桂林市入境旅游客流量的預測研究

【摘要】以2005～2012年桂林市入境旅游客流量為研究對象，借助于MATLAB及SPSS軟件，建立了多元線性回歸模型和GM（1，1）模型，分別用這兩個模型對桂林市入境旅游客流量進行預測，并將兩種模型的預測效果進行比較分析，選擇最優模型對未來5年桂林市入境旅游客流量進行預測。結果表明：采用GM（1，1）模型能夠更科學有效地預測桂林市中長期的入境客流量，其預測方法和結果對旅游規劃具有一定的參考價值。

【關鍵詞】多元線性回歸模型 GM（1，1）模型 入境旅游客流量 桂林市

一、引言

旅游人數預測是國家或地區旅游主管部門進行旅游規劃的重要部分，是提高旅游產品質量的有效保證，是旅游資源開發及賓館等接待設施建設的重要依據。精準的預測旅游人數關系著一個國家和地區所開展的旅游項目能否成功運作，將直接影響到旅游項目決策的科學性，是城市旅游發展規劃的重要內容。

預測旅游客流量的方法分為定量預測和定性預測兩大類。定性預測一般是通過定性分析并結合經驗判斷得到預測結果，預測的精確度較低。定量預測主要是通過數學方法建立定量化的預測模型，是目前使用較為廣泛的預測方法，有較高的精準度。

桂林作為世界上著名的旅游城市，其獨特的歷史文化和民俗風情吸引了來自五湖四海的游客，其入境旅游產業得到了很大的發展。為了讓旅游企業合理的支配有限的旅游資源以及在盡量降低風險的情況下獲得最大的收益，因此，能夠準確把握未來一定時期內桂林市入境客流的增長趨勢和速度有著重大的意義，其預測方法和結果對旅游規劃具有一定的借鑒意義。本文選取2005～2012年桂林市入境客流量和其他相關數據為對象，在對收集數據進行綜合研究分析的基礎上，分別建立兩個不同類型的入境客流量預測模型，通過比較分析，選擇最優模型對未來5年桂林市入境旅游人數進行預測。

二、相關模型介紹

（一）多元線性回歸模型

回歸預測模型是研究解釋變量與被解釋變量之間相互關系的一種數理統計方法，它根據所收集的數據資料所體現的相關關系，通過一定的數學方法建立反映其相關關系的模型，然后根據所建立的模型進行預測。設變量y與變量x1，x2，…，xm之間適合如下線性回歸模型：

y=b0+b1x1+…+bmxm+ε （1-1）

其中，y為因變量，x1，x2，…，xm為自變量，b0，b1，…，bm是未知參數，ε是均值為零，方差為的δ2>0不可觀測的隨機變量，稱為誤差項，則稱上述模型為多元線性回歸模型。

（二）灰色GM（1，1）模型

灰色系統理論由鄧聚龍教授1982年首次提出，它以“部分信息已知，部分信息未知”為研究對象，通過對已知信息的生成開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為的有效控制和正確認識。灰色系統建模是灰色系統量化分析方法的主要內容，它是直接將時間序列轉化為微分方程，以此建立抽象系統的發展變化動態模型，簡稱為GM模型[1]。GM（1，1）模型灰色系統預測模型的核心，建模的過程是將隨機的原始時間序列采取累加生成的方法形成的新的時間序列，并且用一階線性微分方程的解來逼近該過程所呈現的規律。

假設原始數據序列x=x（1），x（2），…x（n），x對作一次累加生成得到新的序列x=x（1），x（2），…，x（n）=x（m），x（2），…x（m）

對新序列x（1），建立GM（1，1）預測模型的微分方程為：+ax（1）=μ。其中α，μ為待估參數，分別為發展灰數和內生控制灰數，設待估參數向量=

利用最小二乘法可求得=BB-1BY，其中

B=-x（1）+x（2） 1-x（2）+x（3） 1 … …-x（n-1）+x（n）1 Y=x（2）x（3） …x（n）

求微分方程，可得預測GM（1，1）模型如下：

x（t+1）=x（1）-e+ （1-2）

通過做一次累減還原， 得到

x（t+1）=x（t+1）-x（t） （1-3）

式中x（t）為預測值，（1-2）式，（1-3）式即為GM（1，1）模型進行灰色預測的基本計算公式[2]。

建立了GM（1，1）模型以后，經過精度檢驗合理的模型才能用來做預測用。

一般灰色GM（1，1）模型的精度檢驗有殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗或者殘差和后驗差檢驗相結合。

