對數螺線與蜘蛛網

葉子

曾看過這樣一則謎語：“小小諸葛亮，穩坐軍中帳。擺下八卦陣，只等飛來將。”動一動腦筋，這說的是什么呢？原來是蜘蛛，后兩句講的正是蜘蛛結網捕蟲的生動情形。我們知道，蜘蛛網既是蜘蛛棲息的地方，也是其賴以謀生的工具。而且，結網是它的本能，并不需要學習。

你觀察過蜘蛛網嗎？蜘蛛是用什么工具編織出這么精致的網來的呢？你心中是不是有一連串的疑問，好，下面就讓我來慢慢告訴你吧。在結網的過程中，功勛最卓著的要屬它的腿了。首先，它用腿從吐絲器中抽出一些絲，把它固定在墻角的一側或者樹枝上。然后，再吐出一些絲，把整個蜘蛛網的輪廓勾勒出來，用一根特別的絲把這個輪廓固定住。為繼續穿針引線搭好了腳手架。它每抽一根絲，沿著腳手架，小心翼翼地向前走，走到中心時，把絲拉緊，多余的部分就讓它聚到中心。從中心往邊上爬的過程中，在合適的地方加幾根輻線，為了保持蜘蛛網的平衡，再到對面去加幾根對稱的輻線。一般來說，不同種類的蜘蛛引出的輻線數目不相同。絲蛛最多，42條；有帶的蜘蛛次之，也有32條；角蛛最少，也達到21條。同一種蜘蛛一般不會改變輻線數。

到目前為止，蜘蛛已經用輻線把圓周分成了幾部分，相臨的輻線間的圓周角也是大體相同的。現在，整個蜘蛛網看起來是一些半徑等分的圓周，畫曲線的工作就要開始了。蜘蛛從中心開始，用一條極細的絲在那些半徑上做出一條螺旋狀的絲。這是一條輔助的絲。然后，它又從外圈盤旋著走向中心，同時在半徑上安上最后成網的螺旋線。在這個過程中，它的腳就落在輔助線上，每到一處，就用腳把輔助線抓起來，聚成一個小球，放在半徑上。這樣半徑上就有許多小球。從外面看上去，就是許多個小點。好了，一個完美的蜘蛛網就結成了。

讓我們再來好好觀察一下這個小精靈的杰作：從外圈走向中心的那根螺旋線，越接近中心，每周間的距離越密，直到中斷。只有中心部分的輔助線一圈密似一圈，向中心繞去。小精靈所畫出的曲線，在幾何中稱之為對數螺線。

對數螺線又叫等角螺線，因為曲線上任意一點和中心的連線與曲線上這點的切線所形成的角是一個定角。大家可別小看了對數螺線：在工業生產中，把抽水機的渦輪葉片的曲面做成對數；螺線的形狀，抽水就均勻；在農業生產中，把軋刀的刀口彎曲成對數螺線的形狀，它就會按特定的角度來切割草料，又快又好。