直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

鄭燦基

本部分內(nèi)容包括線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì).

重點(diǎn)：（1）理解線面垂直的定義，掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題.

難點(diǎn)：掌握線線垂直、線面垂直和面面垂直這三種垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

思索 （1）線面垂直的證明，實(shí)質(zhì)是由線線垂直推證得來，途徑是找到一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直. 推證線線垂直時(shí)注意分析幾何圖形，尋找隱含條件. 三角形底邊的高、等腰三角形底邊的中線、勾股定理等都是尋找線線垂直的有力工具. 甚至有時(shí)，當(dāng)證明線面垂直不易利用條件時(shí)，可試將線段沿特殊路徑平移至特殊位置，這時(shí)可能和已知條件更接近. 例如第（3）問，若直接證明思維受阻，則可以考慮利用已知條件平移直線EF.

（2）對于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時(shí)，常常根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積，解題時(shí)應(yīng)充分利用已經(jīng)得到的結(jié)論，可以快速找到突破口.

破解 （1）因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD. 因?yàn)锳B⊥平面PAD，PH？奐平面PAD，所以PH⊥AB. 又AD∩AB=A，所以PH⊥平面ABCD.