2014高考數(shù)學(xué)考綱解讀

曹鳳山

2014年全國各地的《考試說明》已先后公布，理解、正確使用《考試說明》對(duì)提高復(fù)習(xí)效率具有重要意義，輕松點(diǎn)說：高考是命題人與考生之間的一種“游戲”，《考試說明》是雙方必須遵守的“游戲規(guī)則”；莊重點(diǎn)說：《說明》是高考的《圣經(jīng)》，為高考命題、考生備考和社會(huì)監(jiān)督提供了較為科學(xué)、規(guī)范的依據(jù)；現(xiàn)實(shí)地說：《說明》解決了四個(gè)問題：高考是什么、考什么、怎么考、考到什么程度。

第一部分 命題趨勢(shì)和變化

高考的性質(zhì)似乎是人人心知肚明的事情：普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取，高考不是會(huì)考，會(huì)考是水平考試，它是合格即過關(guān)性質(zhì)，沒有及格率或優(yōu)秀率的名額限制；高考是選拔考試，它具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)性，必須著眼于“擇優(yōu)”，所以，完勝高考不僅要有充足的知識(shí)，還要有一定的思想認(rèn)識(shí)，有相應(yīng)的心理準(zhǔn)備。

1 高考是什么

高考不僅意味著做題，只有戰(zhàn)略上對(duì)高考正確認(rèn)識(shí)，才能激發(fā)潛能，充分調(diào)動(dòng)自己的積極性，大處著眼，小處著手，“合格的高中畢業(yè)和具有同等學(xué)力的考生”意味著高考是每一個(gè)考生的成人禮，是每個(gè)考生開始承擔(dān)社會(huì)責(zé)任的宣誓，“擇優(yōu)錄取”優(yōu)勝劣汰是一種不可回避的現(xiàn)實(shí)。是“知識(shí)改變命運(yùn)”的現(xiàn)實(shí)。

考試的性質(zhì)決定考試內(nèi)容、考試形式、考試題型、試卷難度、區(qū)分度等方方面面，“高考應(yīng)具有較高的信度、效度。必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度，”信度也叫測(cè)試的可靠性，指的是測(cè)試結(jié)果是否穩(wěn)定可靠，即測(cè)試的成績是不是反映了受試者的實(shí)際水平，效度是測(cè)量的有效性程度。即測(cè)量工具確能測(cè)出其所要測(cè)量特質(zhì)的程度，大家感受比較深刻的是試題、試卷的難度，難度的計(jì)算一般采用某題目的通過率或平均得分率。計(jì)算公式是P=x/w，x為某題得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該題的滿分，難度值小時(shí)表明試題難，值大時(shí)試題容易，最小值為0，最大值為1，現(xiàn)在各省市高考難度要求不盡一致，試卷整體難度一般都在0.6左右。

高考在信度、效度、區(qū)分度、難度等方面的要求決定了高考數(shù)學(xué)試題要有必要的長度（不少考生做不完）、適當(dāng)?shù)碾y度（有些考生不會(huì)做）等等，以保證高考的客觀、公平，保證選拔的是高校需要的有潛力的人才。

2 高考考什么

經(jīng)過了前面的分析，同學(xué)們才能有的放矢的關(guān)注《考試說明》特別重要的部分，表現(xiàn)為三個(gè)方面：

（1）考知識(shí)

《考試說明》明確高考考核的知識(shí)點(diǎn)，由各個(gè)省市根據(jù)課標(biāo)、本省市教學(xué)指導(dǎo)意見等確定，每年知識(shí)點(diǎn)的變動(dòng)都是大家最敏感的內(nèi)容，實(shí)際上，近幾年《考試說明》中知識(shí)點(diǎn)的變化都不大，或者基本上不變，通常，一套試卷每一模塊都會(huì)考到，知識(shí)點(diǎn)有60%以上的覆蓋率，應(yīng)該說，《考試說明》中要求的知識(shí)點(diǎn)都可以考，《考試說明》中沒有出現(xiàn)的一定不會(huì)考，不過，各模塊的分值與課時(shí)保持一定的相關(guān)性。同時(shí)突出中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)。

理科必考內(nèi)容：共21個(gè)模塊。約210個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

●數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

●數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步

●數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率

●數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換

●數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式

●選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

●選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

●選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率

③選考內(nèi)容主要有（各省市自主命題確定）：

●選修4-1：幾何證明選講

●選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

●選修4-5：不等式選講

●也有考矩陣與變換的

通常而言，老師在指導(dǎo)同學(xué)們的在復(fù)習(xí)中，常常將考試內(nèi)容合并為一些模塊：集合與常用邏輯用語，立體幾何，數(shù)列，解析幾何，概率統(tǒng)計(jì)，算法初步，三角與向量，推理與證明，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，復(fù)數(shù)與計(jì)數(shù)原理以及選修等。