殘差和后驗差相結合檢驗模型的精度主要以相對誤差M、后驗差比值C和小誤差概率P這三個指標共同描繪。其中，相對誤差M越小，表明預測值與擬合值差別越小，一般M<0.05比較好；后驗差比值C越小，表明預測值與數列已知值差別越小，C<0.3，預測精度比較高；小誤差概率P越接近于1，預測結果越理想[3]。

三、桂林市入境客流量預測模型的建立

（一）數據來源與處理

桂林市入境客流量來源于廣西統計年鑒，時間跨度為2005～2012年。由于2008年受到雪災、汶川地震、金融危機等重大事件的影響，桂林的旅游接待受到嚴重的影響，入境旅游人數大幅度下跌，為了提高預測模型的準確性，故對2008年、2009年入境客流量明顯背離變化趨勢的數據進行了修正。

采取直線內插法進行數據修正：

首先選定適合直線內插的起始年份a1和終止年份a2，起始年份的入境客流量y1和終止年份的入境客流量y2，然后計算公差d，其計算公式為：

d= （2-1）

修正值采用內插方程計算，其計算公式為：

y=y+（a-a）d （2-2）

其中，n代表所要修正的年份，y為第n年的修正值。

根據以上方法，選定直線內插起始年份為2007年，終止年份為 2010年。將這兩年的數據代入（2-1）式和（2-2）式，可得到2008年、2009年入境客流量的修正值分別為1352702（人次）、1419452（人次）。

表1 2005～2012年修正后桂林市入境客流量

（二）多元線性回歸模型的建立

1.選擇的影響因子。設y為入境客流量。在桂林市入境客流所處的實際環境的基礎上進行綜合分析，篩選出典型和主要的影響入境旅游客流量變化的4個因子：

①桂林市地區生產總值x1；

②桂林市旅行社及涉外飯店數量x2；

③桂林市國家四星級及五星級景區數量x3；

④桂林市入境旅游收入x4；

表2 桂林市入境旅游客流量影響因子統計表

2.多元線性回歸模型分析。以桂林市入境旅游客流量影響因素的4個因子作為自變量，入境客流量作為因變量，采用強引進法，借助SPSS統計軟件對入境旅游客流量與各影響因素之間建立的多元線性回歸模型：

y=448984906+161.226x1+1067.69x2+9746.147x3+1.289x4（2-3）

經過分析可知，F=74.178，顯著性概率Sig=0.002<0.01，回歸模型非常顯著。系數b1，b2，b3，b4相應的顯著性概率分別為0.753，0.730，0.214，0.381，它們均大于0.05，所以沒有一個變量在模型中是重要變量，因此需要逐步回歸法對變量進行重新篩選，由逐步回歸法重新建立回歸模型，得到的回歸模型為：

y=634675.398+791.836x1 （2-4）

第一模型的Sig=0.002，第二模型的Sig=0.000，第二模型的回歸檢驗比第一模型具有更高的顯著性。

第二模型的系數相應的顯著性概率為0.000，具有非常高的顯著性，即是非常重要的變量。

沒有引進的變量x2，x3，x4對第二模型而言，它們的t檢驗值分別為0.306（Sig=0.772>0.05），1.712（Sig=0.148>0.05），0.615（Sig=0.566>0.05），均為不重要的變量。綜上述結論，可以認為第二模型是較理想的回歸模型。該模型反映出桂林市地區生產總值和入境旅游客流量呈正相關，若當年桂林市地區生產總值每增長1個單位，入境旅游客流量就會增長791.836個單位。

