難點(diǎn)攻略：立體幾何中的探索性問題
2014-04-29 00:44:03朱建霞
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年12期
朱建霞
1. 與平行有關(guān)的探索性問題
對(duì)線面平行問題的解法，有兩種思路：（1）傳統(tǒng)方法：利用線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì)定理解決.（2）向量法：①用共面向量定理（對(duì)不易建立坐標(biāo)系的問題）：證明直線的方向向量能用平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量表示出來，即這三個(gè)向量共面，根據(jù)共面向量定理可得線面平行.②空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（易建立坐標(biāo)系的問題）：求出平面的法向量，然后證明平面的法向量與直線的方向向量垂直.
對(duì)面面平行問題的解法，有兩種思路：（1）傳統(tǒng)方法：利用面面平行的判定定理或線面垂直的性質(zhì)（ l⊥α，l⊥β？圯α∥β）解決.（2）向量法：①利用向量證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行.②空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（易建立坐標(biāo)系的問題）：分別求出兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行，則這兩個(gè)平面平行.
2. 與垂直有關(guān)的探索性問題
對(duì)立體幾何中的垂直問題的解法，有兩種思路：（1）傳統(tǒng)方法：利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面平行的判定與性質(zhì)定理解決垂直問題.（2）對(duì)坐標(biāo)系易建立的垂直問題，a向量和平面的法向量，結(jié)合線面垂直、面面垂直的判定只需證明直線的方向向量與平面的法向量之間的平行與垂直可得線面垂直、面面垂直.
3. 與角有關(guān)的探索性問題