《考試說明》中關(guān)于知識(shí)考查，較難理解的是對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知目標(biāo)要求，“對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個(gè)層次，且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求”，給出層次要求有兩種形式，一種以表格形式給出，知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知目標(biāo)（以A、B、C分別對(duì)應(yīng)了解、理解、掌握）對(duì)應(yīng)清晰；另一種以“知識(shí)點(diǎn)+行為動(dòng)詞”形式給出。動(dòng)詞說明認(rèn)知目標(biāo)層次要求、期望考生所獲得或構(gòu)建的水平，知識(shí)層次的要求不達(dá)標(biāo)，不能滿足高考要求，為幫助同學(xué)們提高對(duì)三個(gè)認(rèn)知層次的理解。參見下面附表中有關(guān)闡釋。

（2）考數(shù)學(xué)能力

高考以能力立意。全面考查體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的七個(gè)能力，分別是：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)能力的考查。以思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性。切合考生實(shí)際。

（3）考數(shù)學(xué)思想方法

試題關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。主要考查下面三個(gè)層次的數(shù)學(xué)思想方法：①基本數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等，其中對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等的考查最為突出；②數(shù)學(xué)思維方法：如類比、歸納、演繹、歸納、分析、綜合、比較、抽象和概括、具體化、特殊化等；③常用基本方法：如待定系數(shù)法、換元法、配方法、反證法、代人法、消元法、數(shù)學(xué)歸納法等。

（4）考個(gè)性品質(zhì)

這一點(diǎn)前面已有涉及。

3 高考怎么考

（1）關(guān)于考試形式

《考試說明》對(duì)考試形式、試卷分?jǐn)?shù)、考試時(shí)間等都予以明確，在考試形式上。都是采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為150分，考試試卷為120分鐘，江蘇除外，江蘇省（理科）試題分必做題和附加題兩部分，必做題部分滿分為160分，考試時(shí)間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時(shí)間30分鐘，考試中（暫）不使用計(jì)算器（上海除外）。

（2）試卷的題型、分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)

題型一般是客觀題（選擇題、填空題）、解答題兩類，江蘇省只有填空題與解答題；在試題數(shù)量、分?jǐn)?shù)分布各省市試卷可謂百花齊放，見附表二。

（3）關(guān)于難度結(jié)構(gòu)

整卷難度一般控制在0.55～0.65。大部分省市提出：“（易、中、難）三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，全卷難度控制適中，如上海考試說明中的“這三種題的試題原則上分別占總分的40%、40%、20%左右，三種題型的試題原則上按由易到難的順序排列”；重慶考試說明中的“以中等題為主，總體難度適當(dāng)，易：中：難=3：6：1”；四川省“以中等難度題為主……。合理控制三種難度試題的分值比例（大致控制在3：5：2）及全卷總體難度”，現(xiàn)在各省市試題難度基本穩(wěn)定，試題一般由易到難，即選擇題、填空題、解答題難度依次遞增，在同一種題型中難度也是同樣的結(jié)構(gòu)——檔題唱主角，高考成敗中檔題至關(guān)重要，在考試過程中要根據(jù)自己的實(shí)力設(shè)計(jì)相應(yīng)的得分策略，不能盲目追求速度和題量。

（4）關(guān)于知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)層次結(jié)構(gòu)、能力層次結(jié)構(gòu)等

知識(shí)結(jié)構(gòu)是外顯的，《說明》上沒有明確提出各個(gè)知識(shí)模塊的分?jǐn)?shù)比重，實(shí)際上，命題人員在設(shè)計(jì)試卷布局時(shí)，每個(gè)知識(shí)模塊、知識(shí)層次結(jié)構(gòu)、思想方法、能力等都會(huì)有相對(duì)合理的比重，參見本文附表三。

（5）關(guān)于題型示例（參考試卷）

題型示例（參考試卷）屬于《考試說明》的正文。通常是從以往的高考真題中選擇一些試題組合而成，參考試卷是具有一定原創(chuàng)性的、與高考試題相似的試卷，無論題型示例或者參考試卷，都體現(xiàn)了將要使用的高考試卷的基本形式、題型和評(píng)分原則，其目的都是讓考生看看高考試題大概是什么樣子，整體風(fēng)格與難度布局，命題思路與材料選擇，對(duì)高考的題型、設(shè)問、難度、考察的重點(diǎn)等有建立客觀的感性認(rèn)識(shí)，以更好的適應(yīng)高考，發(fā)揮出自己真實(shí)的水平。