（三）GM（1，1）模型的建立

2008年受到汶川地震、金融危機等重大事件的影響，桂林市入境旅游人數大幅度下跌，從2009年開始，入境旅游人數才穩步回升。如果使用2008年的數據，對模型的建立有較大的影響，將會直接影響到預測的準確性。同時，由于灰色預測模型的數據允許少到4個，而且時間越接近的數據其影響程度越類似，因此，為了提高GM（1，1）模型預測的精確性，本文選取修正后的2009～2012年的桂林入境旅游游客量作為研究序列。

將表1的數據代入（1）式得：

x=x（1），x（2），…，x（n）=（1419452，1486202， 1643935， 1824141），

則對x0進行一次累加生成序列

x=x（1），x（2），…，x（n）=x（m），x（2），…x（m）=（1419452，2905654，4549589，6373730），

B=-2162553 1-3727621.5 1-5461659.5 1，Y=（1486202，1643935，1824141）

BB=48401522019011.5 -113518834-11351834 3，

BY=-193047950662984954278，a，b==（BB）BY=-0.1024601961263722.287575155，

則a=-0.102460196，b=1263722.287575155代入（2）式可得桂林市入境旅游客流量的灰色預測模型為：

（t+1）=13753239.5e-12333787.5 （2-5）

（四）GM（1，1）模型的檢驗

通過模型的殘差檢驗和后驗差檢驗，可知，其相對誤差都小于0.05，均方差比值和小誤差概率的精度都是一級。因此，模型的預測精度的可靠比較高，可用于桂林市入境旅游客流量的預測。

（五）預測模型的對比分析

由以上的分析可知，桂林市入境客流量的多元線性回歸模型和GM（1，1）模型都能反映出未來一定時期內桂林市入境客流量增長的趨勢和水平，分別利用多元線性回歸模型和GM（1，1）模型對桂林市2009～2012年入境客流量進行擬合。

表3 2009～2012年桂林市入境旅游客流量擬合值與真實值對比表

將2009～2012年桂林市入境客流量擬合值與真實值進行對比，兩個模型均能夠較好擬合這4年桂林市入境客流量的基本客流程度。但是比較相對誤差值，由表3可知，GM（1，1）模型預測的平均相對誤差為0.1%，而多元線性回歸模型預測的平均相對誤差為1.795%。可見，GM（1，1）模型的預測效果在整體上優于多元線性回歸模型。因此，本文采用GM（1，1）模型對2013～2017年的入境旅游客源量進行預測，預測結果見表4。

表4 桂林市入境旅游客流量GM（1，1）模型預測

三、結束語

本文以2005～2012年桂林市入境客流量和其他相關數據為對象，建立兩個不同類型的入境客流量預測模型，在多元線性回歸預測模型中，選取與入境客流量關系比較密切的4因素建立的回歸方程夸大所選取因素的作用，忽略其他相關因素的影響，預測精度相比GM（1，1）灰色預測模型預測桂林市入境旅游客流量要低。因此，GM（1，1）灰色預測模型能比較準確的反映出規律入境旅游人數的變化規律，對旅游發展的研究中具有很大的參考價值。

從GM（1，1）模型預測結果看，在今后的一定時期內，桂林市入境旅游客流如果沒有國內外大事件的影響，入境客流的規模在未來幾年內將會有較大幅度地提高。因此，桂林市的入境旅游產業具有較大的發展潛力，旅游管理部門要積極應對快速增長的入境旅游客流量，必須加強重點旅游景區和相關旅游設施的建設，完善的各項服務，為旅客創建一個舒適的旅游環境，盡可能地完善入境客流增長的每個環節，提高旅游產品的質量與旅游接待的水平，更好地促進桂林市入境旅游事業的發展。

參考文獻

[1]朱曉華，楊秀春，蔡運龍.基于灰色系統理論的旅游客源預測模型—以中國入境旅游客源為例[J].經濟地理.2005（2）：232-235.

[2]鄧聚龍.灰色理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社.2002.

[3]楊名桂，楊曉霞.基于灰色預測模型的重慶市入境旅游客流量預測[J].西南師范大學學報（自然科學版）.2010（3）：260-263.

作者簡介：江偉（1972-），男，講師，工程碩士，研究方向：金融統計、互聯網金融。