空間直線在平面上投影方程的多種解法

【摘要】本文利用向量知識介紹了空間直線在平面上投影方程的幾種不同的求解方法，培養學生應用不同的知識，從不同角度探索一題多解的發散思維模式，訓練學生對數學思想和數學方法應用的靈活性和獨創性。

【關鍵詞】直線 平面 方向向量 法向量 投影直線

【中圖分類號】O1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0129-01

一、引言

空間曲線在坐標面上的投影方程能使我們通過分析平面曲線的性質，而了解抽象的空間曲線的形態，因此，空間曲線在坐標面上的投影方程求解是空間幾何的一個重點，也是難點。本文我們討論特殊的空間曲線——空間直線在平面上的投影。

二、空間直線在坐標面上的投影方程

首先考慮在特殊平面——坐標面上的投影直線。這與求解空間曲線在坐標面上的投影方程解法相同，比如求某一空間直線在xOy平面的投影，需要根據直線方程消掉變量z，得到直線在xOy平面上的投影柱面方程，將此方程與z=0聯立得到的方程組即為投影直線方程，其他兩個坐標平面的投影方程類似可解。

三、空間直線在平面上的投影方程

接下來我們求解空間直線在普通平面上的投影。由幾何知識知，過空間直線且垂直于已知平面的平面，與該平面的交線即為所求直線（如圖1）。

參考文獻：

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作者簡介：

丁小帥（1983.3-），女，陜西寶雞人，碩士研究生，講師，研究方向：智能計算。