殘差序列為隨機(jī)的情況下，擬合統(tǒng)計(jì)量的P值除個(gè)別外全部顯著大于顯著性水平0.05，可以認(rèn)為該殘差序列是隨機(jī)的，表明殘差中不存在有用信息未被提取得情況。所以，用SARIMA模型對(duì)原序列建模是很合適。

四、模型預(yù)測(cè)

（一）模型內(nèi)預(yù)測(cè)

采用1994～2012年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列，預(yù)測(cè)2013年1月到4月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，并與真實(shí)值比較，觀察模型擬合效果。（第二列是真實(shí)值，第三列是預(yù)測(cè)值）如表3所示：

表3

從上表可得2，3，4月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較相近，而1月相差1.1。總之，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差不算很大，說(shuō)明該模型對(duì)內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)比較有效。但是由于該模型只考慮了時(shí)間序列本身的特性，而對(duì)于其他一些不確定因素的影響沒(méi)有考慮，這些因素主要通過(guò)SARIMA模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映，所以該模型僅適合短期預(yù)測(cè)。

（二）模型外預(yù)測(cè)

利用1994年-2013年4月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列，預(yù)測(cè)2013年5月、6月、7月的CPI指數(shù)。預(yù)測(cè)值在95%的置信區(qū)間內(nèi)，2013年5月的CPI為119.1244，6月的CPI為118.4096，7月的CPI為117.9269。

五、結(jié)論

本文以內(nèi)蒙古1994年1月至2013年4月最新的月度CPI 作為研究對(duì)象，構(gòu)建并選取了最優(yōu)模型ARIMA（1，1，1）×（（1，2），1，1）12，經(jīng)殘差檢驗(yàn)，其擬合較好。因此運(yùn)用該模型可以很好地模擬和預(yù)測(cè)內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在今后一段時(shí)間內(nèi)的變化規(guī)律，對(duì)現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況有一定的預(yù)警作用。從模型預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，2013年內(nèi)蒙古的物價(jià)指數(shù)雖然略有下降，但依然需要采取一定的相應(yīng)措施對(duì)其進(jìn)一步調(diào)控，將物價(jià)變動(dòng)的幅度嚴(yán)格控制在可控范圍之內(nèi)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：尹馨蕊（1988-），女，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，從事統(tǒng)計(jì)模型及應(yīng)用研究；通訊作者：王靜（1989-），女，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生，從事統(tǒng)計(jì)模型及應(yīng)用研究。